1、,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,黃石三中 曹旗,一、創(chuàng)設(shè)情境,美麗的“圓”,驚險(xiǎn)的“弧線”,大型摩天輪,隧道的“包容”,公園一隅,共享單車,二、引入新課,問題1: 在上一節(jié)中，我們已經(jīng)在平面直角坐標(biāo)系下，研究了直線與方程。 一條直線可以用一個(gè)二元一次方程來表示，反過來，一個(gè)二元一次方程也可以表示一條直線，我們可以通過研究方程來得到直線的性質(zhì)。 那么，我們熟悉的圓也可以用一個(gè)方程來表示嗎？,問題2 我們初中已初步學(xué)習(xí)了圓，請(qǐng)同學(xué)們回憶，我們是如何定義圓呢？,要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)要素：,圓心和半徑,圓的定義：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。,圓心,半徑,A,M,設(shè)M為圓心為A，半徑為r ( ) 的

2、圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件是：,|MA|=r,r,三、探究新知,問題: 在直角坐標(biāo)系下，設(shè)圓的圓心A坐標(biāo)為 ，半徑為 （其中 、 、 都是常數(shù)， ）， 你能得到圓的方程嗎？,y,設(shè)M為圓心為A，半徑為r的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 那么動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件是：,|MA|=r,解：設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為,根據(jù)圓的定義，圓就是集P=M|MA|=r,點(diǎn)M在圓上,M(x,y) 適合上述方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,y,x,O,M,圓心A(a,b),半徑r,注：1.方程是關(guān)于x，y的二元二次方程； 2.括號(hào)內(nèi)變量x,y的系數(shù)都是1,展開后沒有xy項(xiàng)； 3.方程右邊是半徑的平方，而不是半徑。,兩點(diǎn)間距離公式,平方,加油,

3、快問快答,（1）說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (x a)2 + y 2 = m2 （ ）, 2x2 + 2y2 1 = 0,圓心：（-7，4），半徑：6,圓心：（a，0），半徑：,圓心：（0，0），半徑：,x2 + y2 =,加油,（2）說出下列圓的方程 經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3) 圓心為原點(diǎn),半徑為3,特別的， 當(dāng)圓的圓心為原點(diǎn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,當(dāng)圓的圓心為原點(diǎn)且r=1時(shí)，圓的方程為：,單位圓,快問快答,例 寫出圓心為 ，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn) ， 是否在這個(gè)圓上。,解：圓心是 ，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方

4、 程是：,四、新知應(yīng)用,把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊相等，即點(diǎn)的坐標(biāo)適合圓的方程，所以 在這個(gè)圓上；,把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊不相等，即點(diǎn)的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以 不在這個(gè)圓上。,追問： 是在圓內(nèi)？還是圓外？,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,A,A,A,M,M,M,設(shè)|MA|=d，圓半徑為r,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓外,d=r,dr,dr,y,y,y,思考： 是在圓內(nèi)？還是圓外？,d=|M2A|=,點(diǎn)M2 在圓外,平方,你發(fā)現(xiàn)了什么？,比較,怎樣判斷點(diǎn) 在圓 圓上？圓內(nèi)？還是在圓外呢？,A,x,y,o,M3,五、新知?dú)w納,特殊,一般,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓外,試一試：點(diǎn) 與圓 的位置關(guān)系是_

5、,點(diǎn)P在圓上或圓外,(x0-a)2+(y0-b)2r2,(x0-a)2+(y0-b)2 =r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,代數(shù)問題,幾何問題,幾何問題代數(shù)化,六、例練探析,例 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 求它的外接圓的方程。,六、例練探析,例 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 求它的外接圓的方程。,法一 解：設(shè)所求圓的方程是,因?yàn)?都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足此方程。于是,六、例練探析,例 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 求它的外接圓的方程。,思考：還有別的解法嗎？,D,E,M,六、例練探析,例 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 求它的外接圓的方程。,解法一：設(shè)所求圓的方程是,因?yàn)?都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足

6、此方程。于是,所以， 的外接圓方程為,代數(shù)法,待定系數(shù)法,解法二: 因?yàn)?，所以線段 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 直線 的斜率 。,因此線段 的垂直平分線 的方程 ，,同理，可得線段 的垂直平分線 的方程是 。,圓心 的坐標(biāo)是方程組 的解。,解此方程組，得 ，所以圓心 的坐標(biāo)是 。,半徑長為,所以， 的外接圓的方程為 。,即 。,幾何法,數(shù),形,精確計(jì)算,完美展現(xiàn),數(shù)形結(jié)合,歸納思考,上面第二種解法，用的是什么方法？和法一相比，有什么不同？,幾何法,特別地，若圓心為O(0,0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,3、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法, 幾何法：數(shù)形結(jié)合, 代數(shù)法：待定系數(shù)法,1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心C(a,b),半徑r,七、課堂小結(jié),知識(shí)上,思想方法上,1、“坐標(biāo)法”思想,坐標(biāo)法是研究幾何問題的重要方法，通過坐標(biāo)系，把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一。,2、“數(shù)形結(jié)合”思想,幾何問題代數(shù)化,數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形缺數(shù)時(shí)難入微； 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬事休。 華羅庚,笛卡爾,數(shù)與形,