1、第四章 LTI連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析,應(yīng)用傅里葉變換的局限性,1、有些信號非絕對可積時，傅里葉變換就不存在；,2、傅里葉反變換是復(fù)變函數(shù)的廣義積分，難以計算，甚至求不出；,3、用傅里葉變換可求yf(t)，但求不出yx(t)。,拉氏變換的定義從傅氏變換到拉氏變換,有幾種情況不滿足狄里赫利條件： (t) 增長信號,若乘一衰減因子 為任意實數(shù)，則 收斂，于滿足狄里赫利條件,解決辦法：引入因子與因果信號f (t)相乘得：,此因果信號可絕對可積且滿足荻里赫利條件,拉氏變換的定義從傅氏變換到拉氏變換,41 拉普拉斯變換,一、拉普拉斯變換,1單邊拉普拉斯正變換,2單邊拉氏反變換,其中F(s)稱為f(t)的象函

2、數(shù)，f(t)稱為F(s)的原函數(shù),記為 f(t)F(s),證明,單邊拉氏反變換,41 拉普拉斯變換,一、拉普拉斯變換,3雙邊拉普拉斯變換若f(t)為非因果信號：,用得較少,以下拉普拉斯變換均指單邊拉普拉斯變換,41 拉普拉斯變換,一、拉普拉斯變換,二、拉氏變換的收斂域,欲F(s)存在，則必須滿足條件：,解得：,在s平面上，(0 ,)為收斂域，(- , 0為非收斂域。,41 拉普拉斯變換,三、常見信號的拉氏變換對,1、沖激信號,41 拉普拉斯變換,2.階躍信號：,3.斜坡信號：,4、正冪信號,三、常見信號的拉氏變換對,41 拉普拉斯變換,5、指數(shù)函數(shù)信號,三、常見信號的拉氏變換對,41 拉普拉斯

3、變換,常見信號的拉氏變換對,6、余弦信號,7、正弦信號,三、常見信號的拉氏變換對,41 拉普拉斯變換,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、拉氏變換的基本性質(zhì)：,1、線性特性：,2、展縮特性：,3、時移特性：,注意：,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、拉氏變換的基本性質(zhì)：,觀察下列圖形的時移關(guān)系,求下列拉氏變換,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、拉氏變換的基本性質(zhì)：,解（1）和（2）的單邊拉氏變換相同,求下列拉氏變換,求下列拉氏變換,求下列拉氏變換,若f1(t)是周期信號f(t)的第一個周期內(nèi)的信號,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、拉氏變換的基本性質(zhì)：,利用時移可以求單邊周期信號的拉氏變換,例

4、求半波正弦函數(shù)的拉氏變換,例 已知Lf(t)=F(s)，試求,解：先時移性后展縮性,由時移性,再由展縮性,再由時移性,由展縮性,另解：先展縮性后時移性,例 已知Lf(t)=F(s)，試求,周期信號的拉氏變換：,4、頻移特性：,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、拉氏變換的基本性質(zhì)：,解:,例:求拉氏變換,例:求拉氏變換,、時域的微分性：,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、拉氏變換的基本性質(zhì)：,時域的微分性,推論：,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、拉氏變換的基本性質(zhì)：,例題,、時域的積分性：,時域微分性和積分性可將f(t)微分方程和積分方程化為復(fù)頻域F(s)的代數(shù)方程，而且自動引入初始狀態(tài)，因而通過復(fù)頻域分析法可求得系統(tǒng)的全響應(yīng)。,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、拉氏變換的基本性質(zhì)：,、時域卷積,、復(fù)頻域卷積：,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、拉氏變換的基本性質(zhì)：,9、復(fù)頻域的微分性：,10、復(fù)頻域的積分性：,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、拉氏變換的基本性質(zhì)：,二、拉氏變換初終值定理：,1、初值定理,注：初值定理應(yīng)用的條件是F(s)是真分式，若不是，則在t=0處有沖激及其導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生。 F(s)可寫成多項式和真分式之和。,42 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),2、終值定理,注：終值定理應(yīng)用的條件是F(s)的