1、概率及其運算,引言,隨機事件具有偶然性，在一次試驗中不可事先預知。在相同條件下重復進行多次試驗，即會發(fā)現(xiàn)不同事件發(fā)生的可能性存在大小之分。,事件A發(fā)生可能性大小的度量概率P(A),概率是事件本身具有的屬性，是通過大量重復試驗展現(xiàn)出來 的內在特征。,事件的頻率,定義： 在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)m稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。 比值 稱為事件A發(fā)生的頻率。,事件的頻率,隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性。,0.5,概率的統(tǒng)計定義,一般地，在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率 ，當n充分大時，事件A的頻率總穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，這時就把這個常數(shù)p叫做事件A的概率，記為

2、P(A)=p,由定義可得概率P(A)滿足：,顯然，0P(A) 1.,等可能性事件的概率,如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，即一次試驗由n個基本事件組成，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是 ，如果某事件A包含的結果有m個，那么事件A的概率為,稱這個隨機試驗屬于古典概率模型,概率的定義,例1 一副撲克牌54張，任取一張，求它是黑桃的概率。,解：以每一張撲克牌為基本事件，所以n=54,設事件A=任取一張是黑桃,M=13,則P（A）=m/n=13/54,概率的定義,例2 在100件產品中有5件次品。從這100件產品中任意取出3件進行檢查，求“恰有1件次品”的事件的概率。,解

3、：設事件A=恰有1件次品,問題：一個盒子內放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球(如下圖)從中任取 1個小球.求: (1)得到紅球的概率; (2)得到綠球的概率; (3)得到紅球或綠球的概率.,練習：,“得到紅球”和“得到綠球”這兩個事件之間有什么關系,可以同時發(fā)生嗎?事件得到“紅球或綠球”與上兩個事件又有什么關系?它們的概率間的關系如何?,設事件A=從中摸出 1個球，得到紅球 ， 事件B=從中摸出1個球，得到綠球， 事件C=從中摸1球，得到紅球或綠球,二.新課,1.互斥事件的定義,顯然，事件A與B不可能同時發(fā)生,這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。,思考：判斷互斥

4、事件的標準是什么？,例.判斷下列各對事件是否是互斥事件，并 說明理由。 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中 （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生。,是,否,是,否,和事件,設事件A=從中摸出 1個球，得到紅球， 事件B=從中摸出1個球，得到綠球， 事件C=從中摸1球，得到紅球或綠球,事件C發(fā)生，就意味著事件A與事件B中至少有1個發(fā)生， 這時把事件C叫做事件A與事件B的和事件，記作C=AB,如果事件A，B互斥，那么事件AB發(fā)生（即A，B中有一個發(fā)生）的概率，等于事

5、件A，B分別發(fā)生的概率的和.,2.互斥事件的概率加法公式,P（AB）P（A）P（B）,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，An中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即 P（A1A2An)= P(A1)+P(A2)+P(An),經統(tǒng)計，在某 儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應的概率如下：,求（1）至多2人排隊等候的概率是少？ （2）至少3人等候的概率是多少？,練習2.盒內裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球，求： （1）“取出1球為紅或黑”的概率； （2）“取出1球為紅或黑或白”的概率.,練習1.某射手在一次射擊中射中10環(huán)

6、、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.28、計算這個射手在一次射擊中： （1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率， （2）不夠7環(huán)的概率；,3.某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96,D,4.某射手射擊一次擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.3，0.3，0.2，那么他射擊一次不夠8環(huán)的概率是 。,0.2,5. 某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 .,兩次都不中靶,例3 連續(xù)兩次拋擲一顆骰子

7、，觀察擲出的點數(shù)。 設A=第一次擲骰子出現(xiàn)6點，B=第二次擲骰子出現(xiàn)6點，求這兩個事件發(fā)生的概率。,顯然，事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的可能性大小， 那么這兩個事件叫做相互獨立事件。,設事件C=兩次都出現(xiàn)6點，則事件C與事件A,B什么關系？,顯然，事件C的發(fā)生，就意味著事件A與事件B都發(fā)生， 這時就把事件C叫做事件A與事件B的積事件，記作C=AB,獨立事件的概 率乘法公式,應用,1.一個口袋中有3個紅球和2個白球，從中任取一個球，取后放回去，連續(xù)取兩次，則兩次均取到紅球的概率是 。,2.甲、乙兩人獨立射擊，甲擊中目標的概率為0.8， 乙擊中目標的概率為0.7,兩人各射擊一次，則都命中 目標的

8、概率為 。,第一次取得紅球，第二次取得白球的概率是 。,應用,3.某一問題，甲解決的概率為0.8，乙解決的概率為0.6,兩人解決此問題是相互獨立的，試求：,（1）兩人都解決的概率；,（2）問題解決的概率；,1從1，2，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)。在上述事件中，是對立事件的是（ ） （A） （B） （C） （D）,C,當堂練習,2. 從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ） A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“至少有一個

9、紅球” C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球” D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”,C,當堂練習,3.抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（ ） A. 至多兩件次品 B. 至多一件次品 C. 至多兩件正品 D. 至少兩件正品,B,當堂練習,4. 從一批羽毛球產品中任取一個，其質量小于4.8 g的概率為0.3，質量小于4.85 g的概率為0.32，那么質量在4.8，4.85) (g)范圍內的概率是 （ ） A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68,C,當堂練習,5.某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96,D,當堂練習,6、拋擲骰子，事件A :“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”， 事