大一高等數(shù)學(xué) 第一章第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限_第1頁(yè)
大一高等數(shù)學(xué) 第一章第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限_第2頁(yè)
大一高等數(shù)學(xué) 第一章第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限_第3頁(yè)
大一高等數(shù)學(xué) 第一章第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限_第4頁(yè)
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1、,二、 兩個(gè)重要極限,一、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 及夾逼準(zhǔn)則,極限存在準(zhǔn)則及,兩個(gè)重要極限,第一章,一、 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及夾逼準(zhǔn)則,1. 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系,定理1.,有定義,為確定起見(jiàn) , 僅討論,的情形.,有,定理1.,有定義,且,設(shè),即,當(dāng),有,有定義 , 且,對(duì)上述 ,時(shí), 有,于是當(dāng),時(shí),故,可用反證法證明. (略),有,證：,當(dāng),定理1.,有定義,且,有,說(shuō)明: 此定理常用于判斷函數(shù)極限不存在 .,法1 找一個(gè)數(shù)列,不存在 .,法2 找兩個(gè)趨于,的不同數(shù)列,及,使,例1. 證明,不存在 .,證: 取兩個(gè)趨于 0 的數(shù)列,及,有,由定理 1 知,不存在 .,2. 函

2、數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則,定理2.,且,( 利用定理1及數(shù)列的夾逼準(zhǔn)則可證 ),圓扇形AOB的面積,二、 兩個(gè)重要極限,證: 當(dāng),即,亦即,時(shí)，,顯然有,AOB 的面積,AOD的面積,故有,注,注,注,當(dāng),時(shí),例2. 求,解:,例3. 求,解: 令,則,因此,原式,例4. 求,解: 原式 =,例5. 已知圓內(nèi)接正 n 邊形面積為,證明:,證:,說(shuō)明: 計(jì)算中注意利用,2.,證: 當(dāng),時(shí), 設(shè),則,(P5354),當(dāng),則,從而有,故,說(shuō)明: 此極限也可寫為,時(shí), 令,例6. 求,解: 令,則,說(shuō)明 ：若利用,則,原式,例7. 求,解: 原式 =,的不同數(shù)列,內(nèi)容小結(jié),1. 函數(shù)極限與數(shù)列極限關(guān)系的應(yīng)用,(1) 利用數(shù)列極限判別函數(shù)極限不存在,(2) 數(shù)列極限存在的夾逼準(zhǔn)則,法1 找一個(gè)數(shù)列,且,使,法2 找兩個(gè)趨于,及,使,不存在 .,函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則,2. 兩個(gè)重要極限,或,思考與練習(xí),填空題 ( 14 ),作業(yè) P56 1 (4)，(5)，

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