1、2、2、2 雙曲線 的簡單幾何性質(zhì),廣東樂昌市第一中學(xué) 何葉貞,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,形式一： （焦點在x軸上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦點在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中,復(fù) 習(xí),2、對稱性,一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì),1、范圍,關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱。,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心， 又叫做雙曲線的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),課堂新授,或,3、頂點,（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點,M(x,y),4、漸近線,N(x,y),慢慢靠近,（1）,(2),5、離心率,離心率。,ca0,e 1,e是表示雙曲線

2、開口大小的一個量,e越大開口越大,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e的含義：,（4）等軸雙曲線的離心率e= ?,( 5 ),（1）范圍:,（4）漸近線:,（5）離心率:,小 結(jié),或,或,關(guān)于坐標(biāo) 軸和 原點 都對 稱,例1 :求雙曲線,的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標(biāo),離心率.漸近線方程。,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得:實半軸長a=4,虛半軸長b=3,半焦距c=,焦點坐標(biāo)是 (0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,例題講解,例2,1.求下列雙曲線的實半軸長和虛半軸長,(1),(2),焦點坐標(biāo),頂點坐標(biāo),離心率,漸近線的方程, 并作簡圖。,課堂練習(xí)1,方 程,圖 象,實半軸長,虛半

3、軸 長,焦點坐標(biāo),頂點坐 標(biāo),離心率,漸近線方程,2、填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),3. 求頂點在x軸上,兩頂點間的距離為8, 離心率e=5/4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,因為雙曲線的頂點在x軸上，所以它的焦點也在x軸 上，所以它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,解：由2a=8, e=5/4 可得a=4 ， c=5, b=3,4.求頂點在y軸上,焦距16,離心率e=4/3的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,因為雙曲線的頂點在y軸上，所以它的焦點也在y軸上，所以它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,解：由2c=16, e=4/3 可得c=8,a=6,所以,例4、雙

4、曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的 最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此 雙曲線的方程(精確到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例題講解,例5、點M（x,y）與定點F（5,0） 的距離和它到定直線： x = 的距離的比是常數(shù) （ca0）, 求點M的軌跡.,x,x,y,0,d,例4、點M（x,y）與定點F（c,0）， 的距離和它到定直線： x = 的距離的比是常數(shù) （ca0）, 求點M的軌跡.,x,x,y,0,d,例4、點M（x,y）與定點F（c,0）， 的距離和它到定直線： x = 的距離的比是常數(shù) （ca0）, 求點M的軌跡.,x,x,y,0,d,雙曲線的第二定義:到定點 F(c,0）的距離和到定直線： x = 的距離的比是常數(shù) （ca0）的點的軌跡是雙曲線.,橢圓與雙曲線的比較,小 結(jié),|x|a,|y|b,|x| a，yR,對稱軸：x軸，y軸 對稱中心：原點,對稱軸：x軸，y軸 對稱中心：原點,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 長軸：2a 短軸：2b,(-a,0) (a,0) 實軸：2a 虛軸：2b