1、,4.6 一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系,復(fù)習(xí)提問(wèn),(1)寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式,ax2+bx+c=0 (a0),x=,(a0，b2-4ac0),(2)求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè) 根分別為2和3；-4和7；3和-8；-5和-2,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,(x-2)(x-3)=0,x2+7x+10=0,問(wèn)題1：從求這些方程的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)根 與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？,新課講解,如果方程x2+px+q=0有兩個(gè)根是x1，x2 那么有x1+ x2=-p， x1 x2=q,

2、猜想：2x2-5x+3=0，這個(gè)方程的兩根之和，兩根之積是與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？,問(wèn)題2：對(duì)于一元二次方程的一般式是否也具備這個(gè)特征？,設(shè)x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個(gè)根，,x2=,=,=,=,=,=,則x1=,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的 兩個(gè)根是x1、x2，,則 x1+x2=,x1x2=,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2= 時(shí)， 注意“ ”不要漏寫(xiě).,例1 關(guān)于x的方程 有一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及m的值.,解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1 ，則 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得,所以方程的另一個(gè)根是 ，

3、m的值是-4.,例題解析,例2 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個(gè)根的兩根之和與兩根之積.,解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么,鞏固練習(xí),1.口答下列方程的兩根只和與兩根之積,1)x2-3x+1=0,2) x2-2x=2,3) 2x2-3x=0,4) 3x2=1,2.判斷對(duì)錯(cuò)，如果錯(cuò)了，說(shuō)明理由,1) 2x2-11x+4=0兩根之和11，兩根之積4,3) x2+2=0兩根之和0，兩根之積2,4) x2+x+1=0兩根之和-1，兩根之積1,2) 4x2+3x=5兩根之和 兩根之積,另外幾種常見(jiàn)的求值,求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí)， 一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和， 兩根之積的形式，再整體代入.,如果方程ax2+b