1、第四章 一次函數(shù),4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用（）,1.一次函數(shù)的一般形式是什么?,2. 一次函數(shù)的圖象是什么？,.一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？,y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）,一條直線.,正比例函數(shù)呢？,y=kx（k0）,正比例函數(shù)的圖像呢？,一 次 函 數(shù),正 比 例 函 數(shù),解析式,圖 象,性 質(zhì),y = k x ( k0 ) y=k x + b（k,b為常數(shù),且k 0）,k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,k0時,在一、三象限; k0時,在二、四象限. 正比例函數(shù)圖象是一條 過原點的直線.,k0,b0時在一二三象限; k0,b0時,在一二四象限; k0, b0時,在二三

2、四象限. 平行于直線y = k x ,可由它平移而得.,當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時,y隨x的增大而減小.,k的絕對值越大，直線與x軸所夾銳角越大，直線越陡.,k相等 一次函數(shù)圖像平行,4已知一次函數(shù)表達(dá)式(例如：y=-2x+4 )，如 何畫一次函數(shù)圖像？,若已知一次函數(shù)的圖像，你能確定一次函數(shù)表達(dá)式嗎？,過圖像上兩點畫直線.,V/(米/秒),t/秒,O,某物體沿一個斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）與其下滑時間 t （秒）的關(guān)系如右圖所示： (1)請寫出 v 與 t 的關(guān)系式； (2)下滑3秒時物體的速度是多少？,(V=2.5t),(V=.米秒),（，）,解: 設(shè)=kt, (2,

3、5)在圖象, 2k, k=2.5. V=2.5t.,智慧開啟大門,想一想,確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？為什么？,猜想：在確定一次函數(shù)表達(dá)式時，要求k、b各系數(shù)，需要知道兩個點的坐標(biāo).,一次函數(shù)呢？,確定正比例函數(shù)的表達(dá)式就是要確定k(自變量的系數(shù))的值. 需要 (原點除外)一個點的坐標(biāo).,例1 如圖所示，已知直線AB和x軸交于點B,和y軸交于點A. 寫出A、B兩點的坐標(biāo); 求直線AB的表達(dá)式.,A,B,已知函數(shù)圖像確定函數(shù)表達(dá)式,探求新知,A(0，2)，,B(4，0),解:設(shè)直線AB的表達(dá)y=kx+b， 把A(0，2)，B(4，0)代入，得 2=b， 0=4k+b, 解得 b=2，k=

4、 0.5. 一次函數(shù)表達(dá)式為 y=0.5x+2.,怎樣求一次函數(shù)的表達(dá)式？,1.設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式； 2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程； 3.解方程； 4.把求出的k，b代回表達(dá)式即可,這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法.,議一議：,例2 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y（厘米）是所掛物體質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米。請寫出 y 與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.,學(xué)以致用,解：設(shè)y=kx+b(k0), 由題意，得 14.5=b， 16=3k+b， 解得 b=14.5， k=0.5. 一次函數(shù)表達(dá)式為

5、 y=0.5x+14.5. 當(dāng)x=4時，y0.5414.5=16.5（厘米）. 答：物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.,鞏固訓(xùn)練,1.已知一次函數(shù)y= 2xb圖象經(jīng)過點A （1，1），則b=_；該函數(shù)圖象經(jīng)過 B（1,_）和C（_,0）.,2.直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象， （1）k，b; （2）當(dāng)x30時， y; （3）當(dāng)y30時, x .,3,5,1.5,解：設(shè)直線l為y=kx+b, l與直線y=-2x平行， k =-2 又直線過點(0，2)， 220+b, b=2. 原直線為y=-2x+2.,3. 已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交 于點(0,2)，求直線l的解

6、析式.,感悟收獲,你在本節(jié)課當(dāng)中收獲了哪些知識？與同伴交流一下,總結(jié),確定正比例與一次函數(shù)表達(dá)式的條件.,由于正比例y=kx(k0)中，只有一個待定系數(shù)k ，所以只要一個條件（如一組對應(yīng)的的值）, 就可以求出k的值.,一次函數(shù)y=kx+b有兩個待定系數(shù)k、b，需要兩個獨立的條件確定關(guān)于的方程，求得的值，這兩個條件通常是兩組對應(yīng)的 x、y值.,確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法.,1.如圖所示的直線是某一次函數(shù)的 圖像，點A(-1，1.5) ，B(4，6)是否 在該函數(shù)的圖像上？,2.若一次函數(shù) y = 2x + b 的圖像經(jīng)過點A(-1，4）， 則 b=；該函數(shù)圖像經(jīng)過點B(1，）和點C（，0）,3.若直線 y = kx + b 經(jīng)過點（0，2），且與坐標(biāo)軸 圍成等腰直角三角形，試求該直線的函數(shù)表式.,6,8,-3,y = x+2,或 y = -x+2,A類：,勝利的彼岸,5.某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：它的圖像經(jīng) 過原點（0，0）的一條直線；y值隨x的增 大而減小. 請你寫出滿足上述條件的函數(shù)（用關(guān)系式 表示）,勝利的彼岸,4.已知直線經(jīng)過點（ ）且與坐標(biāo)軸圍 成的三角形的面積為 ，求該直線的表 達(dá)式,課后思考,某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y元是行李質(zhì)量x（千克）