1、27.2.1 相似三角形的判定(一),相似多邊形的判定：,觀察回顧：,對應角相等，對應邊的比相等 的兩個多邊形為相似多邊形。,兩個條件要同時具備,當兩個三角形的相似比為 1 時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。,對應角相等,三組對應邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.,1、相似三角形的判定,2、相似三角形與全等三角形有什么內在的聯(lián)系呢？,= k,ABC ABC,如圖，在正ABC中,點D為AB中點,過點D作DEBC交AC于點E,則ADE與ABC相似嗎?,探索發(fā)現(xiàn)：,變式1：如圖,在RtABC中,A=30, 點D為AB中點，DEBC,則ADE與ABC相似嗎?,G,H,G,H,變式2：如圖

2、，若點D是AB邊上的任意一點, 過點D作DEBC，量一量，檢驗ADE與ABC是否相似。, DEBC,ADEABC,探索發(fā)現(xiàn)：,結論：平行于三角形一邊的直線與三角形兩邊相交所組成的三角形與原三角形相似。,試試眼力：,三角形相似具有傳遞性!,1. DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,變式3：若點D是BA延長線上的一點,過點D作DEBC，與CA的延長線交于點E，ADE與ABC相似嗎?, DEBC,ADE ABC,平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交。所構成的三角形與原三角形相似。,相似三角形判定的預備定理：,推理論證：,分析：,ADEABC,?,歸納小

3、結：,判定定理1：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。,幾何語言：,三組對應邊的比相等的兩個三角形相似。,ABCABC,牛刀小試：,根據(jù)下列條件判斷ABC與以D、E、F為頂點的兩個三角形是否相似。,(1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12,(2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,ABCDEF,ABC,不 相 似,EDF,DE=6，EF=12，DF=8,ABCDEF,例題教學：,例2 如圖，判斷44方格中的兩個三角形是否相似,并說明理由.,例題教學

4、：,例1 求證：三角形的三條中位線所組成的三角形 與原三角形相似。,已知：,求證：,如圖,DE,DF,EF是ABC的中位線,ABCFED,證明：, DE,DF,EF是ABC的中位線, DE= BC,DF= AC,EF= AB, ABCDEF,例題教學：,已知：,如圖,DE,DF,EF是ABC的中位線。,(1)請找出圖中的相似三角形。,1、如圖，在 ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_，BF:FD_。,2、如圖，在ABC中，C的平分線交AB于D，過點D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=_。,反饋練習：,3:5,3:

5、5,3:5,如圖：一條河流，在河流的北岸點A處有一根高壓電線桿。河流的南岸點B處有一顆大樹。且電線桿在大樹的正北方向上。在大樹的正東方的點C處有一雕像，你能利用本節(jié)課學習的知識大致測算出電線桿A與大樹B之間的距離嗎？,若用皮尺測得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能計算出電線桿A與大樹B之間的距離嗎？,A,B,C,D,E,學以致用,請你幫忙：,圖紙上上有不銹鋼三角架的長分別為3cm,4cm,5cm,庫存的不銹鋼條有兩根中，一根長60cm,另一根長180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同(即圖形相似)。請幫他確定：共有幾種不同的做法(焊接用料略去不計)？哪一種放大的倍數(shù)最大？最大的倍數(shù)是多少？,相似三角形判定方法,1、三組對應邊的比相等且對應角相等；,3、三組對應邊的比相等的兩個三角形相似。,2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或 兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。,總結反思,與同桌交流一下你這節(jié)課的收獲!,例題教學