1、1.1 二次函數(shù),湘教版九年級(jí)下冊(cè)第一章,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義是什么？,請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：,（1）圓的面積y( )與圓的半徑x(cm);,（2）某商店1月的利潤(rùn)是2萬(wàn)元，2、3月利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為y;,合作學(xué)習(xí) 探索新知,（3）一個(gè)溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om，室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x（m）, 種植面積為y（m2）.,1,1,1,3,x,合作學(xué)習(xí) 探索新知,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)

2、(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,思考：上述三個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系式具有哪些共同的特征?,經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax+bx+c 的形式，,(a，b，c是常數(shù)，且 ).,a0,合作學(xué)習(xí) 探索新知,定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。,（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。,注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是 。,整式；,a0；,2,任意實(shí)數(shù),二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0) 二次函數(shù)的特殊

3、形式： 當(dāng)b0時(shí)， yax2c 當(dāng)c0時(shí)， yax2bx 當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,試一試:,二次函數(shù)yax2+bx+c中a0,但b、c可以為0.,例題講解,例 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函數(shù).,二

4、次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,3,-6,4,不是二次函數(shù).,(3) s=3-2t是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,10,0,0,不是二次函數(shù).,(6) v=10 r,是二次函數(shù).,用20米長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊長(zhǎng)為x m,矩形的面積為y m2。求：(1) 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2) 當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?,(2)當(dāng)x=3時(shí),(ox10),答：當(dāng)x3時(shí)，矩形的面積為42m2。,x,1.下列函數(shù)中,哪

5、些是二次函數(shù)?,先化簡(jiǎn)后判斷,知識(shí)運(yùn)用,.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？,.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),做一做 （1）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y（ ）是多少？ （2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米，則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式,(2)它是一次函數(shù)？,(3)它是正比例函數(shù)？,(1)它是二次函數(shù)?,練一練,2.請(qǐng)舉一個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子.,練一練,（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的

6、2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。,（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。,3. 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.,【注意】二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.,練一練,4. 寫出下列各函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是什么類型的函數(shù)？ （1）寫出正方體的表面積S（ ）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出圓的面積y（ ）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（ ）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式,練一練,5.已知二次函數(shù)y=x+px+q ，當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為 -5 ，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.,練一練,6.已知二次函數(shù) ，,（1）你能說(shuō)出此函數(shù)的最小值嗎？,（2）你能說(shuō)出這里自變量能取哪些值？,練一練,【注意】當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.,其中自變量x能取哪些值呢？,問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？,1.若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的值。,2.m取何值時(shí)，函數(shù)y= (m+1) +