1、11-4 單擺,第十一章 機(jī)械振動(dòng),1,秋千,風(fēng)鈴,吊燈,擺鐘,生活中的擺動(dòng),2,3,認(rèn)識單擺,單擺是對現(xiàn)實(shí)擺的一種抽象，是一種理想化的物理模型,懸點(diǎn)：,擺線：,擺球：,輕而長、幾乎不可伸縮,固定,小而重,1、理想化的條件,閱讀：教材第13頁,4,一、單 擺,1、在細(xì)線的一端拴一小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺。,2、單擺是實(shí)際擺的理想化模型,理想化的條件,懸點(diǎn)：,固定,擺線：,輕而長、幾乎不可伸縮,擺球：,小而重,5,懸線：細(xì)、長、伸縮可以忽略,擺球：小而重（即密度大）,用下列哪些材料能做成單擺( ) A.長為1米

2、的細(xì)線 B.長為1米的細(xì)鐵絲 C.長為0.2米的細(xì)絲線 D.長為1米的麻繩 E.直徑為5厘米的泡沫塑料球 F.直徑為1厘米的鋼球 G.直徑為1厘米的塑料球 H.直徑為5厘米的鋼球,A、F,課 堂 練 習(xí),6,擺長 L=L0+R,擺長:擺球重心到擺動(dòng)圓弧圓心的距離,3.擺長和偏角,偏角,偏角:擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角,7,思考與討論,4.單擺振動(dòng)是不是簡諧運(yùn)動(dòng)？,判斷物體是否做簡諧運(yùn)動(dòng)的方法：,（2）根據(jù)回復(fù)力的規(guī)律F=-kx去判斷,（1）根據(jù)物體的振動(dòng)圖像去判斷,8,所有簡諧運(yùn)動(dòng)圖象都是,正弦或余弦曲線,方法一：從單擺的振動(dòng)圖象判斷,9,記錄單擺的振動(dòng)圖像,10,1、平衡位置：,

3、最低點(diǎn)O,二、單擺的回復(fù)力,C,B,A,O,O,3、運(yùn)動(dòng)過程分析：,以懸點(diǎn)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)為平衡位置的機(jī)械振動(dòng),2、受力分析：,重力G,彈力T,、力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：,回復(fù)力大小：,向心力大?。?沿切線方向機(jī)械振動(dòng)：,沿半徑方向圓周運(yùn)動(dòng)：,單擺,回復(fù)力為重力沿切線方向的分力G2,11,5、單擺的回復(fù)力表達(dá)方式：,當(dāng)很小時(shí)，,近似處理,x,當(dāng)很小時(shí)，x弧長,=L,擺長L,當(dāng)很小時(shí)，,位移方向與回復(fù)力方向相反,很小時(shí)（10）單擺的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng),12,當(dāng)擺角很小時(shí)：,13,6、在擺角很?。?0）的情況下，擺球所受的回復(fù)力跟位移大小成正比，方向始終指向平衡位置（即與位移方向相反），因此單擺做簡諧運(yùn)

4、動(dòng),【例】單擺作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力是： A.擺球的重力 B.擺球重力沿圓弧切線的分力 C.擺線的拉力 D.擺球重力與擺線拉力的合力,答案：B,在最低點(diǎn)（即平衡位置），小球所受的合力為零嗎？,【思考與討論】,小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，水平方向合力是零，豎直方向合力不是零。,14,單擺振動(dòng)的周期可能與哪些因素有關(guān)呢？,1、周期與振幅是否有關(guān) ?,2、周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān) ?,3、周期與擺長是否有關(guān) ?,4、周期與重力加速度是否有關(guān)?,三、單擺的周期,探究方法：控制變量法,15,三、單擺的周期,演示實(shí)驗(yàn)：控制變量法研究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長對周期的 影響,兩擺同步擺動(dòng)，說明周期與振幅無關(guān),兩擺同步擺動(dòng)

5、，說明周期與質(zhì)量無關(guān),兩擺不同步擺動(dòng)，說明周期與擺長有關(guān)， 擺長越長，周期越大,16,伽利略18歲時(shí)，到教堂做禮拜，他發(fā)現(xiàn)吊燈擺動(dòng)的幅度雖然慢慢地在變小，但擺動(dòng)一次所用時(shí)間卻沒有變化。他用自己的脈搏的跳動(dòng)次數(shù)來測算。終于肯定了吊燈擺動(dòng)周期與擺動(dòng)的幅度無關(guān)這個(gè)單擺擺動(dòng)的等時(shí)性規(guī)律。后來他利用這個(gè)原理制成了一個(gè) “脈搏計(jì)”，幫助判斷病人患病的情況。,17,擺長和質(zhì)量相同，振幅不同,周期相同,擺長和振幅相同，質(zhì)量不同,周期相同,周期不同,振幅和質(zhì)量相同，擺長不同,單擺振動(dòng)周期與小球質(zhì)量，振幅無關(guān)， 與擺長有關(guān)；擺長越長，周期越長。,實(shí)驗(yàn)結(jié)論：,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：,（在重力加速度g不變時(shí)）,18,三、單擺的周

6、期,1.結(jié) 論,4、與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)重力加速度越大，周期越小,單擺振動(dòng)的周期,1、與振幅無關(guān)單擺的等時(shí)性,伽利略首先發(fā)現(xiàn)的,2、與擺球的質(zhì)量無關(guān),3、與擺長有關(guān)擺長越長，周期越大,19,2.單擺振動(dòng)的周期公式：,單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。,荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先發(fā)現(xiàn),三、單擺的周期,20,如何理解單擺的周期公式,(1)重力加速度g:由單擺所在的空間位置決定。,緯度越低，高度越高，g值就越小。,不同星球上g值也不同。,21,如何理解單擺的周期公式,(2)重力加速度g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定。,系統(tǒng)處于超重狀態(tài)時(shí)，,重力加速度的等效值g=g+

7、a,系統(tǒng)處于失重狀態(tài)時(shí)，,重力加速度的等效值g=g-a,系統(tǒng)處于完全失重時(shí)（如在軌道衛(wèi)星內(nèi)）,g=0，擺球不擺動(dòng),22,如何理解單擺的周期公式,(3)秒擺:周期為2s的單擺為秒擺。,試計(jì)算出秒擺的擺長？（g=9.8m/s2),23,例 題,周期T=2s的單擺叫做秒擺，試計(jì)算秒擺的擺長。(g=9.8m/s2）,解：根據(jù)單擺周期公式：,秒擺的擺長是1m.,24,1、惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器.,2、 用單擺測定重力加速度。,四、單擺周期公式的應(yīng)用,25,惠更斯于1656年發(fā)明了世界上第一個(gè)用擺的等時(shí)性來計(jì)時(shí)的時(shí)鐘。 （1657年獲得專利權(quán)）,應(yīng)用一：計(jì)時(shí)器,四、單擺周期公式的應(yīng)用,26

8、,案例： 一個(gè)大慶人去香港旅游，在一家大型超市以高價(jià)購買了一臺精致的擺鐘，買的時(shí)候走時(shí)很準(zhǔn)?；氐酱髴c后不到兩天走時(shí)就相差一分多鐘。于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。后來，他求助“消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)協(xié)會(huì)”，準(zhǔn)備與該超市打一場索賠官司，消費(fèi)者協(xié)會(huì)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品貨真價(jià)實(shí)，那么問題出在哪兒呢？,27,那個(gè)大慶人所買的擺鐘，走時(shí)不準(zhǔn)的原因是什么？應(yīng)該如何調(diào)整？,學(xué)以致用：,開動(dòng)腦筋： 如果你在一座高山的山頂，你能用單擺測山的海拔高度嗎？如果可以，還需要什么儀器？ (已知地球質(zhì)量及地球平均半徑）,28,應(yīng)用二：測量重力加速度,測周期T: 用秒表測量單擺完成30次全振動(dòng)（或50次）所用的時(shí)間t，求出完成一次全振動(dòng)所

9、需要的時(shí)間，這個(gè)平均時(shí)間就是單擺的周期。（積累法),測擺長L:米尺+游標(biāo)卡尺,29,五、幾種常見的擺,圓槽擺,釘擺,圓錐擺,30,設(shè)光滑圓弧槽的半徑為，小球半徑為r，擺角小于10，求周期。,圓槽擺,31,六、單擺的能量,單擺作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能和重力勢能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，即機(jī)械能守恒。,小球擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的重力勢能最大，動(dòng)能最小；平衡位置時(shí)的動(dòng)能最大，重力勢能最小。,若取最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，小球擺動(dòng)的機(jī)械能等于最高點(diǎn)時(shí)的重力勢能，也等于平衡位置時(shí)的動(dòng)能,32,小結(jié),1、單擺模型 2、單擺的回復(fù)力 3、單擺的周期 4、單擺機(jī)械能守恒 5、幾種常見的單擺 6、單擺的能量,33,1

10、、單擺作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力是（ ） A.擺球的重力 B.擺球重力沿圓弧切線的分力 C.擺線的拉力 D.擺球重力與擺線拉力的合力,B,課 堂 練 習(xí),34,2、振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力及合外力的說法正確的是 （ ） A.回復(fù)力為零，合外力不為零，方向指向懸點(diǎn) B.回復(fù)力不為零，方向沿軌跡的切線 C.合外力不為零，方向沿軌跡的切線 D.回復(fù)力為零，合外力也為零,A,35,3、一個(gè)單擺，周期是T。 a. 如果擺球質(zhì)量增到2倍，周期將 ； b. 如果擺的振幅增到2倍，周期將 ； c. 如果擺長增到2倍，周期將 ； d. 如果將單擺從赤道移到北京，周期將 ； e. 如果將單擺從

11、海面移到高山，周期將 ；,變小,變大,變大,不變,不變,課 堂 練 習(xí),36,4.下列哪些情況可使單擺（10）的振動(dòng)周期增大( ) A.擺球的質(zhì)量增大 B.擺長增大 C.單擺由赤道移到北極 D.增大振幅,B,37,c,5用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過程中，其振動(dòng)周期的大小是 A不變 B變大 C先變大后變小回到原值 D先變小后變大回到原值,38,6.一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的1/4在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘搬到此行星上后，此鐘分針一整圈所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際上是 ,c,39,跟蹤訓(xùn)練,7.一個(gè)作簡諧運(yùn)動(dòng)的單

12、擺,周期是1s（ ） A.擺長縮短為原來的1/4時(shí),頻率是2Hz B.擺球的質(zhì)量減小為原來的1/4時(shí),周期是4秒 C.振幅減為原來的1/4時(shí)周期是1秒 D.如果重力加速度減為原來的1/4時(shí),頻率是0.5Hz.,ACD,40,8.懸掛于同一點(diǎn)的兩個(gè)單擺的擺長相等，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，O為平衡位置，分別把它們拉離平衡位置同時(shí)釋放，若最大的擺角都小于5，那么它們將相遇在（ ） . 點(diǎn) . 點(diǎn)左側(cè) . 點(diǎn)右側(cè) . 無法確定,A,41,9.一擺長為L的單擺,在懸點(diǎn)正下方5L/9處有一釘子,則這個(gè)單擺的周期是多少？,42,小結(jié)：,在最大擺角很小的情況下，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng),2.單擺的回復(fù)力：,43,板書,一

13、、單擺 1、回復(fù)力：由重力沿圓弧切線方向的 分力提供 2、在偏角很小的情況下單擺做簡諧運(yùn)動(dòng) 位移-時(shí)間圖象：按正弦規(guī)律變化 二、單擺的周期 1、公式： 其中l(wèi)為擺長，g為重力加速度 2、應(yīng)用： 計(jì)時(shí)器 測重力加速度,44,實(shí)驗(yàn)： 研究用單擺測重力加速度,45,得,只要測出單擺的擺長L和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值，,一、實(shí)驗(yàn)原理,單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期為：,46,二、實(shí)驗(yàn)步驟,1、做單擺：取約1米長的線繩栓位小鋼球，然后固定在桌邊的鐵架臺上。,47,二、實(shí)驗(yàn)步驟,算出半徑r，也準(zhǔn)確到毫米,2、測擺長：,(1)用米尺量出懸線長L，準(zhǔn)確到毫米,(2)用游標(biāo)卡尺測擺球直徑,擺長為L

14、+r,48,二、實(shí)驗(yàn)步驟,用秒表測量單擺的周期。,3、測周期：,把單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度（5o）放開它,49,2分7.6秒,秒表的讀數(shù),50,1分51.4秒,秒表的讀數(shù),51,二、實(shí)驗(yàn)步驟,用秒表測量單擺完成30次全振動(dòng)（或50次）所用的時(shí)間t，求出完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，這個(gè)平均時(shí)間就是單擺的周期。,3、測周期：,把單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度（10o）放開它,T= t / n,為了測量周期，擺球到達(dá)哪個(gè)位置的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)開始與停止的時(shí)刻比較好？,應(yīng)以擺球經(jīng)平衡位置計(jì)時(shí)開始與停止時(shí)刻,52,二、實(shí)驗(yàn)步驟,4、求重力加速度：把測得的周期和擺長的數(shù)值代入公式，求出重力加速度g的值來。,改變

15、擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn). 計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度.最后求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即可看作本地區(qū)的重力加速度.,5、多次測量求平均值：,思考：如果要求用圖象法來測定重力加速度，哪么應(yīng)該如何建立坐標(biāo)系？,53,三、實(shí)驗(yàn)器材,3、游標(biāo)卡尺,4、秒表（停表）,1、單擺,2、米尺,54,四、注意事項(xiàng),1、選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm；,2、單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑或懸點(diǎn)不固定，擺長改變的現(xiàn)象；,3、注意擺動(dòng)時(shí)擺角不易過大，不能超過10，以保證單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)

16、；,4、擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；,5、測量從球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)樵诖宋恢脭[球速度最大，易于分辨小球過此位置的時(shí)刻。,6、為了減少偶然誤差改變擺長，多次測量求平均值 。,55,記錄及數(shù)據(jù)處理,表一：,56,1、 在做“用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)”中為了減小誤差，應(yīng)注意的事項(xiàng)是( ) A擺球以選密度大，體積小的小球?yàn)楹?; B擺長以0.25米為宜 ; C擺角應(yīng)小于10; D擺線的懸點(diǎn)要固定，方不會(huì)在擺動(dòng)中出現(xiàn)移動(dòng)或晃動(dòng) ; E要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不得使其形成錐形擺或擺球轉(zhuǎn)動(dòng) ; F測量周期時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí) . A、B、C、D項(xiàng)正確只

17、有E、F項(xiàng)正確 ACDEF正確都正確,課 堂 練 習(xí),57,2、某同學(xué)測定的g的數(shù)值比當(dāng)?shù)毓J(rèn)值大，造成的原因可能是( ) 擺球質(zhì)量太大了； 量擺長時(shí)從懸點(diǎn)量到球的最下端； 擺角太大了（擺角應(yīng)小于10）； 計(jì)算擺長時(shí)忘記把小球半徑加進(jìn)去； 計(jì)算周期時(shí)，將(n1)次全振動(dòng)誤記為n次全振動(dòng)., ,課 堂 練 習(xí),58,3、為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在試驗(yàn)中可改變幾次擺長L，測出相應(yīng)的周期，從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)值，再以L為橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如下圖所示，則測得的重力加速度g= 。,9.86m/s2,課 堂 練 習(xí),59,在一加速系統(tǒng)中有一擺長為L的單擺。 （1）當(dāng)加速系統(tǒng)以加速度a豎直

18、向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺的周期多大？若豎直向下加速呢？ （2）當(dāng)加速系統(tǒng)在水平方向以加速度a做加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺的周期多大？,60,如何理解單擺的周期公式,擺長L:擺球重心到擺動(dòng)圓弧圓心的距離,不一定是擺線的長,61,如何理解單擺的周期公式,如圖為半徑很大的光滑凹形槽，將有一小球從A點(diǎn)由靜止釋放。小球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)？,L,O,求運(yùn)動(dòng)的周期？,A,62,專題.：單擺振動(dòng)中的等效問題,1.擺長等效 2.重力加速度等效 3.模型等效,63,1.等效擺長,擺球重心到擺動(dòng)圓弧圓心的距離。,64,如圖，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，各段繩長均為L，甲、乙擺球做垂直紙面的小角度擺動(dòng)，丙圖中球在紙面內(nèi)做小角度的擺動(dòng)，O為垂直紙面的釘子，而且OO=L/3，求各擺的周期。,L,L,L,L,L,O,O,L/3,L,甲,乙,丙,等效擺長,65,2.等效重力加速度,不論懸點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)或還是受別的作用力，等效重力加速度的取值總是單擺不振動(dòng)時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值(g=T/m)。,斜面上,66,總結(jié)：求等效重力加速度的步驟,（1）分析擺球的受力，確定擺球相對靜止的位置（即平衡位置）。 （2）計(jì)算擺球