1、例1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） ABA=BCBAC、BD互相平分 CAC=BDDABCD,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,四邊形ABCD中，AC、BD互相垂直， 只要滿足四邊形ABCD是平行四邊形即可.,故選B,AC、BD互相平分，能推出四邊形ABCD是平行四邊形,例1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） ABA=BCBAC、BD互相平分 CAC=BDDABCD,舉一反三,思路分析:根據(jù)菱形的判定定理以及定義即可判斷,如圖，下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的有（）個(gè)

2、AB=BC=CD=DA;AC、BD互相垂直平分； 平行四邊形ABCD且ACBD；平行四邊形ABCD且AC=BD A1B2C3D4,失誤防范,菱形定義： 一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形； 菱形判定： 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,例2.菱形周長(zhǎng)為20，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則菱形的面積為（） A20 B25 C24 D30,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,如圖，菱形周長(zhǎng)為20，則邊長(zhǎng)AB=5， 菱形對(duì)角線BD長(zhǎng)為8，菱形對(duì)角線垂直且互相平分，BO=4， ,故選C,故AC=2AO=6， 故菱形ABCD的面積S= 68=24,例2.菱形周長(zhǎng)為20，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則菱形的面積為（） A20 B25

3、 C24 D30,舉一反三,思路分析:因?yàn)橹荛L(zhǎng)是40，所以邊長(zhǎng)是10根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分得直角三角形，運(yùn)用勾股定理求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算求解,已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則這個(gè)菱形的面積為（）cm2 A108B114C64 D96,失誤防范,菱形的面積求法： （1）利用底乘以相應(yīng)底上的高； （2）利用菱形的特殊性，菱形面積= 兩條對(duì)角線的乘積. 具體用哪種方法要看已知條件來(lái)選擇,例3.如圖，在菱形ABCD，BAD=80,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于（） A50 B60 C70 D80,重點(diǎn)中

4、學(xué)與你有約,解題技巧,如圖，連接BF， 菱形ABCD中， BAD= 80， FAB= FAD=40，ADC=100， EF垂直平分AB， AF=BF，則FAB=FBA=40， AD=AB,DAF=BAF,AF=AF， ADFABF， ADF=ABF=40 CDF=ADC-ADF=100-40=60 故選：B,舉一反三,思路分析:作輔助線，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，先根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，得BAC=40，由線段垂直平分線的性質(zhì)得AF=BF=2，證明DFCBFC，得FDC=FBC=60，DF=BF=2，由30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理依次求出DG、FG的長(zhǎng),如

5、圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，且AF=2，則點(diǎn)F到邊DC的距離為（） A1B C2D,舉一反三,失誤防范,菱形的性質(zhì)： 菱形的四邊相等； 菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.,例4.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,點(diǎn)M,N分別在邊AD，BC上，連接BM，DN，若四邊形MBND是菱形，則 等于（ ）,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,設(shè)AM=a,AB=b, 則AD=2b,BM=MD=2b-a 在RtABM中， BM2=AB2+AM2, 即(2b-a) 2=a2+b2 得到 則MD=2b-a= 故應(yīng)選C

6、.,舉一反三,思路分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以可求出BE，AE，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng),如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi),舉一反三,失誤防范,矩形的性質(zhì)： （1）矩形的4個(gè)內(nèi)角都是直角； （2）矩形的對(duì)角線相等且互相平分； （3）矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等； （4）順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形; 菱形的性質(zhì)： （1）菱形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)； （

7、2）菱形的四條邊都相等； （3）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.,例5.如圖，已知兩個(gè)菱形ABCD與CEFG共頂點(diǎn)C，且點(diǎn)A,C,F在同一直線上，連接BE,DG. （1）在不添加輔助線時(shí)，寫(xiě)出其中的兩對(duì)全等三角形； （2）證明：BE=DG.,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,（1）ADCABC，GFCEFC, GDCEBC（任意兩對(duì)即可）； （2）四邊形ABCD、四邊形CEFG是菱形， DC=BC，CG=CE，DCA=BCA，GCF=ECF， DCG=180-DCA-GCF, BCE=180-BCA-ECF, DCG=BCE， GDCEBC， BE=DG,舉一反三,如圖，在菱

8、形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EFAC交CB的延長(zhǎng)線于F 求證：AB與EF互相平分,舉一反三,思路分析:由菱形的性質(zhì)可證ACBD，又已知EFAC，所以AG=BG，GE=0.5BD，ADBC，可證四邊形EDBF為平行四邊形，可證GE=GF，即證結(jié)論,答案：連接BD，AF，BE， 在菱形ABCD中，ACBD EFAC，EFBD，又EDFB， 四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF， E為AD的中點(diǎn)，AE=ED，AE=BF， 又AEBF， 四邊形AEBF為平行四邊形， 即AB與EF互相平分,失誤防范,菱形的性質(zhì)： 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)； 菱形是軸對(duì)稱圖形, 對(duì)稱軸有兩條,是

9、菱形兩條對(duì)角線所在的直線； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.,例6.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF. （1）求證：AF=DC； （2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,（1）證明：E是AD的中點(diǎn)，AE=ED， AFBC，AFE=DBE，F(xiàn)AE=BDE， AFEDBE，AF=BD. AD是BC邊上的中線， DB=DC, AF=DC （2）四邊形ADCF是菱形， 理由：由（1）知，AF=DC. AFCD，四邊形ADCF是平行四邊

10、形， 又ABAC，ABC是直角三角形， AD是BC邊上的中線， AD=0.5BC=DC， 四邊形ADCF是菱形,舉一反三,如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn) （1）求證：四邊形DECF是平行四邊形； （2）若AC=BC，則四邊形DECF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由,舉一反三,思路分析:（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊進(jìn)行證明； （2）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行證明,答案：（1）證明：方法一：D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)， DEAC，DE=0.5AC，CF=0.5AC DECF，DE=CF 四邊形DECF是平行四邊形， 方法二：D、

11、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)， DEAC，DFBC， 四邊形DECF是平行四邊形 （2）解：四邊形DECF是菱形， 理由：E、F分別是邊BC、CA的中點(diǎn)， CE=0.5BC，CF=0.5AC， 又AC=BC，CE=CF 由（1）知，四邊形DECF是平行四邊形， 四邊形DECF是菱形,失誤防范,菱形的判定： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形.,例7.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P,Q是對(duì)角線BD上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AD,AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E,F，點(diǎn)Q關(guān)于直線BC,CD的對(duì)稱點(diǎn)分別是G,H.若由點(diǎn)E,F,G

12、,H構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，則PQ的長(zhǎng)為 .,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得對(duì)角線AC=BD=5 依題意畫(huà)出圖形，如圖所示 由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD =2（PAB+PAD）=180， 點(diǎn)A在菱形EFGH的邊EF上 同理可知，點(diǎn)B、C、D均在菱形EFGH的邊上 AE=AP= AF，點(diǎn)A為EF中點(diǎn) 同理可知，點(diǎn)C為GH中點(diǎn) 連接AC，交BD于點(diǎn)O，則有AF=CG，且AFCG， 四邊形ACGF為平行四邊形，,解題技巧,FG=AC=5，即菱形EFGH的邊長(zhǎng)等于矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)EF=FG=5， AE=AP= AF，AP=0.5EF

13、=2.5 OA=0.5AC=2.5， AP=AO，即APO為等腰三角形 過(guò)點(diǎn)A作ANBD交BD于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為OP的中點(diǎn) 由SABD=0.5ABAD=0.5DBAN，可求得：AN=2.4 在RtAON中，由勾股定理得： OP=2ON=1.4； 同理可求得：OQ=1.4， PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8故答案為：2.8,舉一反三,如圖1，點(diǎn)P、Q是矩形ABCD的對(duì)角線BD上不重合的兩點(diǎn)，且BP=DQ，點(diǎn)P關(guān)于直線AD、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，點(diǎn)Q關(guān)于直線BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)G、H （1）求證：BFPDHQ （2）以下說(shuō)法正確的有 點(diǎn)E、D、H三點(diǎn)共線；EHFG； 若APBD，

14、則四邊形EFGH是矩形； 若四邊形EFGH是菱形，則BD=2AP；四邊形EFGH不可能是正方形 （3）如圖2，以點(diǎn)E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形恰好為菱形，且AB=8，AD=6，求PQ的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）,舉一反三,思路分析（1）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到BP=BF，由等腰三角形的性質(zhì)得到PBF=2ABP，同理DQ=DH，HDB=2CDB，然后根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （2）由對(duì)稱的性質(zhì)得到EDA=PDA，同理PDC=HDC，由四邊形ABCD是矩形，得到ADC=90，于是得到結(jié)論；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PBF=HDQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；通過(guò)全等三角形的性質(zhì)得到A

15、FB=APB=90，同理DHG=90，于是得到四邊形EFGH是矩形，連接AC，由對(duì)稱的性質(zhì)得AP=AE=AF，推出四邊形ACHE是平行四邊形，得到AC=HE，ACHE，等量代換得到結(jié)論；當(dāng)同時(shí)成立時(shí)，EFGH為正方形，于是得到錯(cuò)誤； （3）作A作AMBD于點(diǎn)M，根據(jù)三角形的面積公式得到AM=4.8，由（2）知，AP=0.5BD=5，根據(jù)勾股定理得到PM=1.4，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，由等腰三角形的性質(zhì)得到OP=2PM=2.8，即可得到結(jié)論,答案：（1）點(diǎn)P、F關(guān)于AB對(duì)稱， BP=BF， PBF=2ABP， 同理DQ=DH，HDB=2CDB， BP=DQ， BF=DH， CDAB， ABD=

16、CDB， FBD=HDB， 在BFP與DHQ中， DH=BF, HDB=FBD,DQ=BP， BFPDHQ；,舉一反三,（2）， 理由：P、E關(guān)于AD對(duì)稱， EDA=PDA，同理PDC=HDC， 四邊形ABCD是矩形， ADC=90，EDH=180，點(diǎn)E、D、H三點(diǎn)共線；故正確； 由（1）證得BFPDHQ，PBF=HDQ，EHFG，故正確； 點(diǎn)P、F關(guān)于AB對(duì)稱，BP=BF，AP=AF， 在ABP與ABF中，AP=AF，AB=AB,BP=BF， ABPABF，AFB=APB， APBD，AFB=90，同理DHG=90， EHFG，HGF=90，四邊形EFGH是矩形，故正確；,舉一反三,如圖1，

17、連接AC，由對(duì)稱的性質(zhì)得AP=AE=AF，A為EF的中點(diǎn)，同理C為HG的中點(diǎn)， 四邊形EFGH是菱形，AE=CH，AECH，四邊形ACHE是平行四邊形，AC=HE，ACHE，AC=BD，BD=EF，EF=2AP，BD=2AP，故正確； 當(dāng)同時(shí)成立時(shí)，EFGH為正方形，故錯(cuò)誤；故答案為：； （3）AB=8，AD=6，BD=10， 如圖2，作A作AMBD于點(diǎn)M， SABD=0.5ADAB=0.5BDAM，AM=4.8， 由（2）知，AP=0.5BD=5， PM2=AP2-AM2=1.42，PM=1.4， 設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=0.5BD=AP， OAP為等腰三角形，M為OP中點(diǎn)， OP=2PM=2.8， BP=DQ，OQ=OP=2.8，PQ=5.6,失誤防范,1.幾何綜合題試題分析: 幾何綜合題是中考試卷中常見(jiàn)的題型，大致可分為幾何計(jì)算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力，這類(lèi)題往往圖形較復(fù)雜，