1、第3講機(jī)械能守恒定律,考點(diǎn) 1,重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能,1.重力勢(shì)能 (1)重力做功的特點(diǎn) 重力做功與_無(wú)關(guān)，只與初、末位置的_,有關(guān).,路徑,高度差,重力勢(shì)能,重力做功引起物體_的變化.,(2)重力勢(shì)能,減少量,Ep,概念：物體由于被_而具有的能. 表達(dá)式：Ep_. 矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是_，正負(fù)表示其_. (3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就_； 重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就_. 定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的 _.即 WG(Ep2Ep1)_.,舉高,mgh,標(biāo)量,大小,減少,增加,重力勢(shì)能具有相對(duì)性，同一物體位于同一位置 時(shí)，由于選擇不同的水平

2、面作為零勢(shì)能面，其重力勢(shì)能的數(shù)值 (包括正、負(fù))也不同. 2.彈性勢(shì)能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量.彈簧的 彈性勢(shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量 _，勁度系數(shù)_，彈簧的彈性勢(shì)能越大.,越大,越大,考點(diǎn) 2,機(jī)械能守恒定律,1.機(jī)械能：_和勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能. 2.機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：在只有_或_做 功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保,持不變.,動(dòng)能,重力,彈力,Ek2Ep2,3.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式：Ek1Ep1_.,【基礎(chǔ)自測(cè)】 1.如圖 5-3-1 所示，質(zhì)量為 m 的小球，從離桌面 H 高處由 靜止下落，桌面離地高度為 h.若以桌面為參考平面，那

3、么小球,),落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能的變化分別是( A.mgh，減少 mg(Hh) B.mgh，減少 mg(Hh) C.mgh，減少 mg(Hh),圖 5-3-1,D.mgh，減少 mg(Hh) 答案：D,),2.關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說(shuō)法正確的是( A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒 B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒 C.做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒 D.合外力對(duì)物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒 答案：C,3.兩質(zhì)量相等的小球 A 和 B，A 球系在一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩 一端，B 球系在一根原長(zhǎng)小于細(xì)繩的橡皮繩一端，兩繩的另一 端都固定在 O 點(diǎn)，不計(jì)兩繩質(zhì)量.現(xiàn)將兩

4、球都拉到如 圖 5-3-2 所示的水平位置上，讓兩繩均拉直(此時(shí)橡 皮繩為原長(zhǎng))，然后無(wú)初速釋放，當(dāng)兩球通過(guò) O 點(diǎn)正,下方時(shí)，橡皮繩與細(xì)繩恰好等長(zhǎng)，那么(,),圖 5-3-2,A.經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)正下方時(shí)，小球 A、B 速度大小相等 B.下落過(guò)程中小球 A、B 重力勢(shì)能變化量相同 C.下落過(guò)程中繩對(duì) A、B 兩球的拉力都不做功 D.經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)正下方時(shí)，兩球的機(jī)械能相等 答案：B,4.如圖 5-3-3 所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的 正上方有一質(zhì)量為 1 kg 的金屬塊從離彈簧上端高 0.9 m 處自由 下落，當(dāng)彈簧被壓縮了 0.1 m 時(shí)，金屬塊速度達(dá)到最大值 4 m/s， 不計(jì)空氣

5、阻力，g 取 10 m/s2，求：,(1)此過(guò)程中重力所做的功. (2)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.,圖 5-3-3,解：(1)重力所做的功為,W重mgh110(0.90.1) J10 J.,(2)對(duì)于金屬塊和彈簧組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有,解得 Ep2 J.,熱點(diǎn) 1,機(jī)械能守恒的判斷方法,熱點(diǎn)歸納,【典題 1】(多選)如圖 5-3-4 所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守,恒的判斷正確的是(,),甲,乙,丙,丁,圖 5-3-4,A.圖甲中，物體 A 將彈簧壓縮的過(guò)程中，A 機(jī)械能守恒 B.圖乙中，A 置于光滑水平面上，物體 B 沿光滑斜面下滑，,物體 B 機(jī)械能守恒,C.圖丙中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)

6、量時(shí) A 加速下落，B,加速上升過(guò)程中，A、B 系統(tǒng)機(jī)械能守恒,D.圖丁中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī),械能守恒,解析：圖甲中重力和彈力做功，物體 A 和彈簧組成的系統(tǒng) 機(jī)械能守恒，但物體 A 機(jī)械能不守恒，A 錯(cuò)誤；圖乙中物體 B 除受重力外，還受彈力，彈力對(duì) B 做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，但 從能量特點(diǎn)看 A、B 組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B 錯(cuò)誤；圖丙中繩 子張力對(duì) A 做負(fù)功，對(duì) B 做正功，代數(shù)和為零，A、B 系統(tǒng)機(jī) 械能守恒，C 正確；圖丁中小球的動(dòng)能不變，勢(shì)能不變，機(jī)械 能守恒，D 正確.,答案：CD,易錯(cuò)提醒：(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于 零，更不是合外力為

7、零；“只有重力做功”不等于“只受重力 作用”.,(2)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目,特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒.,(3)對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判,斷.,熱點(diǎn) 2,機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,熱點(diǎn)歸納 機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式：,(續(xù)表),(續(xù)表),考向 1,單個(gè)物體的機(jī)械能守恒,【典題 2】(2016 年新課標(biāo)卷)小球 P 和 Q 用不可伸長(zhǎng)的 輕繩懸掛在天花板上，P 球的質(zhì)量大于 Q 球的質(zhì)量，懸掛 P 球 的繩比懸掛 Q 球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，,),如圖 5-3-5 所示.將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)( A.P 球的速度一

8、定大于 Q 球的速度,B.P 球的動(dòng)能一定小于 Q 球的動(dòng)能,圖 5-3-5,C.P 球所受繩的拉力一定大于 Q 球所受繩的拉力 D.P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度,答案：C,方法技巧：機(jī)械能守恒定律是一種“能能轉(zhuǎn)化”的關(guān)系， 其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)研究對(duì)象在所研究 的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出判斷.,考向 2,物體與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,【典題 3】(多選，2016 年新課標(biāo)卷)如圖 5-3-6 所示，小 球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于 O 點(diǎn)，另 一端與小球相連.現(xiàn)將小球從 M 點(diǎn)由靜止釋放，它在下 降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了 N 點(diǎn).已知在 M、N 兩點(diǎn)處

9、，彈簧對(duì),M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn)的過(guò)程中(,),圖 5-3-6,A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功 B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零 D.小球到達(dá) N 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在 M、N 兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差,解析：小球在 M 點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，在 N 點(diǎn)時(shí)彈簧處 于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則在由 M 到 N 過(guò)程中有一點(diǎn)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)， 設(shè)該點(diǎn)為 B 點(diǎn)，另設(shè)小球在 A 點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的彈簧最短，如圖 D26 所示.從 M 點(diǎn)到 A 點(diǎn)，彈簧壓縮量變大，彈力做負(fù)功，從 A 點(diǎn) 到 B 點(diǎn)彈簧從壓縮逐漸恢復(fù)至原長(zhǎng)，彈力做正功，從 B 點(diǎn)到 N 點(diǎn)彈簧從原長(zhǎng)逐漸伸長(zhǎng)，彈力做

10、負(fù)功，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；小球在 A 點(diǎn)時(shí)，水平方向上彈簧的彈力與桿的彈力相平衡，小球受到的 合外力 F合mg，故加速度 ag；小球在 B 點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原 長(zhǎng)狀態(tài)，桿對(duì)小球沒(méi)有作用力，小球受到的合外力 F合mg，,故加速度 ag，B 正確.在 A 點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力 F彈垂直于桿， 小球的速度沿桿向下，則 P彈F彈 vcos 0，C 正確；從 M 點(diǎn) 到 N 點(diǎn)，小球與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則 Ek增Ep減，即EkN0Ep重MEp重NEp彈MEp彈N， 由于在 M、N 兩點(diǎn)彈簧彈力大小相同，由胡克定律可 知，彈簧形變量相同，則彈性勢(shì)能 Ep彈NEp彈M，故,圖 D26,EkNEp重MEp重N

11、，D 正確.,答案：BCD,方法技巧：一般來(lái)說(shuō)我們說(shuō)一個(gè)物體的機(jī)械能就是這個(gè)物 體的重力勢(shì)能和動(dòng)能，物體和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能包括重 力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能.,【遷移拓展】(多選，2017 年湖南邵陽(yáng)高三第二次大聯(lián)考) 如圖 5-3-7 所示，物體 A、B 通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪 兩側(cè)，物體 A、B 的質(zhì)量分別為 2m、m.開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，物體 B 靜止在桌面上，用手托著物體 A 使彈簧處于原長(zhǎng)且 A 與地面 的距離為 h.放手后物體 A 下落，著地時(shí)速度大小為 v，此時(shí)物 體 B 對(duì)桌面恰好無(wú)壓力.不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度,大小為 g.下列說(shuō)法正確的是(,) 圖 5-3-

12、7,A.物體 A 下落過(guò)程中，物體 A 和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能 守恒,答案：AC,考向 3 用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題,【典題 4】如圖 5-3-8 所示，AB 為光滑的水平面，BC 是傾 角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面體固定不動(dòng).AB、BC 間用一小 段光滑圓弧軌道相連.一條長(zhǎng)為 L 的均勻柔軟鏈條開(kāi)始時(shí)靜止的 放在 ABC 面上，其一端 D 至 B 的距離為 La.現(xiàn)自由釋放鏈條， 則：,圖 5-3-8,(1)鏈條下滑過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？簡(jiǎn)述理由. (2)鏈條的 D 端滑到 B 點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？,解：(1)鏈條在下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，因?yàn)樾泵?BC 和 AB 面均光滑，

13、鏈條下滑時(shí)只有重力做功，符合機(jī)械能守恒的條件. (2)設(shè)鏈條質(zhì)量為 m，可以認(rèn)為始末狀態(tài)的重力勢(shì)能變化是,由 La 段下降引起的，如圖 5-3-9 所示，則,圖 5-3-9,方法技巧：在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常 遇到像“鏈條”“液柱”類(lèi)的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形 變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類(lèi)物體不能再看 成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理.物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做 功，物體整體機(jī)械能守恒.一般情況下，可將物體分段處理，確 定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則：物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀 態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解.,用繩子或桿相連物體模型在機(jī)械能守恒中的應(yīng)用,1.根據(jù)能量轉(zhuǎn)化情況判斷用繩子或桿相連的兩個(gè)物體組成,的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒.,2.用繩子或桿相連的兩個(gè)物體速度不一定相等，只有繩子 直拉的兩個(gè)物體速度才相等，繩或桿斜拉的兩個(gè)物體需根據(jù)速 度的合成與分解確定兩物體的速度關(guān)系，通過(guò)桿相連的同軸轉(zhuǎn),動(dòng)的兩個(gè)物體只是角速度相等，但速度關(guān)系還需根據(jù) vr 計(jì) 算.,圖 5-3-10,答案：C,【觸類(lèi)旁通】一半徑為 R 的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不 可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的 A、B 兩球懸掛在圓柱面邊緣