1、摘要：數(shù)的可除性概論，導(dǎo)師劉，可除性：整數(shù)A被整數(shù)B除(B=0)，而除所得的商恰好是一個(gè)沒有余數(shù)的整數(shù)，所以我們說A可以被B整除(或B可以被A整除)?？煞中院涂煞中灾g有什么聯(lián)系和區(qū)別？除以除法(兩個(gè)數(shù)相除，余數(shù)為0) :例：4.55=0.9 13=0。3例： 455=9。因此，可分性可以說是可分的，但可分性并不總是可分的?！翱沙灾械臄?shù)是多少？”()“商數(shù)是多少？”()“還有余數(shù)嗎？”()，整數(shù)，沒有余數(shù)的整數(shù)，位數(shù)為0，2，4，6和8的數(shù)字可以被2整除。例如，28、90和304可以被2整除。位數(shù)為0或5的數(shù)字可以被5整除。例如，5、30、125和400可以被5整除。一個(gè)數(shù)的和可以被3整除，

2、所以這個(gè)數(shù)可以被3整除。例如，12、108、204、354和432可以被3整除。位數(shù)為0、2、4、6和8的數(shù)字可以被2整除。位數(shù)為0或5的數(shù)字可以被5整除。一個(gè)數(shù)的每一位上的數(shù)之和可以被3整除，這個(gè)數(shù)可以被3整除?？杀?整除的偶數(shù)叫做偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。可除數(shù)的特征：一位數(shù)是、可除數(shù)的特征：每個(gè)數(shù)字的和是倍數(shù)?？沙龜?shù)的特征：一位數(shù)是，一個(gè)數(shù)可以同時(shí)被整除的特征：一個(gè)數(shù)字就是一個(gè)數(shù)。如果數(shù)A可以被數(shù)B整除(B=0)，那么A被稱為B and B的倍數(shù)，被稱為A的因子。因?yàn)?5 5 3，15是倍數(shù)，5是因子()，因子和倍數(shù)是相互依賴的。因?yàn)?.6 2 2.3，4.6是2的倍數(shù)，2是

3、4.6的因子。因子和倍數(shù)必須以除法為前提。當(dāng)研究因子和倍數(shù)時(shí)，我們討論的數(shù)字不包括0。一個(gè)數(shù)的因子數(shù)是多少？“()什么是最小因子？最大的因素是什么？()一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是多少？()最小倍數(shù)是多少？()，自然數(shù)，有限，1和這個(gè)數(shù)本身，無限，這個(gè)數(shù)本身，一個(gè)數(shù)，如果1和它本身只有兩個(gè)因子，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，一個(gè)數(shù)字。例如，4，6，8，9和12都是復(fù)合數(shù)字。質(zhì)數(shù)：100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是：組合數(shù)：1既不是質(zhì)數(shù)也不是組合數(shù)。自然數(shù)(除了0和1)要么是素?cái)?shù)，要么是復(fù)合數(shù)。因此

4、，如果自然數(shù)(除0外)按因子的個(gè)數(shù)分類，可以得到如下圖：自然數(shù)(除0外)1質(zhì)數(shù)復(fù)合數(shù)、注：質(zhì)數(shù)：寫一個(gè)復(fù)合數(shù)，形式為幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，稱之為這個(gè)復(fù)合數(shù)的質(zhì)數(shù)。例如：15=35，3和5被稱為15的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)復(fù)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常通過短除法將一個(gè)復(fù)合數(shù)分解成質(zhì)數(shù)。首先，用一個(gè)質(zhì)數(shù)除它，這個(gè)質(zhì)數(shù)可以平均地除合成數(shù)，直到商是一個(gè)質(zhì)數(shù)，然后以連續(xù)乘法的形式寫出除數(shù)和商。例如，6和42被分解成質(zhì)因數(shù)26 242 3 21 6=23 7 42=237。應(yīng)用：最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，如果它只包含2和5個(gè)質(zhì)因數(shù)，則質(zhì)因數(shù)可以轉(zhuǎn)換成有限小數(shù)。公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)被稱為

5、這些數(shù)的公因數(shù)。最大公因數(shù)：最大的一個(gè)被稱為這些數(shù)字的最大公因數(shù)。例如，12的因子，18的因子，12和18的公共因子，4 1，29，12，3，6，19，質(zhì)數(shù)：兩個(gè)公共因子只有1的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。例如，3和7是質(zhì)數(shù)。15和16是質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)有以下幾種情況：1 .任何自然數(shù)都必須是質(zhì)數(shù)；兩個(gè)相鄰的自然數(shù)必須是素?cái)?shù)；兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)必須是質(zhì)數(shù)；當(dāng)復(fù)合數(shù)不是素?cái)?shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)復(fù)合數(shù)和這個(gè)素?cái)?shù)都是素?cái)?shù)。當(dāng)兩個(gè)復(fù)合數(shù)的公因式只有1時(shí)，這兩個(gè)復(fù)合數(shù)互為素?cái)?shù)。如果幾個(gè)數(shù)中的任意兩個(gè)數(shù)互為素?cái)?shù)，就說這些數(shù)互為素?cái)?shù)。公倍數(shù)：最小的一個(gè)被稱為這些數(shù)的最小公倍數(shù)，例如：2乘以3倍，2 4 6 12 3 9 8 18 15

6、，2和3倍，其中6是2和3的最小公倍數(shù)。注意：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的數(shù)目是有限的，但是幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的數(shù)目是無限的。為了找到幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，通常使用短除法。求幾個(gè)數(shù)的最大公因式的方法是：首先，不斷地去掉幾個(gè)數(shù)的公因式，直到所有的商都有一個(gè)公因式1，然后把所有的除數(shù)相乘得到乘積，這就是這些數(shù)的最大公因式。找到幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是除以這些數(shù)(或其中一些數(shù))的公因數(shù)，直到它們互為質(zhì)數(shù)(或成對(duì)互為質(zhì)數(shù))，然后乘以所有的除數(shù)和商，得到乘積，這是這些數(shù)的最小公倍數(shù)。例如，找出30、42和60的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。將2 30 42 60 3 15 21 30除以三個(gè)數(shù)的公因式，直到公因式只有1。42和60的最大公因數(shù)是23=6 2 30 42 60。用三個(gè)數(shù)的公因數(shù)除以3 15 21 30，然后用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)除以5 5 7 10，直到兩個(gè)數(shù)的互數(shù)為1 7 2 30。42和60的最小公倍數(shù)是23572=420