1、引例:某工廠制造的產(chǎn)品，從過去較長一段時(shí)間的生產(chǎn)情況來看，其不合格率不超過0.01。某天開工后，為檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中3件是不合格的。問這一天的生產(chǎn)是否穩(wěn)定?,分析:我們可算得，不合格品出現(xiàn)的頻率為0.03。由于我們不可能對(duì)所有生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，因此即使生產(chǎn)過程穩(wěn)定，不合格率不超過0.01，在隨機(jī)抽樣檢驗(yàn)中，不合格品出現(xiàn)的頻率也有可能比0.01大. 如果記“X=1”表示生產(chǎn)出來的產(chǎn)品為不合格品；“X=0”表示生產(chǎn)出來的產(chǎn)品為合格品，我們有 這里參數(shù) 為不合格率。那么生產(chǎn)過程穩(wěn)定等價(jià)于總體X的分布為0-1分布，參數(shù) ；生產(chǎn)過程不穩(wěn)定等價(jià)于總體的分布為0

2、-1分布，參數(shù) 。關(guān)于生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定的兩種假設(shè)就轉(zhuǎn)化為關(guān)于總體分布的兩種假設(shè),所謂假設(shè)檢驗(yàn)問題，就是要判斷原假設(shè)是否正確，也就是要作出一個(gè)決定，是接受還是拒絕原假設(shè),如何作出選擇，需要我們從總體中抽取樣本，然后根據(jù)樣本的觀測值作出決定。這就需要我們給出一個(gè)規(guī)則，此規(guī)則告訴我們，在有了樣本觀測值后，我們可以作出是接受還是拒絕原假設(shè)。 我們把這樣的規(guī)則稱為檢驗(yàn)。要給出一個(gè)有實(shí)際使用價(jià)值的檢驗(yàn)，需要有豐富的統(tǒng)計(jì)思想。我們首先對(duì)樣本進(jìn)行加工，把樣本中包含的關(guān)于未知參數(shù)的信息集中起來，構(gòu)造出一個(gè)適合于假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量T。,上面例子中，我們?nèi)?它表示所檢驗(yàn)的100件產(chǎn)品中不合格品的總數(shù)。是p的充分統(tǒng)計(jì)量

3、，服從參數(shù)是100, p的二項(xiàng)分布。一般說來，在 為真即生產(chǎn)過程穩(wěn)定時(shí)，T的值應(yīng)比較小；而在 不真即生產(chǎn)過程不穩(wěn)定時(shí)，T的值應(yīng)相對(duì)地比較大。因此，我們可以根據(jù)T值的大小來制定檢驗(yàn)法則。對(duì)樣本的每個(gè)觀測值，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的觀測值較大時(shí)就拒絕 ，而當(dāng)T較小時(shí)就接受 。這就是說，按照規(guī)則,當(dāng) 時(shí)，拒絕原假設(shè)； 當(dāng) 時(shí)，接受原假設(shè)； 其中c是一個(gè)待定的常數(shù)。不同的c值表示不同的檢驗(yàn)，如何確定c，需要有熟練的計(jì)算技巧和豐富的統(tǒng)計(jì)思想，我們稱T為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；c為檢驗(yàn)臨界值； 為拒絕域； 為接受域。,兩類錯(cuò)誤 每一個(gè)檢驗(yàn)都會(huì)不同程度地犯兩類錯(cuò)誤。上面例子中，原假設(shè)本來正確，由于樣本的隨機(jī)性，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值落入

4、了拒絕域，就拒絕原假設(shè)，這時(shí)稱假設(shè)檢驗(yàn)過程中犯了第一類錯(cuò)誤，也稱“棄真錯(cuò)誤”；原假設(shè)本來不正確，由于樣本的隨機(jī)性，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值落入了接受域，就接受原假設(shè)，這時(shí)稱假設(shè)檢驗(yàn)過程中犯了第二類錯(cuò)誤，也稱“存?zhèn)五e(cuò)誤”。,一個(gè)檢驗(yàn)的好壞可由犯這兩類錯(cuò)誤的概率來度量。常把犯第一類錯(cuò)誤的概率記為，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為。由于它們常依賴于總體中未知參數(shù)，故又常記為。上面例子中,可見，犯兩類錯(cuò)誤的概率均為參數(shù)p的函數(shù)。犯第一類錯(cuò)誤的概率是 的函數(shù)；犯第二類錯(cuò)誤的概率是 的函數(shù)。犯兩類錯(cuò)誤的概率也是c的函數(shù)，c的值越大，犯第一類錯(cuò)誤的概率就越小，而犯第二類錯(cuò)誤的概率就越大；相反， c的值越小，犯第一類錯(cuò)誤的概

5、率就越大，而犯第二類錯(cuò)誤的概率就越?。灰虼?，犯兩類錯(cuò)誤的概率是相互制約的 ,奈曼（Neyman）和皮爾遜（Pearson）提出，首先控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，即選定一個(gè)數(shù)，使得檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過。然后，在滿足這個(gè)約束條件的檢驗(yàn)中，尋找犯第二類錯(cuò)誤的概率盡可能小的檢驗(yàn)。這就是假設(shè)檢驗(yàn)理論中的奈曼-皮爾遜原則。尋找犯第二類錯(cuò)誤的概率盡可能小的檢驗(yàn)，在理論和計(jì)算中都并非容易。為簡單起見，在樣本容量n固定時(shí)，我們著重對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制，適當(dāng)考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率的大小。稱控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過的檢驗(yàn)為顯著性檢驗(yàn)。稱為顯著性水平,假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 （1）根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)； （2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； （3）取適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并由顯著性水平和統(tǒng)計(jì)量的分布確定拒絕域，使得檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率的最大值 盡可能的接近,特別在總體為連續(xù)型總體時(shí)，往往要使它等于 拒絕域有單側(cè)和雙側(cè)兩種