1、1,x,y,O,一次函數(shù)復(fù)習(xí),2,變化的 世界,函數(shù),一次函數(shù),圖象,性質(zhì),一元一次方程,一元一次不等式,一元一次方程組,再認(rèn)識(shí),建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用,3,1在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終保持不變的量稱為常量 2常量和變量是兩個(gè)對(duì)立而又統(tǒng)一的量它們是對(duì)“某一過(guò)程”而言的，是相對(duì)的，“某一過(guò)程”的條件不同，常量和變量就可能不同3一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)其中x是自變量如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值 4一般地，對(duì)于一個(gè)已知的函數(shù)，自變量的取值范圍是使這個(gè)

2、函數(shù)有意義的一切值；對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義,知識(shí)庫(kù),4,5一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 6當(dāng)函數(shù)圖象從左向右上升時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；當(dāng)圖象從左向右下降，函數(shù)值隨自變量增大而減小 7描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：列表，描點(diǎn)，連線 8表示函數(shù)有三種方法：列表法（列表格的方法）、解析式法（寫(xiě)式子的方法）、圖象法（畫(huà)圖象的方法）,知識(shí)庫(kù),5,1、一次函數(shù)的概念：,函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_時(shí)，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。,kx b,=,k

3、x,理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)： （1）解析式中自變量x的次數(shù)是_次， 比例系數(shù)_。,1,k0,（2）正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,6,2、平移與平行的條件,（1）把y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位得y= ，向下平移b個(gè)單位得y= ，,kx+b,（2）若直線y=k1x+b與y=k2x+b平行，則 _， 反之也成立。,（1）如何求直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？ 令x=0，則y= ；令y=0，則x=,（2）交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，b），（ ，0）。,b,3、求交點(diǎn)坐標(biāo),b1b2,k1=k2,kx-b,（0，b）,（ ,0）,7,（2）一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過(guò)點(diǎn) （0，_),（_

4、，0)的_。,4、一次函數(shù)的圖象,（1）正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過(guò)點(diǎn) （_），(_)的_,0，0,1，k,一條直線,b,一條直線,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,8,5、一次函數(shù)y=kx+b(k0)中系數(shù)k的作用及系數(shù)b的作用：,x,y,O,k決定直線的方向傾斜程度;b決定直線和y軸的相交情況,k0，直線上升,k0，直線下降,（0，b）,b0，直線交y軸正半軸（x軸上方）,b0，直線交y軸負(fù)半軸（x軸下方）,（0，b）,9,6、正比例函數(shù)y=kx（k0)的性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)，圖象過(guò)_象限；y隨x的增大而_。 當(dāng)k0時(shí)，圖象過(guò)_象限；y隨x的增大而_。,三

5、、一,增大,二、四,減小,7、一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_。 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_。,增大,減小,觀察增減性,10,解：一次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y=5。且它的圖象與x軸交點(diǎn) 是（，）。由題意得,一次函數(shù)的解析式為y= - x+6。,點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。,例1、已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在x=1時(shí)，y=5，且 它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求這個(gè)一次函數(shù)的 解析式。,8、典型例題講解:,11,例2、y+

6、b與x+a (a、 b是常數(shù))成正比例,當(dāng)x=3時(shí)，y=5， x=2時(shí)，y=2 ，當(dāng)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,解： y+b與x+a (a、 b是常數(shù))成正比例,本題的關(guān)健是把ka-b看成一個(gè)整體,并不是要求a和b, y+b=k(x+a) 即 y=kx+ka-b,解得:k=3 ka-b=-4, 函數(shù)關(guān)系式為 y=3x-4,12,練一練,1、有下列函數(shù)： , , , 。其中過(guò)原點(diǎn)的直 線是_；函數(shù)y隨x的增大而增大的是_；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三象限的是_。,、,2、一次函數(shù)y=（m+7）x -（n4）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的條件 是_ 。,m-7，n=4,13,3、學(xué)生作業(yè)： (1)、

7、直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（_），與Y軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（_）。 (2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么k的值 為_(kāi)。 (3)、已知y-1與x成正比例，且x=2時(shí)，y=4，那么y與x之間 的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)。 (4) 直線y=kx+b與y=2x4 平行,且過(guò)點(diǎn)出(-3,2),y=kx+b與 x軸y軸的坐標(biāo)分別是_ ，_。,0，1,k=2,1，0,(-4，0),(0，8),（5）一直線過(guò)點(diǎn)（0，3）且平等于y=-2x，則此直線是（ ） A、y=2x+3 B、y=2x+3 C、y=2x3 D、y=2x+3,C,14,2.（1）對(duì)于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_. （2

8、）對(duì)于函數(shù) , y的值隨x值的_而增大.,3. 一次函數(shù)y=kxk的圖像大致是（ ）.,A,B,C,D,x,y,o,y,y,y,x,x,x,o,o,o,減小,減小,B,小試身手,15,D,一、二、四,減小,y = x + 2,16,5.一彈簧，不掛重物時(shí)，長(zhǎng)6cm，掛上重物后，重物每增加1kg，彈簧就伸長(zhǎng)0.25cm，但所掛重物不能超過(guò)10kg，則彈簧總長(zhǎng)y（cm）與重物質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi),此時(shí)自變量的取值范圍是.,4、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)（1）它的圖像是經(jīng) 過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線；（2）y的值隨x值的增大而增大.請(qǐng)你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示）,y=0.2

9、5x+6,0 x 10,17,、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（，），則k=_,b=_. 此時(shí)，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？,12,(-6,0),練習(xí)：,1.函數(shù) 的圖像與x軸交點(diǎn)A 的坐標(biāo)為_(kāi),與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，AOB的面積為,(o,4),-2,-2,18,.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-1），則b=_。,-2,.根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。,練習(xí)：,19,3.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中， 甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩 余部分的高度y（cm）與 燃燒時(shí)間 x（h）之間的 關(guān)系如圖所示. 請(qǐng)根據(jù)圖像捕捉有效信息：,挑戰(zhàn)自我,20,

10、（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 _,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 _；,（2）當(dāng)x時(shí)， 甲、乙兩根蠟燭在燃 燒過(guò)程中的高度相等.,30cm,25cm,2h , 2.5h,1h,21,、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克 （1）寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.,解：（）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得,解得,解析式為：Qt+40,(0t8),練習(xí)：,22,（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出點(diǎn) （，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所 求的圖形。,注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)， 必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù) 函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖 象的范圍。,圖象是包括 兩端點(diǎn)的線段,、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克 （1）寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.,（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。,Qt+40,(0t8),2