1、二次函數(shù),函數(shù),函數(shù)知多少,變量之間的關(guān)系,有的放矢,駛向勝利的彼岸,一次函數(shù)y=kx+b (k0),反比例函數(shù),二次函數(shù),正比例函數(shù)y=kx(k0),源于生活的數(shù)學(xué),某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子.,想一想,(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？,(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？,(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.,生活問

2、題數(shù)學(xué)化,果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量,想一想,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.,在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn) 量最多？,親歷知識的發(fā)生和發(fā)展,銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.,做一做,設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).,y=100(x+1)=100 x+

3、200 x+100.,二次函數(shù),y=-5x+100 x+60000，y=100 x+200 x+100.,思索歸納,1.y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？,2.定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,老師提示: (1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式，a，b，c為常數(shù)，且a0. (2)等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).,在實(shí)踐中感悟,1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？,隨堂練習(xí),怎么判斷,(1) y=3(x-1)+1；,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6) v=10r.,知道就做別客氣,隨堂

4、練習(xí),2.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？,是二次函數(shù)關(guān)系式.,解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a .,由感性到理性,2.圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； (2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm， ，2cm時(shí)，圓的面積增加多少？,1.下列函數(shù)中，(x，t是自變量)，哪些是二次函數(shù)？ (1)y= +3x ， (2) y= x+x+25， (3) y=2+2x， (4) s=1+t+5t,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:,

5、1.定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0，b=0，c=0，). (2)y=ax+c(a0，b=0，c0). (3)y=ax+bx+c(a0，b0，c=0). 2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式，自變量x的最高次數(shù)是二次，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).,1. 物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)與下落的時(shí)間(s)的關(guān)系是:h=4.9t2，填表表示物體在前5s下落的高度:,2.某工廠計(jì)劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m. （1）長方體的長和寬用x