1、3.3 3.3.3 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用,理解教材新知,把握熱點考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,考點一,考點二,第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,考點三,33.3導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用,某城市準備在半徑為R的圓形街心花園的中心豎一高桿燈，已知各點亮度與光線的傾角的正弦成正比，與光源距離的平方成反比，當(dāng)高桿燈距離地面一定高度時，繞在街心花園周圍的道路的亮度最大 問題：為使亮度最大，怎樣設(shè)計高桿燈離地面的高度？ 提示：建立亮度y隨高度h變化的函數(shù)關(guān)系式，用導(dǎo)數(shù)求y最大時h的值,1最優(yōu)化問題,2求實際問題的最值的主要步驟 (1)建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間 的函數(shù)關(guān)系yf(x)； (2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(

2、x)0，求出 ； (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和在 的取值大小，確定 其最大(小)者為最大(小)值,極值點,極值點,解決生活中的優(yōu)化問題的思路： (1)審題：閱讀理解文字表達的題意、分清條件和結(jié)論 (2)建模：利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 (3)解模：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題并求解 (4)檢驗,思路點撥設(shè)出頂點O到底面中心O1的距離x后，求出底面邊長，表示出帳篷的體積,例1請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形 狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱 長為3 m的正六棱錐(如圖所示)試問當(dāng)帳篷 的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？,一點通解決面積，容積的最值問題，要正確引入變量，

3、將面積或容積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實際問題的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,答案：A,2(2011江蘇高考)請你設(shè)計一個包裝盒如圖所示，ABCD 是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點設(shè)AEFBx(cm),(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？ (2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值,例2甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速

4、行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為b(b0)；固定部分為a元 (1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？,一點通 正確理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)求解是解題的主要思路另外需特別注意：合理選擇變量，正確給出函數(shù)表達式；與實際問題相聯(lián)系；必要時注意分類討論思想的應(yīng)用,3做一個無蓋的圓柱形水桶，若需使其體積是27，且用 料最省，則圓柱的底面半徑為_,答案：3,例3 某集團為了獲得更大的利益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費t (百萬元)，可增加銷售額約為t25t(百萬元)(0t5) (1)若該公司將當(dāng)年的廣告費控制在三百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？,思路點撥收益銷售額投入，據(jù)此列函數(shù)表達式，然后求最大值對應(yīng)的自變量,一點通利潤問題相關(guān)的變量比較多，如：成本、固定投入、生產(chǎn)投入、產(chǎn)品價格、銷售量、利