1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 及向量共線的坐標(biāo)表示,海 鹽高級(jí)中學(xué) 高新軍,復(fù)習(xí)引入：,1.平面向量的基本定理是什么？,若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.,2.用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么？,設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若axiyj，則a(x，y).,我們需要研究的問題是： 向量的和、差、數(shù)乘、模的運(yùn)算，如何轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算。 共線向量（定理）如何通過坐標(biāo)來表示。,探究（一）：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若a=(x1，y1), b=(x2，y2),則ax1iy1j，bx

2、2iy2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量ab，ab，a（R）如何分別用基底i、j表示？,ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.,ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).,說明：向量和（差）的坐標(biāo)等于這向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）； 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).,思考2：如圖,已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)， 那么向量 的坐標(biāo)如何？一般地，一個(gè) 任意向量的坐標(biāo)如何計(jì)算？,(x2x1，y2y1).,任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).,思考4：在上圖中，如何確定坐標(biāo)為(x

3、2x1，y2y1)的點(diǎn)P的位置？,思考5：若向量a=(x，y)，則|a|如何計(jì)算？若點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2，y2)，則 如何計(jì)算？,也叫距離公式,探究（二）：平面向量共線的坐標(biāo)表示,思考1：如果向量a，b共線（其中b0）， 那么a，b滿足什么關(guān)系？,思考2：設(shè)a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共線（其中b0），則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？反之成立嗎？,ab.,向量a，b（b0）共線,思考3：已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點(diǎn)P分別是線段P1P2的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)，如何用向量方法求點(diǎn)P的坐標(biāo)？,.三角形中位線定理,思考4：一般地，若點(diǎn)P1(x1，y1)

4、，P2(x2，y2)，點(diǎn)P是直線P1P2上一點(diǎn)，且 ，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)有何計(jì)算公式？,定比分點(diǎn)坐標(biāo),理論遷移,例1 已知a=(2,1), b=(3,4),求 ab，ab，3a4b的坐標(biāo).,ab(1，5)， ab(5，3)， 3a4b(6，19).,D（2，2）,例3 已知向量a=(4，2)，b=(8，y),且ab，求y的值.,y4,例4 已知點(diǎn)A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點(diǎn)是否共線？,，A、B、C三點(diǎn)共線.,小結(jié)作業(yè),1. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加、減、數(shù)乘）,2.向量AB的坐標(biāo)如何求？,3.如何用向量的坐標(biāo)求向量的模？,4.若a/b(b0)它們的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系式？,5.三角形中位線定理是什么？,課后練習(xí)：,A. 6 B. -5 C. 7 D. -8,2. 若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)三點(diǎn)共線， 則x的值為( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 3,B,B,課后練習(xí),A. 1, 2 B. 3, 2 C. 2, 2 D. 2, 4