1、,課前熱熱身,學(xué) 習(xí) 新 知,分 層 訓(xùn) 練,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè),數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形,李增美,猜猜看吧,課前熱熱身,你吃過(guò)拉面嗎？拉面館的師傅把一根很粗的面條兩端捏合在一起一拉，變成了兩根面條，然后對(duì)折，再拉開(kāi)再對(duì)折。面館師傅拉多少次才能超過(guò)1000根面條？,一次,二次,三次,13（ ） （ ）,4,13 5（ ）,9,1357（ ）,16,135791113151719（ ）,10,你發(fā)現(xiàn)了什么？,學(xué)習(xí)新知一,2,（ ）,（ ）,2,2,2,3,4,2,規(guī)律一：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。,從頭開(kāi)始，積少成多，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題。,方 法：,1,1 3 + 5 =（ ）2,2

2、,3,學(xué)習(xí)新知一,1 3 + 5 + 7 = （ ）2,4,數(shù)配形，更直觀,能用圖形表示 這一規(guī)律嗎？,1357531 （ ）,請(qǐng)根據(jù)規(guī)律1算一算。,25,可以看成兩部分：135742 531 32 42 32 25,運(yùn) 用 知 識(shí),。,我一個(gè)一個(gè)加下去看看， 答案好像有點(diǎn)規(guī)律。,繼續(xù)加下去，結(jié)果 越來(lái)越接近于1。,學(xué)習(xí)新知二,計(jì)算：,。,1,學(xué)習(xí)新知二,計(jì)算：,。,=1,學(xué)習(xí)新知二,計(jì)算：,用大小相同的正方形拼圖，拼第1個(gè)圖形需要3個(gè)正方形，拼第2個(gè)圖形需要6個(gè)正方形，依次類推，拼第4個(gè)圖形需要_個(gè)正方形，拼第99個(gè)圖形需要_個(gè)正方形。,學(xué)習(xí)新知三,1+2,1+2+3,15,1 + 2 +

3、3 + 4 + + 98 + 99 + 100,=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）,= 10150,= 5050,5050,1+2+3+4,形合數(shù)，更方便,和 =（首+尾） ,運(yùn) 用 知 識(shí),總數(shù),2,解決問(wèn)題：,.,.,.,.,A,C,D,B,a,E,.,若直線上有15個(gè)點(diǎn)，可數(shù)出多少條線段？,規(guī)律二：高斯求和公式,（注：適合任何一組等差數(shù)列。）,你吃過(guò)拉面嗎？拉面館的師傅把一根很粗的面條兩端捏合在一起一拉，變成了兩根面條，如圖，對(duì)折后，再拉開(kāi)再對(duì)折，如此往復(fù)下去折5次，會(huì)拉出_根面條要拉出超過(guò)1000根面條需要拉多少次？,學(xué)習(xí)新知四,2,4,8,16,32,1,2

4、,3,4,5,6,7,8,9,10,64,128,256,512,1024,32,規(guī)律三：呈倍數(shù)增長(zhǎng)的一列數(shù)，其結(jié)果是非常驚人的！,數(shù)與形,數(shù)配形，更直觀。 形合數(shù)，更方便。,從頭開(kāi)始，積少成多，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。,規(guī)律一：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和，等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。,規(guī)律二：高斯求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)） ,總項(xiàng)數(shù),2,規(guī)律三：呈倍數(shù)增長(zhǎng)的一列數(shù)，其結(jié)果是非常驚人的！,感悟與收獲,2 + 4 = 6 = ， 2 + 4 + 6 = 12 = , 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = , 2 + 4 + 6 + 8 + + 20 = = 。,自我檢測(cè),相信你能行！,2,3,3,4,4,5,10,11

5、,110,一張紙的厚度約0.01mm，將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可得到兩層。繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折20次，紙的厚度有多少？有3層樓高嗎？,趣味數(shù)學(xué),和拉面問(wèn)題有 什么關(guān)系呢？,我是這樣想的：,10242222,10個(gè),=10241024,=1048576（張）,10485760.01,=10485.76（mm）,10（m）,有！,數(shù)學(xué)家高斯的故事 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算： 123499100？ 老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來(lái)小高斯通過(guò)細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)： 11002993984952505

6、1。 1100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為 （1+100）（1002）5050。 小高斯真是聰明極了，使用的這種求和方法，簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問(wèn)題。 和=（首+尾）（總數(shù)2）。,作業(yè)：第110頁(yè)練習(xí)二十二，第3題、 第4題、第5題。,四、布置作業(yè),狗的速度是人的速度的2倍 2002400（米） 答：小狗從出發(fā)開(kāi)始，一共跑了400米。,1. 一條馬路長(zhǎng)200 m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的 起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終 點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá) 終點(diǎn)以后再與小亮相向而行直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開(kāi)始， 一共跑了多少米？,起點(diǎn),終點(diǎn),自我檢測(cè),3、你能用所學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題嗎？,1,我是這樣想的：,所以原式的結(jié)果是1。,4、下面