1、專題一判斷函數(shù)圖象題,題型概述,方法指導,以函數(shù)圖象形式呈現(xiàn)的、采用選擇題型考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),是安徽中考的熱點,連續(xù)幾年都出現(xiàn)在選擇題的第9題或第10題,難度大,是整卷的區(qū)分度設(shè)置處.因為函數(shù)的圖象與性質(zhì)是重點考查內(nèi)容,預(yù)計這類題仍然是2019年中考的熱點.,題型概述,方法指導,1.綜合函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象.(1)根據(jù)已知函數(shù)圖象確定字母系數(shù)的取值范圍,再確定所要判斷的函數(shù)圖象的形狀,進而作出選擇;(2)根據(jù)已知的兩個函數(shù)圖象的交點及坐標確定方程ax2+(b-1)x+c=0的根的情況,進而確定拋物線y=ax2+(b-1)x+c與x軸的交點情形,從而作出正確選擇. 2.判斷符合實際問題的函數(shù)

2、圖象.一般把握以下幾點:(1)找起點:結(jié)合題中給出的自變量或函數(shù)值取值范圍,在圖象中找出對應(yīng)的點;(2)找特殊點,就是圖象中交點或轉(zhuǎn)折點,說明函數(shù)在此處發(fā)生了變化;(3)根據(jù)圖象趨勢判斷函數(shù)增減情況;(4)圖象與坐標軸相交的點有一個值為0.,題型概述,方法指導,3.分析動點問題判斷函數(shù)圖象.此類考題一般根據(jù)題目描述,確定函數(shù)值在每段函數(shù)圖象上增減情況或變化的快慢.(1)當函數(shù)值隨自變量增大而增大時圖象呈現(xiàn)上升趨勢,反之下降;(2)當自變量變大而函數(shù)值不變時,對應(yīng)圖象與橫軸平行,當自變量不變而函數(shù)值變化時,對應(yīng)圖象用鉛垂線段表示.,4.給出動點(面)問題的函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤 解決這類問題要動中

3、找靜,分段思考,求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達方法之間的聯(lián)系,先確定函數(shù)解析式,再選擇圖象.一般分析步驟是: (1)觀察動點(面)的運動軌跡和拐點的坐標,確定每一段函數(shù)自變量的取值范圍; (2)結(jié)合圖象根據(jù)相關(guān)知識(圖形面積、相似)求出函數(shù)表達式; (3)根據(jù)函數(shù)增減性或圖象上的特殊點依據(jù)選項解決問題.,類型一,類型二,類型三,類型四,類型一,類型二,類型三,類型四,類型一根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 例1(2017安徽,9)已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個公共點,其橫坐標為1.則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是(),類型一,類型二,類型三,類型四,解析:根據(jù)拋物

4、線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個公共點,可得b0,根據(jù)交點橫坐標為1,可得a+b+c=b,可得a,c互為相反數(shù),依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象. 拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個公共點,b0,交點橫坐標為1,a+b+c=b,a+c=0,ac0,一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限. 答案:B,類型一,類型二,類型三,類型四,類型二結(jié)合幾何圖象中的動點(面)問題判斷函數(shù)圖象 例2(2014安徽,9)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從A點出發(fā),按ABC的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點D到直線P

5、A的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(),類型一,類型二,類型三,類型四,解析:點P在AB上時,0 x3,點D到AP的距離為AD的長度,是定值4. 點P在BC上時,3x5, ADBC,APB=PAD. 又B=DEA=90, ABPDEA.,縱觀各選項,只有B選項圖形符合.故選B. 答案:B,類型一,類型二,類型三,類型四,例3(2018安徽,10)如圖,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長為 ,對角線AC在直線l上,且點C位于點M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止,記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間分的

6、長度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(),A,類型一,類型二,類型三,類型四,綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)大致如選項A所示.,類型一,類型二,類型三,類型四,類型三分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤 例4(2013安徽,9)圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點C,M為EF的中點,則下列結(jié)論正確的是() A.當x=3時,ECEM C.當x增大時,ECCF的值增大 D.當y增大時,BEDF的值不變,類型一,類型二,類型三,類型四,解析:由題意,知BEC和DCF都是等腰直角三角形. 觀察反比例函數(shù)圖象得x=3時,y=3,則反比例函數(shù)

7、的解析式為y= . 當x=3時,y=3,即BC=CD=3,C點與M點重合,則EC=EM,所以A選項錯誤; 當y=9時,x=1,即BC=1,CD=9,所以當0x3時,ECCF的值隨x的增大而增大,所以C選項錯誤; 因為BEDF=BCCD=xy=9,即BEDF的值不變,所以D選項正確.故選D. 答案:D,類型一,類型二,類型三,類型四,類型四分析實際問題判斷函數(shù)圖象 例5(2016安徽,9)見正文P24第1題,1,2,3,4,5,6,1.(2018湖南永州)在同一平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y= (b0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a0)的圖象大致是( D),1,2,3,4,5,6,解析:A.拋物

8、線y=ax2+bx開口方向向上,則a0,對稱軸位于y軸的,1,2,3,4,5,6,2.(2018山東萊蕪)如圖,邊長為2的正ABC的邊BC在直線l上,兩條距離為1的平行直線a和b垂直于直線l,a和b同時向右移動(a的起始位置在B點),速度均為每秒1個單位,運動時間為t(秒),直到b到達C點停止,在a和b向右移動的過程中,記ABC夾在a和b間的部分的面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為( B),1,2,3,4,5,6,解析:由ABC夾在a和b間的部分的形狀可分三種情況考慮.當0t1時,ABC夾在a和b間的部分為三角形(如圖,1,2,3,4,5,6,3.(2018湖北黃石)如圖,在RtPMN中,P

9、=90,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中AB=2 cm,BC=10 cm,點C和點M重合,點B、C(M)、N在同一直線上,令RtPMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1 cm的速度向右移動,至點C與點N重合為止,設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是( A),1,2,3,4,5,6,解析:P=90,PM=PN, PMN=PNM=45,由題意得:CM=x, 分三種情況: 當0 x2時,如圖1,邊CD與PM交于點E, PMN=45, MEC是等腰直角三角形, 此時矩形ABCD與PMN重疊部分是EMC,1,2,3,4,5,6,如圖2,當D在邊PN上

10、時,過P作PFMN于F,交AD于G,N=45,CD=2, CN=CD=2,CM=6-2=4,即此時x=4,當2x4時,如圖3,矩形ABCD與PMN重疊部分是四邊形EMCD,過E作EFMN于F, EF=MF=2, ED=CF=x-2,1,2,3,4,5,6,當4x6時,如圖4,矩形ABCD與PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E作EHMN于H, EH=MH=2,DE=CH=x-2, MN=6,CM=x, CG=CN=6-x, DF=DG=2-(6-x)=x-4,故選項A正確;故選A.,1,2,3,4,5,6,4.(2018江西)在平面直角坐標系中,分別過點A(m,0),B(m+2,0)作x軸的垂

11、線l1和l2,探究直線l1,直線l2與雙曲線y= 的關(guān)系,下列結(jié)論中錯誤的是( D) A.兩直線中總有一條與雙曲線相交 B.當m=1時,兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 C.當-2m0時,兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè) D.當兩直線與雙曲線都有交點時,這兩交點的最短距離是2,1,2,3,4,5,6,解析:當m=0或m=-2,只有一條直線與雙曲線相交,當m0或m-2時,有兩條直線與雙曲線相交,所以兩直線中總有一條與雙曲線相交,則A正確;當m=1時,l1與雙曲線交點(1,3),l2與雙曲線交點(3,1),與,側(cè),l2在y軸右側(cè),當-2m0時,與雙曲線的交點在y軸的兩側(cè),則C正確;當l1和l2在

12、y軸同側(cè)時,如解圖,在RtCDE中,理可得.當兩直線與雙曲線都有交點的時候,最短距離大于2,則D錯誤.,1,2,3,4,5,6,5.(2018黑龍江綏化)拋物線y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點坐標為(4,0),拋物線的對稱軸是x=1.下列結(jié)論中:abc0;2a+b=0;方程ax2+bx+c=3有兩個不相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-2,0);若點A(m,n)在該拋物線上,則am2+bm+ca+b+c.其中正確的有( B) A.5個B.4個C.3個D.2個,1,2,3,4,5,6,abc0,b+2a=0,故錯誤,正確;拋物線y=ax2+bx+c(a

13、0)與y軸的交點在3和4之間,過y軸上(0,3)點作y軸的垂線,則一定與拋物線有兩個交點,方程ax2+bx+c=3有兩個不相等的實數(shù)根,故正確;拋物線與x軸的一個交點坐標為(4,0),拋物線的對稱軸是x=1,與x軸的另一個交點坐標為(-2,0),故正確;點A(m,n)在該拋物線上,am2+bm+ca+b+c,故正確.故選B.,1,2,3,4,5,6,6.(2018山東聊城)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學校高度重視的一項工作,為此,某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對宿舍進行消毒的過程中,先經(jīng)過5 min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10 min,然后打開門窗進行通風,室內(nèi)每立方米空

14、氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是( C),1,2,3,4,5,6,A.經(jīng)過5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10 mg/m3 B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8 mg/m3且持續(xù)時間達到了11 min C.當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5 mg/m3且持續(xù)時間不低于35 min,才能有效殺滅某種傳染病毒,此次消毒完全有效 D.當室內(nèi)空氣中的含藥量低于2 mg/m3時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2 mg/m3開始,需經(jīng)過59 min后,學生才能進入室內(nèi),1,2