1、,泮河中學 劉新穎,反比例函數(shù),復習課,義務(wù)教育課程標準實驗教科書魯教版（八年級下冊）,1.進一步理解反比例函數(shù)的定義，會確定反 比例函數(shù)的解析式。 2.靈活掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。 3.運用反比例函數(shù)解決某些實際問題。,學習目標,1、下面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？ （1）,（2）,（3）,（4）,（5）,基礎(chǔ)知識回顧,2.若雙曲線經(jīng)過點(3 ，2)，則其解析式是_.,y=kx-1,xy=k,（k0）,（k0）,等價形式：,（k0）,反比例函數(shù)的定義,4.函數(shù) 的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值 范圍是_ .在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_,m2,3.函數(shù) 的圖象在第_象限，當x0時， y隨x的

2、增大而_ .,一、三,減小,增大,K0,K0,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，,圖 象,位置,y=,漸近性,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.,當x值的絕對值無限增大或接近于零時，它的兩個分支 都無限接近x軸或y軸，但永遠不會與x軸y軸相交。,增減性,5.直線y=2x與雙曲線y= 的圖象的一個交點坐標為（2，4），則它們的另一個交點坐標是（ ）A(-2,-4) B(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4),A,反比例函數(shù)的圖象既是_又是_。 有_對稱軸，對稱中心是：_,x,y,0,1,2,軸對稱圖形,中心對稱圖

3、形,原點,兩條,6.如圖,點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,則陰影部分面積是_ 。,12,例1.函數(shù) 與 在同一條直 角坐標系中的圖象可能是_：,D,典例分析,D,跟蹤練習,例2.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 .,y1 y2,典例分析,數(shù)缺形時少直覺， 形少數(shù)時難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬事休。,華羅庚,1.已知點A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 .,y2 y1,跟蹤練習,2.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)

4、都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2,y1 y2,例3.如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點， 過A作x軸的平行線，交函數(shù) 的圖象于B，交函數(shù) 的圖象于C，過C作y 軸的平行線交x軸于D四邊形BODC的面積為 ,7,典例分析,跟蹤練習,1、點A和點B在反比例函數(shù)上且線段AB經(jīng)過點O,過點A、B分別作直線AC、BC平行于Y軸和X軸,兩直線交于點C,則SABC的面積=_,如圖、一次函數(shù) y1= ax+b 的圖象和反比例 函數(shù) 的圖象交于A(3,1)、B(n,-3)兩點. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

5、 (2)x取何值時,y1y2 。,A,B,(2)當x3 或 -1x0時, y1y2 。,1,C,綜合運用,為了預(yù)防“流感”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行 毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg) 與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所 示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥 量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題: (1)藥物燃燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: _, 自變量x 的取值 范圍是:_,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_.,學以致用,為了預(yù)防“流感”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立

6、方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題: (2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低 于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺 滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?,1.先求出教室中含氧量為3mg時的時間點,2.再從圖像中發(fā)現(xiàn)，當消毒過程處于這兩個時間點之間時，教室中的含藥量是大于等于3mg。,3.將兩個時間點相減后與10比較，發(fā)現(xiàn)本次消毒是有效的。,做題時要注意數(shù)形結(jié)合,通過本節(jié)課的復習, 我收獲了 ,課堂小結(jié),小結(jié)

7、,1.反比例函數(shù)解析式常見的幾種形式:,2.反比例函數(shù)圖像的形狀，位置，增減性,對稱性， 面積不變性。,3.一些基本題型的解題要點,4.反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用,5.做題時要注意數(shù)形結(jié)合,1、必做題：一張試卷,2、選做題：心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如右圖所示（注：AB段為一次函數(shù)CD反比例函數(shù) （1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力 更集中？

8、（2）一道數(shù)學競賽題，需要講19分鐘， 為了效果較好，要求學生的注意力指標 數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老 師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下 講解完這道題目？,（五）分層作業(yè),K的幾何意義：,過雙曲線 上一點P(m,n)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，則 S矩形OAPB,=OAAP=|m| |n|=|k|,如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為12,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是_ 。,變式一：,如圖所示，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC.若ABC面積為S,則_,變式二：,(A)s=

9、1 (B) s=2 (C)1S2 (D)無法確定,A,1、一次函數(shù)y=2x-5的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于第四象限的一點P（a，-3a），則這個反比例函數(shù)的解析式為 .,2、正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于 A、C兩點.ABx軸于B,CDy軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為( ) （A）1 （B） （C）2 （D）,1. 如圖：一次函數(shù)的圖象 與反比例函數(shù) 交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點. （1）求反比例函數(shù)和一 次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出反比 例函數(shù)的值大于一 次函數(shù)的值的x的取 值范圍.,綜合運用：,綜合運用：,綜合運用：,N（-1，-4）,M（2，

10、m）,（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.,（2）觀察圖象得： 當x-1或0x2時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.,變1:如圖,A、B是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點對稱 的任意兩點，ACy軸，BCx軸，則ABC的面積S為（ ） A.1 B.2 C.S2 D.1S2,B,復習鞏固：,（綜合）,變2:如圖：雙曲線 上任一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式。,為了預(yù)防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測

11、得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題: (1)藥物燃燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: _, 自變量x 的取值范圍是:_,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_. (2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘后,學生才能回到教室; (3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量 不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能 有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否 有效?為什么?,復習鞏固：,（應(yīng)用）,3.如圖,點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點,PDx軸于D.則POD的面積為 .,(m

12、,n),1,SPOD = ODPD = =,變1:如圖,A、B是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點對稱 的任意兩點，ACy軸，BCx軸，則ABC的面積S為（ ） A）1 B）2 C）S2 D)1S2,A,B,C,O,x,y,B,變2:換一個角度： 雙曲線 上任一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式。,如圖,K 12 k=12,(X0),A,B,C,(2007荊門市中考題改編) 下列圖形中陰影部分的面積相等的是（） . . .,C,1,4,4,m,n,A. S1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1與S2的大小關(guān)系 不能確定,c,如圖，A、C是函數(shù) 的圖象上的任意兩點，

13、過A作x軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2,則（ ）,S1,S2,火眼金睛：,1、,C,2、,A,C,O,x,y,解：當X=0時, y=2. 即 C (0 ,2）,例：,當y=0時, x=2. 即 A (2 ,0),SAOC =2,S四邊形DCOE =4-2=2,K=-2,面積性質(zhì)（一）,面積性質(zhì)（二）,面積性質(zhì)（三）,想一想,若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?,以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾何圖形的一類性質(zhì).掌握好這些性質(zhì),對解題十分有益.(上面圖僅以P點在第一象限為例).,通過本堂課的學習， 你有什么收獲嗎？,

14、1、SAOF= 2、在一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象組合圖形的面 積計算要注意選擇恰當?shù)姆纸夥椒? 3、在函數(shù)圖形中的面積計算中，要充分利用好橫、 縱坐標. 4、各種數(shù)學思想理解：歸類思想、探究思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想. 5、根據(jù)面積求k值要注意圖象的象限、K值的符號.；,思索歸納,（ 二）提升技能圖象性質(zhì),設(shè)計意圖：全面考查學生對反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的掌握。,（ 二）提升技能圖象性質(zhì),設(shè)計意圖：讓學生進一步體會反比例函數(shù)的增減性，深刻領(lǐng)會“在每一象限內(nèi)”的含義。,3、已知反比例函數(shù) ，若（x1,y1), (x2,y2），(x3,y3)在反比例函數(shù)圖像上， 且 x10 x2x3，其對應(yīng)值 y1

15、，y2 ，y3 的 大小關(guān)系是 。,（二）提升技能學科整合,設(shè)計意圖：通過學科整合體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值,培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力。,4、已知力F所作用的功是15焦，則力F與物體在力的方向通過的距離S的圖象大致是（ ）,A B C D,（二）提升技能學情反饋,1、若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則m的值等于 .,2、如圖，P是反比例函數(shù) 圖象上一點，若圖中陰影部 分的矩形面積是2，則這個反比例函數(shù)的 解析式為 ,3、函數(shù) 與 （ 0）在同一 直角坐標系中的圖象可能是（ ）,（三）深化應(yīng)用鏈接中考,設(shè)計意圖：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用是近幾年中考的熱點，通過合作探究，有效地拓展思維，提升能力，進

16、一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。,(2010年濟寧)如圖，正比例函數(shù) y x 的圖象與反比例函 數(shù) （k0)在第一象限的圖象交于A點，過點A作x軸的 垂線，垂足為M，已知OAM 的面積為1. （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限 圖象上的點（點B與點A不重合）， 且B點的橫坐標為1 ，在x軸上 求一點P，使PA+PB最小.,第九章 反比例函數(shù) 一、知識建構(gòu) 二、典型例題 1、定義,2、圖象 k0 反比例函數(shù) 及其 性質(zhì) k0 3、應(yīng)用,（六）板書設(shè)計,1、 改變傳統(tǒng)的復習模式，讓學生自己動腦、動手梳理知識，培養(yǎng)學生自主學習的能力，變“要我學”為“我會學”。 2、采用展示交流的方式，培養(yǎng)學生的團隊意識，激發(fā)學生的自信心和創(chuàng)新精神。 3、通過小組合作，讓學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，體現(xiàn)以學生為主體，學生主動參與，積極探究，合作交流等新的教學模式。,設(shè)計思路,題型三,B,1.將幾何圖形的邊長用 表示,2.利用K=xy將圖形的面