1、憶一憶,1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 -,，對(duì)應(yīng)角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角邊,直角邊,斜邊,認(rèn)識(shí)直角三角形,RtABC,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。,(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？,根據(jù)SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角

2、。,根據(jù)ASA,AAS可測量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角,工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。,你相信這個(gè)結(jié)論嗎？,（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?,讓我們來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。,斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等,動(dòng)動(dòng)手 做一做,用三角板和圓規(guī)，畫一個(gè)RtABC,使得C=90,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.,動(dòng)動(dòng)手 做一做,Step1:畫MCN=90;,動(dòng)動(dòng)手 做一做,Step1:畫MCN=90;,Step2:在射線CM上截取CA=4cm;,A,Step1:畫MCN=90;,Step2:在射線CM上截取

3、CA=4cm;,動(dòng)動(dòng)手 做一做,Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,C,N,M,A,B,Step1:畫MCN=90;,C,N,M,Step2:在射線CM上截取CA=4cm;,B,動(dòng)動(dòng)手 做一做,Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,A,Step4:連結(jié)AB;,ABC即為所要畫的三角形,動(dòng)動(dòng)手 做一做 比比看,把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看， 這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？,你發(fā)現(xiàn)了什么？,RtABC,斜邊、直角邊公理,有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.,簡寫成“斜邊、直角邊”,或“HL”,前提,條件1,條件2,斜邊、直

4、角邊公理 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,判斷： 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?,1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.,全等,(AAS),2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?,( ASA),3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?,( SAS),4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?,情況1：全等,情況2：全等,(SAS),( H

5、L),例1,已知：如圖， ABC中，AB=AC，AD是高 求證:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,等腰三角形三線合一,例2,已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD, 垂足分別為C,D,AD=BC,求證： ABCBAD.,A,B,D,C,證明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,例3,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析： ABCDEF,RtABP

6、RtDEQ,AB=DE,AP=DQ,證明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DE B=E,ABCDEF (ASA),思維拓展,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=

7、EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,思維拓展,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式3：請你把例題中的BACEDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使ABC與DEF仍能全等。試證明。,思維拓展,小結(jié),“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等,應(yīng)用,“ SSS ”,已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點(diǎn),DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF. 求證: ABC是等腰三角形.,學(xué)以致用,