1、3.1基本不等式，第3章不等式，1。理解基本不等式的內容和證明。精通使用基本不等式來比較兩個實數(shù)的大小。能夠用基本不等式證明簡單不等式，學習目標，1。誘導和引導：我們之前學過這個系列，現(xiàn)在我們給出這樣一個系列：4，2，16。問：如果1:是算術級數(shù)，那么2=_ _ _ _ _ _。2:如果幾何級數(shù)為正，則為2，=_ _ _ _ _ _。讓我們假設這個系列：9，2，1。問：如果1:是算術級數(shù)，那么2=_ _ _ _ _ _。2:如果幾何級數(shù)為正，則為2，=_ _ _ _ _ _。通過以上計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果中間：a，_ _ _ _ _ _，b，試著猜一猜：等差中間項等于中間項嗎？如果它們都是非

2、負數(shù)，那么(當且僅當?shù)忍柍闪r)基本不等式也稱為均值不等式、算術平均值、幾何平均值、基本不等式，可以描述為：兩個正數(shù)的算術平均值不小于它們的幾何平均值，2。均值不等式的幾何意義不小于半個弦，關聯(lián)序列中兩個正數(shù)的算術平均項不小于它們的正等均值項。3.合作探索。請證明：如果A，bR，那么A2b2ab(取 當且僅當AB) 2。請討論并總結兩個不等式之間的異同：A2b2AB (A，bR) 2 (0，0)差異：_ _ _相同：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。適用范圍不同，取等號的條件相同。a=b、4。當班級考試時。判斷它是對還是錯：(1)如果A和B都是負數(shù)，那么不等式2成立(

3、)(2)在基本不等式中，有時可能有=2 () (3)在不等式1 2 0中，當x=2時，得到等號。等號不能容納()，2。在不等式2 44中，等號成立的條件是_ _ _ _ _ _ _ _ 3。已知：m0，已驗證：24m 6 24。分析：m0，從基本不等式，我們得到：24m 6 2 24 6=2 144=212=24，當且僅當24m=6，即m=1 2，取等號。=2，4。眾所周知，甲、乙、丙都是正數(shù)，abc1，證明：1 1 1 9。32229。在利用基本不等式進行證明的過程中，經(jīng)常需要合理地將數(shù)和公式拆分成兩個或兩個以上的項，或者對它們進行變形和匹配，使之成為合適的數(shù)和公式，從而利用基本不等式。反思和理解。五、課堂小結：2 .兩個不等式a2b22ab和2是帶等號的不等式，這對于“當且僅當a=b，take=“a=b”是成立“=”的充分必要條件的意義非常重要