1、28.2.解直角三角形及其應(yīng)用（第2課時(shí)） 康方亮,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1使學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而 會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，進(jìn)一步提高 數(shù)學(xué)建模能力；2通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互 余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分 析問題、解決問題的能力 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.,一導(dǎo)學(xué),知識(shí)回顧： 1.直角三角形的三邊關(guān)系？ 2.直角三角形的兩個(gè)銳角的關(guān)系？ 3.直角三角形的邊角關(guān)系？ 自主學(xué)習(xí)研讀教材： 自學(xué)課本P74-77頁例題3.4.5

2、 歸納出利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程？ (1) (2) (3) (4),問題1如圖，PA 切O 于點(diǎn) A，PO 交O 于點(diǎn) B，O 的半徑為 1 cm，PB=1.2 cm，則AOB= ， = ,復(fù)習(xí)引入，知識(shí)儲(chǔ)備,問題2平時(shí)觀察物體時(shí)，我們的視線相對(duì)于水平線 來說可有幾種情況？,三種：重疊、向上和向下,在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方時(shí)，視線與水平線所成的角叫仰角，視線在水平線下方時(shí)，視線與水平線所成的角叫俯角,復(fù)習(xí)引入，知識(shí)儲(chǔ)備,問題32012 年 6 月 18 日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在

3、離地球表面 343 km 的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面 P 點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與 P 點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為 6 400 km， 取 3.142，結(jié)果取整數(shù)）？,應(yīng)用知識(shí) 解決問題,從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？,從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn),在平面圖形中，用什么圖形可表示地球，用什么圖形表示觀測(cè)點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)題中的相關(guān)條件畫出示意圖,應(yīng)用知識(shí) 解決問題,如圖，用O 表示地球，點(diǎn) F 是組合體的位置，F(xiàn)Q是O 的切線，切點(diǎn) Q 是從組合體觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn),問題中求最遠(yuǎn)點(diǎn)與

4、 P 點(diǎn)的距離實(shí)際上是要求什么？需先求哪個(gè)量？怎樣求？,的長就是地面上 P、Q 兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算 的長需先求出POQ（即）,應(yīng)用知識(shí) 解決問題,解：在圖中，F(xiàn)Q 是O 的切線，F(xiàn)OQ 是直角三角形,當(dāng)組合體在 P 點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離 P 點(diǎn)約 2 051 km, =, 0.949 1，, 18.36, 的長為,6 400 6 4002 051 km ,應(yīng)用知識(shí) 解決問題,A,B,C,D,問題4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為 30，看這棟樓底部的俯角為 60，熱氣球與樓的水平距離為 120 m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？,（1）從熱氣球看一棟樓頂部

5、的仰角為 30,=30,（2）從熱氣球看一棟樓底部的俯角為 60,=60,（3）熱氣球與高樓的水平距離為120 m,AD=120 m，ADBC,應(yīng)用知識(shí) 解決問題,（4）這個(gè)問題可歸納為什么問題解決？怎樣解決？,在直角三角形中，已知一銳角和與這個(gè)銳角相鄰的直角邊，可以利用解直角三角形的知識(shí)求這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊，再利用兩線段之和求解,應(yīng)用知識(shí) 解決問題,A,B,C,D,解：如圖，=30，=60，AD=120,答：這棟樓高約為 277 m,tan =，tan =,BD=AD tan =120tan 30,=120 = ，,CD=AD tan =120tan 60,=120 =,BC=BD+CD=

6、 +,=277（m）,應(yīng)用知識(shí) 解決問題,分析：方向角通常是以南北方向線為主，一般習(xí)慣說成“南偏東（西）”或“北偏東（西）”；觀測(cè)點(diǎn)不同，所得的方向角也不同,解：如圖，在R t A P C中， PC=P A cos(90-65) =80cos25 72.505,在R t BPC中，B=34，, ， ,因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約130 n mile,問題5： 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i=11.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=13是指DE與CE的比根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）坡角和的度數(shù)； （2）斜坡AB的長（結(jié)果保留小數(shù)

7、點(diǎn)后一位）,如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與坡面AB所形成的ABC稱為坡角,一般地，線段BC的長度稱為斜坡AB的水平寬度，線段AC的長度稱為斜坡AB的鉛直高度坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，記作i=h l，坡度通常寫成 h l 的形式，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作,于是 =tan 顯然，坡度越大，越大,注意：（1）坡度i不是坡角的度數(shù)，它是坡角的正切值，即i=tan ； （2）坡度i也叫坡比，即 ，一般寫成1m的形式,解：（1）由已知，得 ， ,故334124，18266,（2）在R t ABF中，因?yàn)?，,所以 (m),解：由題

8、意，得MN=EF=3.2+2=5.2，NF=6. 在R t HNM與R t EFD中，MNHN=12.5，EFFD=12，HN=13，DF=10.4 HD=HN+NF+FD=29.4 因此加高后的壩底HD的長為29.4米,解：該船繼續(xù)向東行駛，有觸礁的危險(xiǎn),過點(diǎn)C作CD垂直AB的延長線于點(diǎn)D， CAB=30，CBD=60， BCD=30. 設(shè)CD的長為x，則tan CBD= ，,BD= ,tan CAB=tan 30= ，x= ,而x5.26，繼續(xù)向東行駛，有觸礁的危險(xiǎn),三 檢測(cè),1.如圖所示，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是（

9、 ）,A6米 B 3,米 C3米 D12米,2.如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD的坡比為43，背水坡BC的坡比為12，大壩高DE20 m，壩頂寬CD10 m，則下底AB的長為(),A55 m B60 m C65 m D70 m,3.如圖，從樹頂A望地面上的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得它們的俯角分別是45和30，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于（ ）,A200m B100,+1）m,利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是： （1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； （2）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問題的答案； （4）得到實(shí)際問題的答案,四拓