1、二次函數(shù)及其應(yīng)用,解析式的求法： 確定二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)解析式有三個待定系數(shù)a，b，c(或a，h，k或a，x1，x2)，因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個獨立的條件： a已知拋物線上任意三個點的坐標(biāo)時，選用一般式比較方便 b已知拋物線的頂點坐標(biāo)時，選用頂點式比較方便 c已知拋物線與x軸兩個交點的坐標(biāo)(或橫坐標(biāo)x1，x2)時，選用交點式比較方便,向上,小,減小,增大,低,下,大,增大,減小,高,4.二次函數(shù)函數(shù)的變換 (1)二次函數(shù)圖象的平移 概念：二次函數(shù)的平移即為二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的平移，所以解決這類問題先把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式，由頂點坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖象的平

2、移 平移規(guī)律,口訣：上加下減常數(shù)項，左加右減自變量 (2)二次函數(shù)圖象的對稱 兩拋物線關(guān)于x軸對稱，此時頂點關(guān)于x軸對稱，a的符號相反； 兩拋物線關(guān)于y軸對稱，此時頂點關(guān)于y軸對稱，a的符號不變； (3)二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)：開口反向(或旋轉(zhuǎn)180)，此時頂點坐標(biāo)不變，只是a的符號相反,5二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系 方程ax2bxc0的解是二次函數(shù)yax2bxc與x軸交點的橫坐標(biāo)解一元二次方程ax2bxck就是求二次函數(shù)yax2bxc與直線yk的交點的橫坐標(biāo) 6二次函數(shù)與一元二次不等式間的關(guān)系 “一元二次不等式”實際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y0，y0或y0，y0”，從圖象上看是指拋物線在x

3、軸上方或x軸下方的部分,命題點1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),1(2015錦州5題3分)在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax2與二次函數(shù)yx2a的圖象可能是( ) 2(2016阜新10題3分)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列選項中正確的是( ) Aa0 Bb0 Cc0 D關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0沒有實數(shù)根,C,B,命題點1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),3(2016沈陽10題2分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是( ) A. y1y2 B. y1y2 C. y的最小值是3 D.

4、 y的最小值是4 4(2016本溪9題3分)如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于點A(1，0)，其對稱軸為直線x1，下 面結(jié)論中正確的是( ) Aabc0 B2ab0 C4a2bc0 D9a3bc0,D,D,命題點1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),5(2016錦州8題2分)二次函數(shù)yax2(b1)xc(a，b，c為常數(shù)，且a0)的x與y的部分對應(yīng)值如下表： 有下列結(jié)論： a0； 4a2b10； x3是關(guān)于x的一元二次方程ax2(b1)xc0的一個根； 當(dāng)3xn時，ax2(b1)xc0. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為( ) A4 B3 C2 D1,B,命題點1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),D,命題點1二次

5、函數(shù)的圖象與性質(zhì),7(2016大連16題3分)如圖，拋物線yax2bxc與x軸相交于點A、B(m2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點A的坐標(biāo)是_ 8(2016營口18題3分)如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸是直線x1，點B的坐標(biāo)為(1，0)下面的四個結(jié)論：AB4；b24ac0；ab0；abc0.其中正確的結(jié)論是 _(填寫序號),(2，0),第7題圖,第8題圖,命題點2二次函數(shù)圖象的平移,1(2014撫順14題3分)將拋物線y(x3)21先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為_,y(x2

6、)23,命題點3二次函數(shù)與一元二次方程,D,命題點3二次函數(shù)與一元二次方程,2(2014錦州7題3分)二次函數(shù)yax2bxc(a0，a，b，c為常數(shù))的圖象如圖，ax2bxcm有實數(shù)根的條件是( ) Am2 Bm5 Cm0 Dm4,A,3(2014阜新14題3分)如圖，二次函數(shù)yax2bx3的圖象經(jīng)過點A(1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2bx0的根是_,x10，x22,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,1(2016撫順24題12分)有一家苗圃計劃種植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植桃樹的利潤y1(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖所示的二次函數(shù)y1ax2；種植柏樹的利潤y2(萬元)

7、與投資成本x(萬元)滿足如圖所示的正比例函數(shù)y2kx. (1)分別求出利潤y1(萬元)和利潤y2(萬元)關(guān)于投資成本x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,2(2016錦州24題8分)某商店購進(jìn)一批進(jìn)價為20元/件的日用商品第一個月，按進(jìn)價提高50%的價格出售，售出400件第二個月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價銷售根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少銷售量y(件)與銷售單

8、價x(元)的關(guān)系如圖所示 (1)圖中點P所表示的實際意義是_；銷售單價每提高1元時，銷售量相應(yīng)減少_件； (2)請直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式_；自變量x的取值范圍為_； (3)第二個月銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？,銷售單價為35元時，銷售量為300件,20,y20 x1000,30 x50,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,解：(3)設(shè)銷售利潤為W元 則W(x20)(20 x1000)20 x21400 x20000 20(x35)24500， a200，30 x50， 當(dāng)x35時，W有最大值，W最大4500. 答：第二個月銷售單價定為35元時，可獲得最大利潤，最大利潤

9、是4500元,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,3(2016丹東24題10分)某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？ (3)當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w(千克)最大？最大產(chǎn)量是多少？,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,4(2016朝陽23題9分)為備戰(zhàn)2016年里約奧運全，中國女排的姑娘們刻苦

10、訓(xùn)練，為國爭光如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當(dāng)排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達(dá)最高點G，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 (1)當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y(單位：米)與水平距離x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫自變量x的取值范圍) (2)在(1)的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，她起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明； (3)若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？(

11、排球壓線屬于沒出界),命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,4(2016朝陽23題9分)為備戰(zhàn)2016年里約奧運全，中國女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國爭光如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當(dāng)排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達(dá)最高點G，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 (1)當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y(單位：米)與水平距離x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫自變量x的取值范圍) (2)在(1)的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，她起跳后的最大高度為3.1米，

12、問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明； (3)若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？(排球壓線屬于沒出界),命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,6(2015撫順23題12分)一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：,(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？ (3)該產(chǎn)

13、品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大？此時的最大利潤為多少元？,命題點4二次函數(shù)的實際應(yīng)用,【例1】(2016齊齊哈爾)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4acb2； 方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23； 3ac0； 當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3； 當(dāng)x0時，y隨x增大而增大； 其中結(jié)論正確的個數(shù)是( ) A4個 B3個 C2個 D1個,B,【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解決本題需掌握(1)a的正負(fù)決定圖象的開口方向，c的正負(fù)決定圖象與y軸的交點位置，a和b的正負(fù)決定圖象對稱軸

14、的位置；(2)二次函數(shù)與方程的關(guān)系，即二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點情況可轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式的正負(fù)；(3)二次函數(shù)的開口方向與對稱軸決定其增減性 對應(yīng)訓(xùn)練 1拋物線yx2mxn可以由拋物線yx2向上平移2個單位，再向左平移3個單位得到，則mn值為( ) A6 B12 C54 D66,D,2(2016寧波)如圖，已知拋物線yx2mx3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為(3，0) (1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)； (2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PAPC的值最小時，求點P的坐標(biāo),解：(1)把點B(3，0)代入拋物線yx2mx3得：0323m3， 解得：m2，yx2

15、2x3(x1)24，頂點坐標(biāo)為(1，4)； (2)如圖，連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PAPC的值最小， 設(shè)直線BC的解析式為：ykxb，點C(0，3)，點B(3，0)，代入得 ，解得：， 直線BC的解析式為：yx3， 當(dāng)x1時，y132, 當(dāng)PAPC的值最小時，求點P的坐標(biāo)為(1，2),【例2】(2016盤錦)某商場經(jīng)營一種海產(chǎn)品，進(jìn)價是每千克20元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每日的銷售量y(千克)與售價x(元/千克)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示： (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量取值范圍)； (2)某日該商場出售這種海產(chǎn)品獲得了21000元的利潤，該海產(chǎn)品的售價是多少？ (3)若某日該商

16、場這種海產(chǎn)品的銷售量不少于650千克，該商場銷售這種海產(chǎn)品獲得的最大利潤是多少？,【分析】(1)由題圖可得圖象上兩點的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式的確定，先設(shè)出其關(guān)系式，再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；(2)根據(jù)每千克的利潤乘以銷量為總利潤，可列關(guān)于x的一元二次方程，求解即可計算；(3)結(jié)合(2)列出售價關(guān)于總利潤的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合銷量不少于650克列不等式，解不等式，再根據(jù)利潤函數(shù)的性質(zhì)即可求解,對應(yīng)訓(xùn)練 1(2016黔東南州)凱里市某文具店某種型號的計算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，