1、3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用（二）,1、列聯(lián)表,2、三維柱形圖,3、二維條形圖,從三維柱形圖能清晰看出 各個頻數(shù)的相對大小。,從二維條形圖能看出，吸煙者中 患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。,通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：,不吸煙,吸煙,患肺癌 比例,不患肺癌 比例,4、等高條形圖,等高條形圖更清晰地表達了兩種情況下患肺癌的比例。,隨機變量-卡方統(tǒng)計量,5、獨立性檢驗,臨界值表,0.1%把握認為A與B無關,1%把握認為A與B無關,99.9%把握認A與B有關,99%把握認為A與B有關,90%把握認為A與B有關,10%把握認為A與B無關,沒有充分的依據(jù)顯示A與B有關，但也不能顯示A

2、與B無關,第一步：H0： 吸煙和患病之間沒有關系,第二步：列出22列聯(lián)表,6、獨立性檢驗的步驟,第三步：計算,第四步：查對臨界值表，作出判斷。,反證法原理與假設檢驗原理,反證法原理： 在一個已知假設下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設不成立。,假設檢驗原理：在一個已知假設下，如果一個與該假設矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設不成立。,例1 在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內有效？,解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表

3、：,相應的三維柱形圖如圖所示，比較來說，底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認為“禿頂與患心臟病有關”。,例1 在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內有效？,解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：,根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到,所以有99%的把握認為“禿頂患心臟病有關”。,例1.禿頭與患心臟病,在解決實際問題時，可以直接計算K2的觀測值k進行獨立檢驗，而不必寫出K2的推導過程 。 本例中的邊框中的

4、注解，主要是使得學生們注意統(tǒng)計結果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）。,因為這組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結論適合住院的病人群體,例2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下聯(lián)表：,由表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k 4.514。能夠以95%的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系嗎？請詳細闡述得出結論的依據(jù)。,解：可以有95%以上的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”。,分別用a,b,c,d表示樣本中喜歡數(shù)學課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學課的女生人數(shù)。,如果性別與是否喜歡數(shù)學

5、課有關系，則男生中喜歡數(shù)學課的比例 與女生中喜歡數(shù)學課的比例 應該相差很多，即,例2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下聯(lián)表：,由表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k 4.514。能夠以95%的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系嗎？請詳細闡述得出結論的依據(jù)。,因此， 越大， “性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”成立的可能性就越大。,另一方面，在假設“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”的前提下，事件 的概率為,因此事件A是一個小概率事件。而由樣本數(shù)據(jù)計算得 的觀測值k=4.514,即小概率事件A發(fā)生。因此應該斷定“性別與喜歡數(shù)學課程之

6、間有關系”成立，并且這種判斷結果出錯的可能性約為5%。所以，約有95%的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”。,例3.在500人身上試驗某種血清預防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結果如表所示。,試畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷這種血清能否起到預防感冒的作用？并進行獨立性檢驗。,解：設H0：感冒與是否使用該血清沒有關系。,因當H0成立時，K26.635的概率約為0.01，故有99%的把握認為該血清能起到預防感冒的作用。,解：設H0：藥的效果與給藥方式沒有關系。,因當H0成立時，K21.3896的概率大于15%，故不能否定假設H0，即不能作出藥

7、的效果與給藥方式有關的結論。,例4：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關，進行了相應的抽樣調查，調查的結果列在表中，根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關的結論？,例5：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？,解：設H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。,因當H0成立時，K210.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認為，兩種藥物的療效有差異。,例6、某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數(shù)學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中，物理、化學、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則數(shù)學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分也優(yōu)秀哪個關系較大？,注：該年級此次考試中，數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人。,（1）列出數(shù)學與物理優(yōu)秀的2x2列聯(lián)表如下,228,132,360,143,737,880,371,869,1240,代入公式可得,注：該年級此次考試中，數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人。,（2）列出數(shù)學與化學