1、第六章 電容元件與電感元件,6-1 2 電容元件及其VCR,6-4 電容的儲(chǔ)能,6-3 電容電壓的連續(xù)和記憶性質(zhì),6-5 6 電感元件及其VCR,第二篇 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析,6-7 電容與電感的對(duì)偶性 狀態(tài)變量,6-8 電容、電感的串、并聯(lián),本章內(nèi)容概述,1. 動(dòng)態(tài)元件：電容、電感元件。 含有一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路稱為一階電路； 含有兩個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路稱為二階電路。,2. 動(dòng)態(tài)電路是“有記憶”的電路：響應(yīng)不僅與現(xiàn)在 的激勵(lì)有關(guān)，還與過去的響應(yīng)有關(guān)。,3. KCL、KVL仍是分析電路的基本依據(jù)。,4. 以下三章討論動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域響應(yīng)，本章介紹 動(dòng)態(tài)元件的VCR、等效電路、狀態(tài)等概念。,5

2、. 狀態(tài)量：電容電壓 uC、電感電流 iL。,6-1 電容元件,1. 電容器：能聚集電荷，存儲(chǔ)電場(chǎng)能的器件。,2. 電容元件：理想電容，是實(shí)際電容器的理想化模型。,理想電容只存儲(chǔ)電場(chǎng)能量，本身無(wú)能量損耗。,3. 實(shí)際電容器：其介質(zhì)不能做到完全絕緣，故有一定 程度的漏電。等效電路為： C 與 R 并聯(lián)。,4. 電容器的參數(shù)： （1）電容量C （2）額定電壓,6-1,6- 線性時(shí)不變電容:其特性曲線是一條過原點(diǎn)的直線， 且不隨時(shí)間而改變。,q (t) = C u (t),電容,單位：法拉(F) 微法(F),5. 特性曲線：在任一時(shí)刻，電容貯存的電荷 q 與其端 電壓 u 的關(guān)系，由 q u 平面上

3、的一條曲線所決定。 電容元件是電荷與電壓相約束的元件。,7. 電荷與電壓的約束關(guān)系,6-1,1. 微分關(guān)系,關(guān)聯(lián)參考方向,非關(guān)聯(lián)參考方向,(1) i(t)與u(t)的變化率 成正比，而與u(t)的數(shù)值無(wú)關(guān)。 (2) i(t)為有限值，則 為有限值，即 u(t) 不能躍變。,注意：,6-2 電容的VCR,6-2,在特殊情況下，u (t) 可以躍變，此時(shí)理想電壓 源需要提供無(wú)限大的電流。,(1) i(t)與u(t)的變化率 成正比，而與u(t)的數(shù)值無(wú)關(guān)。 (2) i(t)為有限值，則 為有限值，即 u(t) 不能躍變。,注意：,在開關(guān)K閉合的瞬間， 由KVL，uC (t) 躍變?yōu)閁S。 條件是：

4、理想電壓源應(yīng)提供無(wú)窮大的電流，即 具有無(wú)窮大的功率，這是實(shí)際電源達(dá)不到的。,6-2,2. 積分關(guān)系,u(t0) 電容電壓初始值,電容電壓 u(t) 取決于從 - 到 t 所有時(shí)刻的電流值。 u(t)具有“記憶”電流的作用，C為“記憶”元件，又稱慣性元件。,由,有,若 t0 = 0，則有,6-2,6-3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì),電容電壓u(t)的連續(xù)性質(zhì)表述如下：,1. 電容電壓的連續(xù)性質(zhì),當(dāng)電容電流 i (t) 不連續(xù)時(shí)， 電容電壓 u (t) 是連續(xù)的。,當(dāng)電容電流 i (t) 在閉區(qū)間 ta, tb 內(nèi)為有界的，則電容電壓 u(t) 在開 區(qū)間 ( ta, tb ) 內(nèi)為連續(xù)的。特別

5、是， 對(duì)任意時(shí)刻 t，且 ta t tb ，有,uC (t-) = uC (t+),文字表述為：電容電壓 uC 不能躍變。,6-3,2. 電容電壓的記憶性質(zhì),由,可知：電容電壓的大小取決于電容電流的全部歷史， 所以說電容電壓具有“記憶”電流的性質(zhì)。,關(guān)系式,是更具有實(shí)際意義的、反映電容電壓“記憶”性質(zhì)關(guān)系式。,在分析 t t0、含電容元件的動(dòng)態(tài)電路時(shí)，電容 電壓初始值是一個(gè)必備的條件，即必須考慮 u (t0) 對(duì) 電路響應(yīng)的影響，因此，這是一個(gè)非常重要的概念。,6-3,3. 電容初始電壓 uC (t0) 的等效電路,t t0,結(jié)論：可將具有初始電壓 uC (t0) = U0 的電容等效 為一個(gè)

6、未充電的電容與電壓源U0 的串聯(lián)。,6-3,注意U0 的方向,6-4 電容的儲(chǔ)能,1. 電容的功率,采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)： p 0 電容消耗或吸收功率； p 0 電容提供或釋放功率。,2. 電容的儲(chǔ)能,瞬時(shí)功率 p(t) = u(t) i(t),可得電容在 (t1, t2) 區(qū)間內(nèi)的儲(chǔ)能為,由,代入,在 t1 t2 期間 電容的凈儲(chǔ)能,6- 4,（1）電容儲(chǔ)能與該時(shí)刻的電壓值有關(guān)，而與電流無(wú)關(guān)； （2）電容的儲(chǔ)能本質(zhì)，使電容電壓具有記憶性質(zhì)； （3）電容電壓不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變的實(shí)質(zhì)， 即電容電流在有界條件下電容電壓具有連續(xù)性質(zhì)。,結(jié) 論, u2(t) 故將uC稱為電路的狀態(tài)變量,6-

7、4,例,電容與電壓源 u(t) 相連接的電路如圖(a)，u(t)的波形 為三角波如圖 (b) 所示。求電容的電流、功率和儲(chǔ)能 隨時(shí)間變化的波形。,(1)由,解,在0.25 0.75ms期間，u(t) 的變化率為常數(shù)，故i(t)為方波,可求得 i(t) 波形的幅值,同理，在0.75 1.25ms 期間，i(t) = 0.4A,6- 4,解,i(t) = 0.4A (0.75ms, 1.25ms),i(t) = 0.4A (0.25ms, 0.75ms),(1) i(t) 的波形為方波，幅值為,p(t) = u(t) i(t),(2) 由,可知 wC(t) 的波形為拋 物線，其幅值為 5mJ。,(

8、3) 由,可知 pC(t) 的波形為鋸 齒波，其幅值為40W。,畫出電容的電流、功率和儲(chǔ)能 的波形如圖(c)、(d)、(e)所示。,6- 4,6-5 電感元件,1. 電感器：用導(dǎo)線繞制的線圈，存儲(chǔ)磁場(chǎng)能的器件。,2. 電感元件：理想電感，是實(shí)際電感線圈的理想化模型。,理想電感只存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量，無(wú)能量損耗。,3. 實(shí)際電感線圈：其導(dǎo)線具有電阻，故有一定程度的 能量消耗，其等效電路為： L 與 R 串聯(lián)。,4. 電感線圈的參數(shù)： （1）電感量C （2）額定電流,6-5,6- 線性時(shí)不變電感：其特性曲線是過原點(diǎn)的直線，且 不隨時(shí)間而改變。,電感,單位：亨利 (H) 毫亨(mH),5. 特性曲線：在任一

9、時(shí)刻，磁鏈 與流過電感的電流 i 之間的關(guān)系，由 i 平面上的一條曲線所決定。 電感是磁鏈與電流相約束的元件。,7. 磁鏈與電流的約束關(guān)系, (t) = L i (t),6-5,1. 微分關(guān)系,關(guān)聯(lián)參考方向,非關(guān)聯(lián)參考方向,(1) u(t)與i (t)的變化率 成正比，而與 i (t)的數(shù)值無(wú)關(guān)。 (2) u(t)為有限值，則 為有限值，即 i (t) 不能躍變。,注意：,6-6 電感的VCR,6-6,2. 積分關(guān)系,i(t0) 電感電流初始值,若 t0 = 0，則有,電感電流 i(t) 取決于從 - 到 t 所有時(shí)刻的電壓值。 i(t)具有“記憶”電壓的作用，L為“記憶”元件，也稱慣性元件。

10、,由,有,6-6,3. u、i 與 e 關(guān)聯(lián)參考方向的含義,的使用條件：必須采用關(guān)聯(lián)參考方向。,表達(dá)式,而楞次定律,有 u (t) 與 i (t) 的方向一致， e (t) 與 i (t) 的方向也一致， 且 u (t) 與 e (t) 在數(shù)值上相等，,故有 u (t) = - e (t),6-6,6-7 電容與電感的對(duì)偶性 狀態(tài)變量,電感的VCR,電容的VCR,對(duì)比以上兩式可發(fā)現(xiàn)：將 u、i 互換；C、L互換， 即可由電容的VCR得電感的VCR，反之亦然。 因此稱電容與電感為一對(duì)對(duì)偶量； 同理，電荷與磁鏈也是一對(duì)對(duì)偶量。,1. 電容與電感的對(duì)偶性,6-7,1. 電容與電感的對(duì)偶性,由L與C的

11、對(duì)偶性，可得電感電流的連續(xù)性和記憶性：,電感電流不能躍變。,iL (t-) = iL (t+),t t0,結(jié)論：可將具有初始電流 iL (t0) = I0 的電感等效 為一個(gè)初始電流為零的電感與電流源 I0 的并聯(lián)。,注意 I0 的方向,6-7,由L與C的對(duì)偶性，可得電感的儲(chǔ)能：,1. 電容與電感的對(duì)偶性, i 2(t) 將iL稱為電路的狀態(tài)變量,2. 狀態(tài)變量的概念,電感電流的連續(xù)性和記憶性質(zhì)是電感儲(chǔ)能的體現(xiàn)。,在電路及系統(tǒng)理論中，狀態(tài)變量是指一組最少的 變量若已知它們?cè)?t0 時(shí)刻的數(shù)值（即初始狀態(tài)），連 同電路在 t t0 時(shí)的輸入，即可確定t t0 時(shí)電路的任 意變量的數(shù)值（即電路響應(yīng)）。,電路的狀態(tài)變量 uC (t) 、iL (t) 。,6-7,6-8 電容、電感的串、并聯(lián),將 n 個(gè)電容串聯(lián)或并聯(lián)，可等效成一個(gè)電容：,C串聯(lián),L串聯(lián) L =