1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理課程代碼：00974,主講人：華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 陳利昌副教授,第七章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)法,第一節(jié) 指數(shù)的外延和內(nèi)涵 指數(shù)是人們?cè)诮y(tǒng)計(jì)物價(jià)水平的變動(dòng)中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。 簡(jiǎn)單總體：總體各單位的數(shù)量和標(biāo)志表現(xiàn)可以直接加總 復(fù)雜總體：總體各單位的數(shù)量和標(biāo)志表現(xiàn)不可以直接加總 一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念 廣義指數(shù)：兩個(gè)理解，凡是相對(duì)數(shù)都是指數(shù)；凡是反映動(dòng)態(tài)變化的相對(duì)數(shù)就稱為指數(shù) 狹義指數(shù)：反映復(fù)雜總體數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù) 二、指數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)是比較的數(shù)字、綜合的數(shù)字、平均的數(shù)字、代表的數(shù)字,三、指數(shù)的作用,指數(shù)可以反映復(fù)雜總體綜合數(shù)量變動(dòng)情況。有三方面，總體在數(shù)量上變動(dòng)程度；數(shù)量上變動(dòng)方向；數(shù)量上變動(dòng)所帶來(lái)的絕對(duì)效

2、果。 指數(shù)可以測(cè)定和分析總體變動(dòng)中各個(gè)因素變動(dòng)的影響方向、程度和絕對(duì)效果。 指數(shù)可以分析總體數(shù)量特征的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)。 指數(shù)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。,四、指數(shù)的種類,按指數(shù)所說(shuō)明的是總體還是其構(gòu)成單位的數(shù)量變動(dòng)，分為總指數(shù)和個(gè)體指數(shù)。如，反映多種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)的相對(duì)數(shù)就是總指數(shù)；反映農(nóng)產(chǎn)品中小麥價(jià)格變動(dòng)的相對(duì)數(shù)就是個(gè)體指數(shù)。 按指數(shù)所反映指標(biāo)的性質(zhì)不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù).如，銷售量指數(shù)、產(chǎn)量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)就是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；物價(jià)指數(shù)、平均工資指數(shù)、勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)就是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。 按指數(shù)反映時(shí)間狀況不同，分為動(dòng)態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。 在指數(shù)數(shù)列中，按所采用基期不同，分為定基指數(shù)和

3、環(huán)比指數(shù) 按其編制時(shí)所用的指標(biāo)和計(jì)算方法不同，分為綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)。 綜合指數(shù)是總指數(shù)計(jì)算的基本形式。平均數(shù)指數(shù)是總指數(shù)計(jì)算的另一種形式，也是個(gè)體指數(shù)的平均數(shù)。,第二節(jié) 綜合指數(shù),一、綜合指數(shù)的編制要點(diǎn) 確定同度量因素，使復(fù)雜總體中不能直接加總的量過(guò)渡到能直接加總 為了反映復(fù)雜總體中指數(shù)化因素的變動(dòng)，就需要將相應(yīng)的同度量因素固定在某一個(gè)水平上 同度量因素：指在總指數(shù)計(jì)算過(guò)程中，為解決總體的構(gòu)成單位及其數(shù)量特征不能加總的問(wèn)題而使用的一個(gè)媒介因素或轉(zhuǎn)化因素。 指數(shù)化因素：指數(shù)所要反映、研究的總體在某一方面的數(shù)量變動(dòng)。 二、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù) 編制一般原則: 編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，采用基期的質(zhì)量

4、指標(biāo)作為同度量因素； 編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素。,第三節(jié) 平均數(shù)指數(shù),平均數(shù)指數(shù)實(shí)際上是綜合指數(shù)法的派生形式。 平均數(shù)指數(shù)的分析角度與綜合指數(shù)不同，它是從個(gè)體指數(shù)出發(fā)來(lái)計(jì)算總指數(shù)，即先計(jì)算個(gè)體指數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算。 平均數(shù)指數(shù)的形式有兩個(gè)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（簡(jiǎn)稱為算術(shù)指數(shù)和調(diào)和指數(shù)）,加權(quán)算術(shù)平均法編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù),1.方法：應(yīng)以基期價(jià)值量指標(biāo)（ p0q0)作為權(quán)數(shù)，對(duì)個(gè)體數(shù)量指標(biāo)指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均計(jì)算得出。 2.公式： Kq=（kq p0q0）/ p0q0 ， 其中p0q0為基期價(jià)值指標(biāo)， kq為個(gè)體數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，即kq=q1/

5、 q0 3.舉例：見下頁(yè),舉例,設(shè)某企業(yè)三種產(chǎn)品有關(guān)資料如下 _ _ 產(chǎn)品名稱 單位 基期總成本 報(bào)告期總成本 個(gè)體產(chǎn)量指數(shù)(%) k p0q0 p0q0 p1q1 k= q1/q0 _ 甲 件 200 220 103 206 乙 臺(tái) 50 50 98 49 丙 箱 120 150 110 132 合計(jì) 370 387 _ 三種產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)： 解：Kq=（kqp0q0)/p0q0=387/370=104.59% （kqp0q0)- p0q0=387-370=17(萬(wàn)元) 分析：計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比，該企業(yè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均增長(zhǎng)了4.59%,由于產(chǎn)量增長(zhǎng),使總成本報(bào)告期比基期增加了17

6、萬(wàn)元.,加權(quán)調(diào)和平均法編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù),1.方法：應(yīng)以報(bào)告期價(jià)值量指標(biāo)（ p1q1)作為權(quán)數(shù)，對(duì)個(gè)體質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均計(jì)算得出。 2.公式： Kp =（ p1q1）/（ p1q1/kp ）， 其中:p1q1為報(bào)告期價(jià)值指標(biāo)， kP為個(gè)體質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，即 kp=p1/ p0 3.舉例,舉例：,設(shè)某企業(yè)三種產(chǎn)品有關(guān)資料如下 _ 產(chǎn)品名稱 單位 基期總成本 報(bào)告期總成本 個(gè)體成本指數(shù)(%) p1q1 / k p0q0 p1q1 k= p1/p0 _ 甲 件 200 220 114 192.98 乙 臺(tái) 50 50 105 47.60 丙 箱 120 150 120 125.00 合計(jì) 370

7、420 365.60 _ 三種產(chǎn)品單位成本指數(shù)： 解：Kp= p1q1/(p1q1/kp)=420/365.6=114.88% p1q1-(p1q1/kp)=420-365.6=54.4(萬(wàn)元) 分析：計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比，該企業(yè)三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.88%,由于單位成本提高使總成本增加了54.4萬(wàn)元.,三、平均數(shù)指數(shù)與綜合指數(shù)的比較,兩者都是總指數(shù)的編制方法，且平均數(shù)指數(shù)是綜合指數(shù)的變形。 對(duì)資料適應(yīng)性存在差異。綜合指數(shù)要求使用全面的原始資料，而平均數(shù)指數(shù)既可用全面的原始資料，也可以使用代表性資料。 平均數(shù)指數(shù)所使用的權(quán)數(shù)是現(xiàn)成的總值材料（如p0q0、 p1q1），不需

8、要兩個(gè)不同時(shí)期不同屬性的指標(biāo)相乘，計(jì)算方便。 由于平均數(shù)的大小與所平均的變量所占比重有關(guān)，因此，可視客觀條件選擇或確定權(quán)數(shù)。,第四節(jié) 平均指標(biāo)指數(shù),含義：兩個(gè)總平均水平的對(duì)比所得到的相對(duì)數(shù)，稱為平均指標(biāo)指數(shù) 種類： 1.可變構(gòu)成指數(shù) 2.固定結(jié)構(gòu)指數(shù) 3.結(jié)構(gòu)影響指數(shù),第五節(jié) 指數(shù)體系與因素分析,一、指數(shù)體系 1、概念 在統(tǒng)計(jì)指數(shù)理論中，三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)由于它們之間存在內(nèi)在聯(lián)系，并且能夠構(gòu)成一個(gè)用數(shù)學(xué)形式來(lái)表達(dá)的整體，即指數(shù)體系。指數(shù)體系表現(xiàn)為數(shù)量上的積商關(guān)系與和差關(guān)系兩種。,2、指數(shù)體系的作用,計(jì)算總指數(shù)時(shí)選擇和確定同度量因素指標(biāo)屬性和時(shí)期的重要依據(jù) 根據(jù)指數(shù)體系，可以進(jìn)行指數(shù)之間的相互

9、推算 指數(shù)體系是因素分析法的基礎(chǔ)。,二、因素分析法,要點(diǎn) 種類,三、總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析,1、兩因素分析 2、多因素分析,總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析,指數(shù)體系： 商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)商品銷售價(jià)格指數(shù) 工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)出廠價(jià)格指數(shù) 農(nóng)作物產(chǎn)量指數(shù)（pq）=單位面積產(chǎn)量指數(shù)播種面積 指數(shù)(p q) 數(shù)量上的對(duì)等關(guān)系,總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析,指數(shù)體系：,說(shuō)明步驟：先右后左，先相對(duì)數(shù)后絕對(duì)數(shù)。 （1）三種商品的銷售量報(bào)告期比基期綜合上升了15.88%，使銷售額增加了27.75萬(wàn)元因素分析； （2）三種商品的銷售價(jià)格報(bào)告期比基期綜合下降了16.05%，使銷售額減少了32.5萬(wàn)元因素分

10、析； （3）兩個(gè)因素共同作用的結(jié)果，使銷售額報(bào)告期比基期下降了2.72%，減少銷售額4.75萬(wàn)元 總變動(dòng)分析。,四、總平均水平變動(dòng)的因素分析,注意：總平均水平變動(dòng)的因素分析中，所涉及的指數(shù)都是由兩個(gè)總平均水平進(jìn)行對(duì)比得到的。 指數(shù)體系： 可變構(gòu)成指數(shù)=固定結(jié)構(gòu)指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù) 基本步驟： 計(jì)算三個(gè)平均指標(biāo)指數(shù) 形成相對(duì)數(shù)指數(shù)體系、絕對(duì)數(shù)指數(shù)體系 從兩個(gè)方面（相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)）進(jìn)行文字說(shuō)明,總平均水平變動(dòng)的因素分析,一、定義：兩個(gè)時(shí)期的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)對(duì)比所得的相對(duì)數(shù)。,總平均水平變動(dòng)的因素分析,1、可變構(gòu)成指數(shù),總平均水平變動(dòng)的因素分析,分析由于月平均工資與人數(shù)結(jié)構(gòu)的共同變動(dòng)，使總平均工資下降了1

11、.72%，平均每人減少10元,總平均水平變動(dòng)的因素分析,2、固定構(gòu)成指數(shù)（質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的變形）,總平均水平變動(dòng)的因素分析,分析排除工人結(jié)構(gòu)的變動(dòng)，純粹由于月平均工資的影響，使總平均工資上升9.62%，平均每人增加50元,總平均水平變動(dòng)的因素分析,3、結(jié)構(gòu)影響指數(shù)（數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的變形）,總平均水平變動(dòng)的因素分析,分析排除工人月平均工資的變動(dòng)，純粹由于工人結(jié)構(gòu)的影響，使總平均工資下降10.34%，人均減少60元,總平均水平變動(dòng)的因素分析,4、平均指標(biāo)指數(shù)體系,總平均水平變動(dòng)的因素分析,分析排除工人月平均工資的變動(dòng)，純粹由于工人結(jié)構(gòu)的變動(dòng)，使總平均工資下降10.34%，人均減少60元； 排除工人結(jié)構(gòu)

12、的變動(dòng)，純粹由于月平均工資的影響，使總平均工資上升9.62%，人均增加50元。 兩個(gè)因素共同作用的結(jié)果，使總平均工資下降1.72%，人均減少10元。,課堂練習(xí),1、某廠的產(chǎn)量報(bào)告期比基期增5%，單位產(chǎn)品成本降5%，則該廠總成本不增不減。（ ） 答案：錯(cuò)。0.25% 2、某集市貿(mào)易有關(guān)資料如下（單位：元）。試分析成交額的變動(dòng)受成交量與價(jià)格變動(dòng)的影響情況。（成交額計(jì)算取整數(shù)）。,課堂練習(xí),2、,課堂練習(xí),3、價(jià)格降低后，同樣多的人民幣可多購(gòu)商品15%，求價(jià)格指數(shù) 4、已知某市基期社會(huì)商品零售額為8600萬(wàn)元，報(bào)告期增至12890萬(wàn)元，零售物價(jià)上漲15%，試據(jù)此進(jìn)行指數(shù)分析。 5、某產(chǎn)品生產(chǎn)總費(fèi)用報(bào)告期為12.9萬(wàn)元，比基期多9000元，單位產(chǎn)品成本比基期低3%，試對(duì)此進(jìn)行因素分析。 解3：,課堂練習(xí),4、已知某市基期社會(huì)商品零售額為8600萬(wàn)元，報(bào)告期增至12890萬(wàn)元，零售物價(jià)上漲15%，試據(jù)此進(jìn)行指數(shù)分析。 5、某產(chǎn)品生產(chǎn)總費(fèi)用報(bào)告期為12.9萬(wàn)元，比基期多9000元，單位產(chǎn)品成本比