1、從力做的功到向量的數(shù)量積（第一課時） 教學(xué)目標(biāo) 1通過實例，正確理解平面向量的數(shù)量積的概念，能夠運用這一概念求兩個向量的數(shù) 量積，并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角； 2掌握平面向量的數(shù)量積的5 個重要性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題； 3通過平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)猜想與證明，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴謹?shù)目茖W(xué) 態(tài)度以及實際動手能力； 4通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 教學(xué)重點 平面向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)及其應(yīng)用 教學(xué)難點 平面向量的數(shù)量積的概念，平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 啟發(fā)學(xué)生在理解力的做功運算的基礎(chǔ)上，逐步理解夾角、射

2、影及向量的數(shù)量積等概念， 并掌握向量的 5 個重要性質(zhì)。 教具準(zhǔn)備 多媒體輔助教學(xué) 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道兩個向量可以進行加減法運 教學(xué)設(shè)想 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和要 求。 創(chuàng)設(shè)情境算，兩個向量之間能進行乘法運算嗎？找找物理學(xué)中有 沒有兩個向量之間的有關(guān)乘法運算？ 在物理學(xué)中，力 F 對物體做的功為W | F | s|cos， 通過對力做功的分析 新課引入 功 W 可以看成是向量 F、s 的某種運算有關(guān)，而這個運 算結(jié)果的正負與這兩個向量的夾角有關(guān)。從而引出兩個 向量的夾角的概念。 探 究 問 題 師 生 互 動 并提問：射影是向量還是數(shù)量？ 1、給

3、出兩個向量的夾角的概念， 并讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn) 兩個向量的起點時，有向線段所夾的角才為兩個向量的 夾 角 。 并 讓 學(xué) 生 討 論 兩 個 向 量 的 夾 角 的 范 圍 通過提問，讓學(xué)生在 思考問題的過程中， 不要忽略對特殊的情 引出兩個向量的夾 角，過渡比較自然。 0180，要求學(xué)生解釋為什么在這個范圍。進一況的討論。培養(yǎng)學(xué)生 步提問學(xué)生，如果夾角 0、90及180時，兩向量 的位置關(guān)系如何？ 2、練習(xí)：在ABC中已知 A=45，B=50，C=85 求下列向量的夾角： 嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 及時鞏固所學(xué)知識， 使學(xué)生能正確理解兩 個向量所成的角的概 uuu ruuu ruuu ruuu ru

4、uu ruuu r （1）AB與AC（2）AB與BC（3）AC與BC的夾角。 念。 3、 （1）射影的概念 因為射影是新概念， 所以直接給出射影的 rrr b cos叫作向量b在a方向上的射影。 rr 給出如下六個圖形，讓學(xué)生指出 b在a方向上的射 及練習(xí)，幫助學(xué)生理 影，并判斷其正負。 B O 解射影是一個數(shù)量而 BB 概念，然后通過提問 r b r b 不是向量，其正負由 這兩個向量的夾角來 r A B 1 a B 1 O r a A 確定 (B 1) a O r A O AB B O A 探 究 問 題 師 生 互 動 4、兩向量數(shù)量積的定義： 另外，通過對特殊的 情況的討論，養(yǎng)學(xué)生 嚴

5、謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 rrrrrrr r a與b是非零向量, ab a b cos，規(guī)定:0a 0。 rrrrrr 提醒學(xué)生注意：ab不能寫成ab或ab的形式。 提問學(xué)生：兩個向量的和與差是向量還是數(shù)量？向量的 數(shù)量積呢？若是數(shù)量，其正負如何確定？ 直接給出向理數(shù)量積 的定義，通過提問， 比較向量和與差的運 算，理解向量的數(shù)量 積是數(shù)量而不是向 量，其和由向量的夾 角確定。 rrr r 當(dāng)為銳角時，ab a b cos0 rrr r 當(dāng)為鈍角時，ab a b cos0 rrr r 當(dāng)90時，ab a b cos=0 rrr r 當(dāng) 0時，ab a b rrr r 當(dāng)180時，ab a b rrr （

6、2） 兩個向量數(shù)量積的幾何意義：b與a的數(shù)量積等于a rrrr 的長度a與b在a的方向上的投影 b cos 的乘積 rrrrr 或b的長度b與a在b的方向上的投影a cos （3）向量數(shù)量積的物理意義： 力 F 與其作用下物體位移 s 的數(shù)量積F s 5、向量數(shù)量積的性質(zhì) 練習(xí)二，請完成下列練習(xí)，并通過觀察，看看自己能 否發(fā)現(xiàn)向量數(shù)量積的性質(zhì)。 學(xué)習(xí)了投影的概念及 及與力對物體做功的 比較，向量數(shù)量積的 幾何意義與物理意義 就比較容易理解了。 rr （1）已知a 8，e為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時 rrrrrr ，求a在e方向上的投影及ae、e a 3 性質(zhì)為： 鼓勵學(xué)生大膽猜想， 表達自己的

7、觀點和見 r rr r （2） 已知a 2，b 3，a與b的交角為90， 解，培養(yǎng)學(xué)生的探索 r r 則ab 精神和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài) 探 究 問 題 師 生 互 動 性質(zhì)為：度以及實際動手能 力。 r r r rr r （3）若a 1，b 3，a、b共線，則ab 性質(zhì)為： u r rrrrr （4）已知m 3，n 4，且mn 6，則m與n的 夾角為 性質(zhì)為： 因 此 ， 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 5 個 性 質(zhì) 為 ： 性質(zhì)總結(jié)歸納，讓學(xué) 生特別注意打 *的性 質(zhì)，因為在后面的學(xué) 習(xí)中，這幾個性質(zhì)用 *特別地:aa a 或 a *4 rrrrrr (1)e是單位向量,ae ea a cos

8、rrrr *(2) 90 a b ab 0 rrrrr r (3)a/b ab a b rrr 2 rr a2 的較多。 這幾道題是對數(shù)量積 公式的進一步正確理 解。 r r ab cos r r a b rr r r r r (5) ab a b(當(dāng)且僅當(dāng)a/b時等號成立) 6、演練反饋：判斷下列各題是否正確。 rrrrr (1)若a 0,則對任一向量 b,有a b 0 rr rrrr (2)a 0,ab 0,則b 0 rr rrrrrr (3)a 0,ab bc,則a c rr r r r r (4) ab a b a/b 7、教師引導(dǎo)學(xué)生從知識、 思想方法和研究問題的方法等 反思歸納方面

9、對本節(jié)課所學(xué)知識進行總結(jié)： 平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)； 依據(jù)元認知理論，這 部分先由學(xué)生敘述， 教師進行補充整理， 理解數(shù)量積的運算是不同于實數(shù)運算的一種新的 運算，注意它們的區(qū)別； 主要題型有：直接求數(shù)量積、 求向量的模、求兩個 向量的夾角、判斷兩向量是否垂直及三角形的形狀 等。 體會分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。 一方面讓學(xué)生再次回 顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過 程，另一方面更是對 探索過程的再認識， 對數(shù)學(xué)思想方法的升 華，對思維的反思， 可為學(xué)生以后解決問 題提供經(jīng)驗和教訓(xùn)。 課本習(xí)題中的第1 （1） 題直接利用向量數(shù)量 積公式，第 3 題利用 一、課后作業(yè)： 1、 課本 P108 習(xí)題 2-5，1（

10、1） 3、4、5 數(shù)量積的性質(zhì)（3） ， 第 4 題利用性質(zhì)（4） u rrr r oo 2、 已知a 2sin15 ,b 4cos15，p和q的夾角 求夾角，第 5 題考查 布 置 作 業(yè) rr 是30，則ab= 二、課后討論 平面向量數(shù)量積，是兩個向量之間的一種乘法運算， 它與兩個實數(shù)之間的乘法運算是否一樣滿足交換律、分 配律、結(jié)合律呢？能否給出你的結(jié)論的證明？ 夾角的概念及數(shù)量積 公式，補充題是將數(shù) 量積與三角函數(shù)中的 二倍角公式結(jié)合考查 學(xué)生， 可以查漏補缺， 幫助學(xué)生復(fù)習(xí)二倍角 公式。課后討論題是 為了下節(jié)課學(xué)習(xí)運算 律做準(zhǔn)備。 教案設(shè)計說明 （1）教學(xué)理念以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體 教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)， 學(xué)是中心，會學(xué)是目的，因此在教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生去 思考，學(xué)會去學(xué)習(xí)。本節(jié)課有較多的概念及性質(zhì)，盡可能給機會讓學(xué)生參與，因此在教學(xué)過 程中設(shè)置種種問題或習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生去觀察， 分析和概括，增強學(xué)生的參與意識， 教給了學(xué) 生獲取知識的途徑，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體，通過這樣，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所獲， 產(chǎn)生一種成就感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 （2）教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式 本節(jié)課的重點是向量的數(shù)量積， 圍繞這個教學(xué)重點， 在教學(xué)過程中始終貫徹 “教師為主導(dǎo)、 學(xué)生為主體、訓(xùn)練為主線、思維為主攻” ，設(shè)置種種問題或