1、三角形的高、中線與角平分線,江西省新建區(qū)恒湖中學(xué) 鄧學(xué)映,你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?,三角形的高,A,從三角形的一個頂點,B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊的高，,簡稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個銳角ABC,和垂足的字母.,請你畫出BC邊上的高.,銳角三角形的三條高,每人畫一個銳角三角形紙片。 (1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?,(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,銳角三角形的三條高交于同一點.,(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,銳角三角形的三條

2、高都在三角形的內(nèi)部。,A,B,C,D,E,F,使折痕過頂點,頂點的對邊邊緣重合,直角三角形的三條高,在紙上畫出一個直角三角形。,A,B,C,(1) 畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關(guān)系？,直角三角形的三條高交于直角頂點.,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,鈍角三角形的三條高,(1) 鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點,它們所在的直線交于一點嗎？,將你的結(jié)果與同伴進行交流.,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,O,小結(jié):三角形的高,從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，,頂點和垂足之

3、間的線段,叫做三角形這邊的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點,三角形內(nèi)部,直角頂點,三角形外部,三角形的中線,在三角形中,連接一個,頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.,D,AD是 ABC的中線,任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出 這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.,三角形中線的理解,E,F,O,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分線,任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出 這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,在三角形中，一

4、個,內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，,這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分線,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別？,思考,三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線,角平分線的理解,現(xiàn)在做中考題,如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.,AD是ABE的角平分線 ( ),BE是ABD邊AD上的中線 (

5、),BE是ABC邊AC上的中線 ( ),CH是ACD邊AD上的高 ( ),三角形的高、中線與角平分線都是線段,拓展練習(xí),B,D,拓展練習(xí),3.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,拓展練習(xí),1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一,D,拓展練習(xí),2.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中

6、點,則下列說法不正確的是( ) A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線 C.AD=DC,BD=EC D.C的對邊是DE,C,拓展練習(xí),3、填空： （1）如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。,AF,CD,AC,2,ABC,4,3、填空： （1）如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。,6、同上題圖，若 ACD

7、的面積為 ，則ABC 的面積為 .,5、如圖，已知：AD是ABC 的中線，ABC的面積為 ,則ABD的面積是 .,50cm2,25cm2,80cm2,40cm2,60cm2,120cm2,30cm2,60cm2,填一填,7、如圖，在ABC中，CE，BF是兩條高，若A= ，BCE= ，則EBF的度數(shù)是 ， FBC的度 數(shù)是 .,25,20,40,30,50,65,25,40,20,70,40,填一填,8、如圖， 分別是ABC的高和角平線， ， 則 =_度.,9、如圖 ， 平分 ，交AB于E， 則 =_ 度.,看你會不會,今天我們學(xué)了什么呀？,1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念 及它們的畫法。,2. .三角形的高、中線、角平分線 幾何表達及簡單應(yīng)用。,知識小結(jié),歸納小結(jié),三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用 ，你能舉出一些例子嗎？,用三根木棒釘一個三角形，你會發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個 三角形的形狀和大小，也就是說，如果一個三角形的 三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了. 在數(shù)學(xué)上把三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.,1、有木條4根，長度分別為12cm，10cm，8c