1、九年級數學(下)第二章二次函數,2.1二次函數,學習目標：,1、知識與能力：經歷從實際問題引入二次函數的過程，掌握二次函數的概念； 2、過程與方法 ：通過復習已經學過的幾種函數，學習二次函數. 3、情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)自主分析問題與解決問題的能力,學習重點 掌握二次函數的概念,函 數,變量間的關系,一次函數 y=kxb（k0） 直線,反比例函數 雙曲線,二次函數,正比例函數 ykx（k0） 直線,溫故知新,噴泉(1),噴泉（2）,數學源于生活,某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據

2、經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.,想一想,（1）問題中有那些變量？其中哪些是自變 量？哪些是因變量？,（2）假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？,(3)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.,實際問題數學化,例1：若多種x棵樹，則共有（100 x）棵橙子樹,平均每棵樹結（6005x）個橙子,因此果園橙子的總產量是,你能根據表格中的數據作出猜想嗎,y（100 x）（6005x） 5x 100 x60000.,在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產量最多？,想一想,在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果

3、園橙子的總產量最多？,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,y5x100 x60000,想一想,算數看“真經”,你發(fā)現了嗎？,結論猜想,數學真奇妙,可以猜測：當x逐漸增大時，y也逐漸增大當x取10時，y取最大值x大于10時，y的值反而減小，因此當增種10棵橙子樹時，橙子的總產量最多,67891011121314,例2：銀行的儲蓄利率，是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發(fā)展的情況而決定的.,想一想,身邊的經濟學,銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,就是說，利率是一

4、個變量. 在我國, 利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發(fā)展的情況而決定的.,設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y（元）的表達式（不考慮利息稅）.,y100（x1）100 x200 x100.,想一想,身邊的經濟學,二次函數,y5x100 x60000 y100 x200 x100,分析歸納,有何特點,y是x的函數嗎？ y是x的一次函數嗎？ y是x的反比例函數嗎？,定義： 一般地,形如yaxbxc （a,b,c是常數,a0）的函數，叫做x的二次函數.,二次函數,分析歸納,定義：一般地,形如 ya

5、xbxc（a,b,c是常數,a0)的函數叫做x的二次函數.,提示: （1）關于x的代數式一定是整式,a,b,c為常數,且a0.,（2）等式的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.,例如：1、半徑為r的圓的面積 Sr2， 2、長為x、寬為（x+3）的長方形面積 Sx23x;,1.下列函數中,哪些是二次函數？,怎么判斷,（3）,隨堂練習,實踐感悟,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（1）,（2）,（4）,2、圓的半徑是1，假設半徑增加x ，圓的面積增加y. （1）寫出y與x的關系式； （2）當圓的半徑增加1， ，2m時，圓的面積各增加多少？,隨堂練習,實踐感悟,（1）m取何

6、值時，y （n2-1）xn（n-1） 是二次函數？,延伸拓展,解：由題意得：,答：當n2時，原函數是二次函數,已知函數,延伸拓展,是二次函數,求m的值,1、若函數y kx1是二次函數, 則k的值一定是_,2、若函數y（k-3） kx1是二次函數,則k的值一定是_,0,0或3,小試牛刀,心動不如行動,1.下列函數中,（x,t是自變量）,哪些是二次函數,小試牛刀,心動不如行動,（4） S1t5t,（3） y22x,（2）,（1）,2.圓的半徑是4,假設半徑增加x時,圓的面積增加y. （1）寫出y與x之間的函數關系表達式； （2）當圓的半徑分別增加1， ， 2時，圓的面積增加多少？,小試牛刀,心動不

7、如行動,定義中應該注意的幾個問題:,1.定義：一般地,形如yaxbxc（a， B，c是常數，a0）的函數叫做x的二次函數. yaxbxc（a，b，c是常數，a0）的幾種不同表示形式： （1）yax -（a0，b0，c0） （2）yaxc - （a0，b0，c0） （3） yaxbx - （a0，b0，c0）,回味無窮,定義中應該注意的幾個問題:,2.定義的實質是：axbxc是整 式，自變量x的最高次數是二次， 自變量x的取值范圍是全體實數.,回味無窮,1、物體從某一高度落下,已知下落的高度h（m）與下落的時間（s）的關系是h4.9t ，填表表示物體在5s前下落的高度：,小試牛刀,實踐出真知,2.某工廠計劃為一批長方體形狀的產品涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m. （1）.長方體的長和寬用x（m）表示，長