1、22.3.1 實際問題與二次函數(shù),九年級上冊,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；,2、會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值；,3、能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.,1、用8米長的繩子圍成的矩形的最大面積是 。 2、用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x（m）與面積y（m2）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x2+24x（0 x24），則當(dāng)矩形面積最大時，矩形的一條對角線長為 。 3、某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m， 則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為

2、m2 .,4,75,預(yù)習(xí)反饋,復(fù)習(xí)鞏固,寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并寫出其最值. （1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法),解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2； 頂點坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；,從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運動時間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？,可以出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點. 也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大

3、值.,情境導(dǎo)入,由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點，當(dāng) 時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值,如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？,思考,小球運動的時間是 3s 時，小球最高.小球運動中的最大高度是 45 m,例1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？,問題1 矩形面積公式是什么？,問題2 如何用l表示另一邊？,問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？,例題解析,解:根據(jù)題意得,S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).

4、,因此，當(dāng) 時， S有最大值,也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.,1、如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？,x,x,60-2x,問題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？,問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？,問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？,問題5 如何求最值？,最值在其頂點處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.,問題1 變式1與例題有什么不同？,設(shè)垂直于墻的邊長為x米，Sx(602x)2x260 x.,0602x32，即14x30.,變式訓(xùn)練,2、如圖，用一段

5、長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？,問題1 變式2與變式1有什么異同？,問題2 可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？,問題3 可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？,答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則,x,x,60-2x,問題4 當(dāng)x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正確？,問題5 如何求自變量的取值范圍？,0 x 18.,問題6 如何求最值？,由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時，S有最大值是378.,不正確.,實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂

6、點處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.,方法總結(jié),例2 用長為6米的鋁合金材料做一個形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）,即,配方得,所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.,x=1滿足0 x2，這時,因此，所做矩形窗框的寬為1 m、高為1.5 m時，它的透光面積最大，最大面積是1.5 m2.,二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法,1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍； 2.配方變形，或利用公式

7、求它的最大值或最小值, 3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).,歸納總結(jié),1.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是 .,2.如圖2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過_秒，四邊形APQC的面積最小.,3,隨堂檢測,解：設(shè)一直角邊長為x，則另一直角邊長為 ， 依題意得：,3.已知直角三角形的兩直角邊之和為8，兩直角邊分別為多少時，此三角形的面積最大

8、？最大值是多少？,4. 某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為40m的柵欄圍住設(shè)綠化帶的邊長BC為xm，綠化帶的面積為ym2 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.,(2)當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？,5.某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2). (1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用.,解： （1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.,(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;,當(dāng)x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2.,這時設(shè)計費最多，為