1、小結(jié)與復(fù)習(xí),第二十六章 反比例函數(shù),要點梳理,考點講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),1. 反比例函數(shù)的概念,要點梳理,定義：形如_ (k為常數(shù)，k0) 的函數(shù)稱為反 比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例 系數(shù) 三種表達(dá)式方法： 或 xykx 或ykx1 (k0) 防錯提醒：(1)k0；(2)自變量x0；(3)函數(shù)y0.,2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),(1) 反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù) (k0)的 圖象是 ，它既是軸對稱圖形又是中心 對稱圖形. 反比例函數(shù)的兩條對稱軸為直線 和 ； 對稱中心是： .,雙曲線,原點,y = x,y=x,(2) 反比例函數(shù)的性質(zhì),(3) 反比例函數(shù)比例系數(shù) k

2、 的幾何意義,k 的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點 (x，y) 具有 兩坐標(biāo)之積 (xyk) 為常數(shù)這一特點，即過雙曲線 上任意一點，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐 標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) |k|. 規(guī)律：過雙曲線上任意一點，向兩坐標(biāo)軸作垂線， 一條垂線與坐標(biāo)軸、原點所圍成的三角形的面積 為常數(shù) ,3. 反比例函數(shù)的應(yīng)用,利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：, 根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè) ； 代入圖象上一個點的坐標(biāo)，即 x、y 的一對 對應(yīng)值，求出 k 的值； 寫出解析式.,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點的求法,求直線 yk1xb (k10) 和雙曲線 (k20)的交點坐標(biāo)就是解這兩個函

3、數(shù)解析式組成的方 程組.,利用反比例函數(shù)相關(guān)知識解決實際問題,過程：分析實際情境建立函數(shù)模型明確 數(shù)學(xué)問題 注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取 非負(fù)值.,考點講練,1. 下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)?, y = 3x1, y = 2x2, y = 3x,2. 已知點 P(1，3) 在反比例函數(shù) 的圖象上， 則 k 的值是 ( ) A. 3B. 3 C. D.,B,3. 若 是反比例函數(shù)，則 a 的值為 ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 任意實數(shù),A,例1 已知點 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3) 都在反比 例函數(shù) 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)

4、系是 ( ) A. y3y1y2 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y3y2y1,解析：方法分別把各點代入反比例函數(shù)求出y1，y2， y3的值，再比較出其大小即可 方法：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較,D,方法總結(jié)：比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定,y1 0y2,已知點 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x10 x2)都在反比例函數(shù) (k0) 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系 (從大到小) 為 .,例2 如圖，兩個反比例函數(shù) 和 在第一象 限內(nèi)的圖象分別是 C1 和 C2，設(shè)

5、點 P 在 C1 上，PA x 軸于點A，交C2于點B，則POB的面積為 .,1,1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 M 為 x 軸正半軸 上 一點，過點 M 的直線 l y 軸，且直線 l 分別與反比 例函數(shù) (x0)和 (x0) 的圖象交于P，Q 兩點，若 SPOQ=14， 則 k 的值為 .,20,4,10,2. 如圖，已知點 A，B 在雙曲線 上，ACx 軸于 點C，BDy 軸于點 D，AC 與 BD 交于點 P，P 是 AC 的中點，若ABP 的面積為6，則 k = .,24,E,F,SABP= S四邊形BFCP， = (S四邊形BDOFS四邊形OCPD) = (S四邊形BDOF S

6、四邊形AEOC) = (k k)= k = 6. k =24.,例3 如圖，已知 A (4， )，B (1，2) 是一次函數(shù) y =kx+b 與反比例函數(shù) (m0)圖象的兩個交點，ACx 軸于點 C，BDy 軸于點 D (1) 根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng) x 取何值 時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；,解：當(dāng)4 x 1時，一 次函數(shù)的值大于反比例 函數(shù)的值.,(2) 求一次函數(shù)解析式及 m 的值；,解：把A(4， )，B(1，2)代入 y = kx + b中，得,4k + b = ，,k + b =2，,所以一次函數(shù)的解析式為 y = x + .,把 B (1，2)代入 中，得 m

7、=12=2.,(3) P 是線段 AB 上的一點，連接 PC，PD，若PCA 和 PDB 面積相等，求點 P 坐標(biāo).,P, PCA面積和PDB面積相等， ACt(4)= BD2 2( t+ )，,解得：t = . 點 P 的坐標(biāo)為 ( ， ),解：設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 ( t， t + )，P點到直線 AC 的 距離為 t(4)，P 點到直線 BD 的距離為2 ( t+ ),方法總結(jié)：此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積等知識的綜合運用，其關(guān)鍵是理清解題思路. 在直角坐標(biāo)系中，求三角形或四邊形面積時，是要選取合適的底邊和高，正確利用坐標(biāo)算出線段長度.,如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

8、 (k0) (1) 若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù) y =2x 的圖象有一個 交點 P 的縱坐標(biāo)為 2，求 k 的值；,解：由題意知點 P 在正比例函數(shù) y =2x 上， 把 P 的縱坐標(biāo) 2 帶入該解析 式，得P (1，2)， 把 P (1，2) 代入 ， 得到,P,2,(2) 若該反比例函數(shù)與過點 M (2，0) 的直線 l：y=kx +b 的圖象交于 A，B 兩點，如圖所示，當(dāng) ABO 的面積為 時，求直線 l 的解析式；,解：把 M (2，0) 代入 y = kx + b， 得 b= 2k，y = kx+2k，,解得 x =3 或 1.,ykx+2k，, B (3，k)，A (1，3k).

9、, ABO的面積為, 23k + 2k =,解得, 直線 l 的解析式為 y = x + ,(3) 在第(2)題的條件下，當(dāng) x 取何值時，一次函數(shù)的 值小于反比例函數(shù)的值？,解：當(dāng) x 3或 0 x1 時，一次函數(shù)的值小于反 比例函數(shù)的值.,例4 病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后 2 小時，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為 4 毫克. 已知服藥后，2 小時前每毫升血液中的含藥量 y (單位：毫克)與時間 x (單位：小時) 成正比例；2 小時后 y 與 x 成反比例 (如圖). 根據(jù)以上信息解答下列問題： (1) 求當(dāng) 0 x 2 時，y 與 x 的函數(shù)解析式；,解：當(dāng) 0 x 2

10、時，y 與 x 成正比 例函數(shù)關(guān)系 設(shè) y kx，由于點 (2，4) 在 線段上， 所以 42k，k2，即 y2x.,(2) 求當(dāng) x 2 時，y 與 x 的函數(shù)解析式；,解：當(dāng) x 2時，y 與 x 成反比例函數(shù)關(guān)系， 設(shè),解得 k 8.,由于點 (2，4) 在反比例函數(shù)的圖象上， 所以,即,(3) 若每毫升血液中的含藥量不低于 2 毫克時治療有 效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？,解：當(dāng) 0 x2 時，含藥量不低于 2 毫克，即 2x2， 解得x1，1x2； 當(dāng) x2 時，含藥量不低于 2 毫克，,即 2，解得 x 4. 2 x 4.,所以服藥一次，治療疾病的有 效時間是 123 (小時),如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y，從加熱開始計算的時間為x分鐘據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系已知該材料在加熱前的溫度為4，加熱一段時間使材料溫度達(dá)到 28時停止加熱，停止加熱 后，材料溫度逐漸下降，這 時溫度y與時間 x 成反比例 函數(shù)關(guān)系，已知第 12 分鐘 時，材料溫度是14,(1) 分別求出該材料加熱和停止加熱過程中 y 與 x 的函 數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；,答案：,(2) 根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于 12 的 這段時間內(nèi)，需要對