1、第十二章 全等三角形121 全等三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能記住全等形及全等三角形的概念。2、能說(shuō)出全等三角形的性質(zhì)。3、能夠準(zhǔn)確辯認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】: 全等三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算【教學(xué)難點(diǎn)】：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角【自習(xí)自疑文】預(yù)習(xí)導(dǎo)航:閱讀教材P31-32，完成以下練習(xí)1：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形在形狀和大小有什么特殊關(guān)系嗎？2：同學(xué)們能舉出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子嗎？結(jié)論：1、叫全等形。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等3、記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示_的字母寫在_上【預(yù)習(xí)評(píng)估】如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這

2、兩個(gè)三角形中相等的邊和角【自主探究文】活動(dòng)一：將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180 得到DBC； 將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED（指出對(duì)應(yīng)關(guān)系）平移翻折旋轉(zhuǎn)1、從上面的圖形變化中，各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？還有哪些變化形式？ 結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò) 、 、 后，位置變化了，但 、 都沒(méi)有改變，所以 、 、 前后的圖形全等，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略 2、 觀察與思考： 尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ （引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）結(jié)論：全等三角形的 相等； 相等。 活動(dòng)二：如圖，已知ABEACD，ADE=AED，

3、B=C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角 分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將ABE和ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái) 【自結(jié)自測(cè)文】 1、填空點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),AOB繞O旋轉(zhuǎn)180,可以與_重合，這說(shuō)明AOB_這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是AO與_，OB與_，BA與_；對(duì)應(yīng)角是AOB與_，OBA與_，BAO與_2、判斷題(1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 （ ）(2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等。 （ ）(3）面積相等的三角形是全等三角形。 （ ） (4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形。 （ ）3、如圖1所示，ABCDCB（1）若D74DBC38，則A_，ABC_（

4、2）如果ACDB，請(qǐng)指出其他的對(duì)應(yīng)邊_ _；圖1（3）如果AOBDOC，請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_112 三角形全等的條件1121 三角形全等的條件-邊邊邊（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、能記住三角形全等的“邊邊邊”的條件 2、作一個(gè)角等于已知角。 3、會(huì)運(yùn)用“邊邊邊”的條件來(lái)證明三角形全等?！具^(guò)程與方法】：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程【情感態(tài)度價(jià)值觀】： 體會(huì)探索全等的條件，通過(guò)合作交流，形成良好的思維?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】: 三角形全等的條件【教學(xué)難點(diǎn)】: 尋求三角形全等的條件【自習(xí)自疑文】預(yù)習(xí)導(dǎo)航：閱讀教材P35-371、已知ABCABC，找出其中相等的邊與角課

5、前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問(wèn)題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？ （可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等） 2.以上是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題1、已知三角形三邊如何作三角形？2、如何判定三角形全等？3、如何作一個(gè)角等于已知角？【自主探究文】活動(dòng)1:1只給一個(gè)條件（一組邊相等或一組角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？2給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按

6、下列條件做一做 三角形一內(nèi)角為30，一條邊為3cm 三角形兩內(nèi)角分別為30和50 三角形兩條邊分別為4cm、6cm 學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流活動(dòng)2：已知三邊作三角形 已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?畫圖方法： 結(jié)論：，簡(jiǎn)寫為“”或“” 活動(dòng)3：定理的應(yīng)用 用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)請(qǐng)看例題 例如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：

7、ABDACD 活動(dòng)4：有前面的結(jié)論還可以得到作一個(gè)角等于已知角的方法。已知：AOB。求做：ABC，使ABC=AOB作法：【自結(jié)自測(cè)文】1已知：如圖1，RPQ中，RPRQ，M為PQ的中點(diǎn)求證：RM平分PRQ分析：要證RM平分PRQ，即PRM_，只要證_證明： M為PQ的中點(diǎn)（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM平分PRQ2已知：如圖2，ABDE，ACDF，BECF.求證：AD分析：要證AD，只要證_證明：BECF （ ），_，即_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）3如圖3，CEDE，EAEB，CADB，求證：ABCBAD證明：CEDE，EAEB，_，即_在ABC和BAD中

8、，ABCBAD （ ）1121 三角形全等的條件-邊角邊（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1能記住三角形全等的“邊角邊”的條件了解三角形的穩(wěn)定性 2會(huì)運(yùn)用“SS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題【過(guò)程與方法】：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程【情感態(tài)度與價(jià)值觀】：在探究三角形全等的過(guò)程中學(xué)生通過(guò)交流合作獲取快樂(lè)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：三角形全等的“邊角邊”的條件（“SS”）本節(jié)是易錯(cuò)點(diǎn)【教學(xué)難點(diǎn)】：能正確尋找三角形全等邊角邊的條件注意對(duì)應(yīng)條件的位置關(guān)系。【自習(xí)自疑文】預(yù)習(xí)導(dǎo)航：閱讀教材P37-39 1、怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？?jī)蓚€(gè)三角形全等后具有哪些性質(zhì)？2、前面學(xué)過(guò)三角形全等的判定

9、方法是什么？全等三角形具有“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)那么，怎樣才能判定兩個(gè)三角形全等呢？也就是說(shuō)，具備什么條件的兩個(gè)三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問(wèn)題：如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，ABO和CDO是否能完全重合呢？如果把OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，因?yàn)镺AOC，所以可以使OA與OC重合；又因?yàn)锳OB COD， OBOD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合這樣ABO與CDO就完全重合由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形

10、有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫圖：畫DAE45，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結(jié)BC，得ABC按上述畫法再畫一個(gè)ABC(2)把ABC剪下來(lái)放到ABC上，觀察ABC與ABC是否能夠完全重合？邊角邊公理： (簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)BACD猜一猜：是不是兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？你能舉例說(shuō)明嗎？如圖ABC與ABD中，AB=AB，AC=BD， B=B，他們?nèi)葐幔俊咀灾魈骄课摹炕顒?dòng)一：填空(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABC

11、CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知ADAC，ABAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個(gè)條件中，還應(yīng)具有一個(gè)條件：_(這個(gè)條件可以證得嗎？)活動(dòng)二： 已知： ADBC，AD CB(上圖3)求證：ADCCBA變式：如果把圖3中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的條件外，還需要一個(gè)什么條件？怎樣證明呢？BACD活動(dòng)三：探究，AD是的BC邊是的中線，若AB2，AC4，則中線AD的取值范圍是活動(dòng)四：練習(xí)證明過(guò)程：1已

12、知：如圖，AB、CD相交于O點(diǎn)，AOCO，ODOB求證：DB分析：要證DB，只要證_證明：在AOD與COB中， AOD_ （ ） DB （_）2已知：如圖，ABCD，ABCD求證：ADBC分析：要證ADBC，只要證_，又需證_證明： ABCD （ ）， _ （ ），在_和_中， _ （ ） _ （ ） _（ ）【自結(jié)自測(cè)文】1已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn) 求證：ABEACF2 已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF1根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件

13、(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理1123 三角形全等的條件（三）教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件 2、能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題過(guò)程與方法：通過(guò)作圖、對(duì)比、發(fā)現(xiàn)，小結(jié)得出三角形的判定方法。情感態(tài)度價(jià)值觀：在探究中感受推理的魅力，在成功中獲得喜悅，在分析中提升思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：已知兩角一邊（位置不確定）的三角形全等探究教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明特別注意“兩角一邊”與“兩邊一角”的區(qū)別（認(rèn)清邊與角的位置關(guān)系）【自習(xí)自疑文】 預(yù)習(xí)導(dǎo)航閱讀教材P39-41：1探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等？會(huì)利用新的判定方法判定兩個(gè)三角形全等。 2復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？