1、新人教版九年級數(shù)學(下冊)第二十八章,28.1 銳角三角函數(shù)（1）,正弦、余弦,如圖：在Rt ABC中，C90，,角：A+ B 90,邊：AC2 + BC2 = AB2,勾股定理,在直角三角形中，邊與角之間有什么關系呢？,實踐與探索,在RtABC中，C90，A30，BC35，求AB。,根據(jù)：“在直角三角形中， 30角所對的邊等于斜邊的一半”,即：,可得AB2BC70米,也就是說需要準備70米長的水管,綜上可知：在一個Rt ABC中，C90，,一般地，當 A取其它一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？,當A30， A 的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；,當 A45，A

2、的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；,這也就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比是一個固定值。,如圖：在Rt ABC中，C90，,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的 正弦，記作 sinA。,例如：當A30， sinA sin 30=,當A45， sinA sin 45=,一個角的正弦表示定值、比值、正值。,判斷：Rt ABC中，C90，sinA= ，則 b = 4，c = 5 。（ ）,sin 60=,?,思考：銳角A的正弦值可以等于1嗎？為什么？,可以大于1嗎？,對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一的確定的值與它對應，所以sinA是

3、A的函數(shù)。,不同大小的兩個銳角的正弦值可能相等嗎？,60,銳角A滿足2sin（A15 ）1，那么A_.,45,當直角三角形的一個銳角的大小確定時，其鄰邊與斜邊的比值也是惟一確定的嗎？,如圖：在Rt ABC中，C90，,我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦，記作 cosA。,sin 30=,sin 45=,sin 60=,cos 30=,cos 45=,cos 60=,特殊角的正弦、余弦函數(shù)值,例：,如圖：在Rt ABC中，C90，,A+ B 90,(2) 0sinA1， 0cosB1,sin2A + cosA2 = 1,判斷： sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAc

4、osB = cos(A+B) ( ),1.下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D. 指出A和B的對邊、鄰邊.,試一試：,CD,AB,BC,AC,AD,AB,BC,CD,2.根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角A 、B的正弦、余弦值。,試一試：,3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,C,試一試：,在RtABC中,及時總結(jié)經(jīng)驗，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗的良好習慣！,定義中應該注意的幾個問題:,1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構造直角三角形)。,2、sinA、 cosA是一個比值（數(shù)值）。,3、sinA、 cosA的大小只與A的大小有關