1、第十二章 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性,前兩章討論了正弦激勵頻率為給定值時，動態(tài)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。本章討論正弦激勵頻率變化時，動態(tài)電路的特性頻率特性。為此，先介紹在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。然后利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)研究幾種典型RC電路的頻率特性。最后介紹諧振電路及其頻率特性。動態(tài)電路的頻率特性在電子和通信工程中得到了廣泛應(yīng)用，常用來實現(xiàn)濾波、選頻、移相等功能。,121 網(wǎng)絡(luò)函數(shù),一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類,輸入(激勵)是獨立電壓源或獨立電流源，輸出(響應(yīng))是感興趣的某個電壓或電流。,動態(tài)電路在頻率為的單一正弦激勵下，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(輸出)相量與激勵(輸入)相量之比，稱為正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為H(j)，即,和 稱

2、為驅(qū)動點阻抗。,若輸入和輸出屬于同一端口，稱為驅(qū)動點函數(shù)，或策動點函數(shù)。以圖示雙口網(wǎng)絡(luò)為例,和 稱為驅(qū)動點導(dǎo)納。,若輸入和輸出屬于不同端口時，稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)。,和 稱為轉(zhuǎn)移阻抗。,和 稱為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。,和 稱為轉(zhuǎn)移電壓比。,和 稱為轉(zhuǎn)移電流比。,圖 12-1,二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的計算方法,正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是以為變量的兩個多項式之比，它取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入的量值無關(guān)。 在已知網(wǎng)絡(luò)相量模型的條件下，計算網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的基本方法是外加電源法：在輸入端外加一個電壓源或電流源，用正弦穩(wěn)態(tài)分析的任一種方法求輸出相量的表達(dá)式，然后將輸出相量與輸入相量相比，求得相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。對于二端元件組成的阻抗串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

3、，也可用阻抗串并聯(lián)公式計算驅(qū)動點阻抗和導(dǎo)納，用分壓、分流公式計算轉(zhuǎn)移函數(shù)。,例12-l 試求圖12-2(a)所示網(wǎng)絡(luò)負(fù)載端開路時的驅(qū)動點阻抗 和轉(zhuǎn)移阻抗 。,圖 12-2,解：首先畫出網(wǎng)絡(luò)的相量模型，如圖12-2(b)所示。用阻抗 串并聯(lián)公式求得驅(qū)動點阻抗,然后求得,讀者注意到網(wǎng)絡(luò)函數(shù)式中，頻率是作為一個變量出現(xiàn)在函數(shù)式中的。,為求轉(zhuǎn)移阻抗 ，可外加電流源 ，用分流公式先求出 的表達(dá)式,圖 12-2,解：先畫出相量模型，如圖(b)所示。外加電壓源 ，列出結(jié) 點方程：,解得,例12-2 試求圖12-3(a)所示網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比 。,圖 12-3,其中,三、利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)計算輸出電壓電流 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H

4、(j)是輸出相量與輸入相量之比，H(j)反映輸出正弦波振幅及相位與輸入正弦波振幅及相位間的關(guān)系。在已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的條件下，給定任一頻率的輸入正弦波，即可直接求得輸出正弦波。例如已知某電路的轉(zhuǎn)移電壓比,式(124)表明輸出電壓u2(t)的幅度為輸入電壓u1(t)幅度的|H(j)|倍，即,式(125)表明輸出電壓u2(t)的相位比輸入電壓u1(t)的相位超前()，即,若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，則由u1(t)引起的響應(yīng)為,對于其它網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，也可得到類似的結(jié)果。,當(dāng)電路的輸入是一個非正弦波形時，可以利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)計算每個諧波分量的瞬時值，再用疊加方法求得輸出電壓或電流的波形。,例12-3

5、電路如圖12-3所示。已知, 若：(1) =103rad/s ,(2) =104rad/s，試求輸出電壓u2(t)。,解：該電路的轉(zhuǎn)移電壓比如式(12-2)所示。代入R、C、gm 之值得到,圖 12-3,(1) =103rad/s時,由式(126)求得,(2) =104rad/s時,由式(126)求得,實際電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，可以用實驗方法求得。將正弦波信號發(fā)生器接到被測網(wǎng)絡(luò)的輸入端，用一臺雙蹤示波器同時觀測輸出和輸入正弦波。從輸出和輸入波形幅度之比可求得求得轉(zhuǎn)移電壓比的|H(j)|。從輸出和輸入波形的相位差可求得()。改變信號發(fā)生器的頻率，求得各種頻率下的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)，就知道該網(wǎng)絡(luò)的頻率特性

6、。,四、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的頻率特性,一般來說， 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的振幅|H(j)|和相位()是頻率的函數(shù)?？梢杂谜穹蛳辔蛔骺v坐標(biāo)，畫出以頻率為橫坐標(biāo)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。由幅頻和相頻特性曲線，可直觀地看出網(wǎng)絡(luò)對不同頻率正弦波呈現(xiàn)出的不同特性，在電子和通信工程中被廣泛采用。,網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是一個復(fù)數(shù)，用極坐標(biāo)形式表為,圖 12-3,圖123電路的幅頻和相頻特性曲線如圖(a)和(b)所示。,圖 12-4,圖 12-4,這些曲線的橫坐標(biāo)是用對數(shù)尺度繪制的。由幅頻特性曲線可看出，該網(wǎng)絡(luò)對頻率較高的正弦信號有較大的衰減，而頻率較低的正弦信號卻能順利通過，這種特性稱為低通濾波特性。由相頻特性可看出，該網(wǎng)絡(luò)對輸入正弦信

7、號有移相作用，移相范圍為0到 -90。,AC2可以畫頻率特性曲線。,利用不同網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性曲線，可以設(shè)計出各種頻率濾波器。圖125分別表示常用的低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器的理想幅頻特性曲線。,圖12-5 幾種理想頻率濾波器的特性,根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。,郁金香,122 RC電路的頻率特性,一、一階RC低通濾波電路,令,圖 12-6(a),圖126(a)所示RC串聯(lián)電路，其負(fù)載端開路時電容電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為,將上式改寫為,其中,圖 12-6,根據(jù)式(129)和(1210)畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖12-6(b)和(c)所示。曲線表明圖1

8、2-6(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0到 -90。,電子和通信工程中所使用信號的頻率動態(tài)范圍很大，例如從1021010Hz。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時電路特性的變化，可以用對數(shù)坐標(biāo)來畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20lg|H(j)|和()相對于對數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對頻率/C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。|H(j)|與20lg|H(j)| (dB)之間關(guān)系如表12-l所示。,表12-l 比值 A與分貝數(shù)的關(guān)系,由式(129)和(1210)畫出的波特圖如圖127所示,圖 12-6,圖 12-7,采用對

9、數(shù)坐標(biāo)畫頻率特性的另一個好處是可用折線來近似。,當(dāng)C時,是平行橫坐標(biāo)的直線,圖 12-7,當(dāng)C時,是斜率與-20 dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點的坐標(biāo)為(l，0dB)，對應(yīng)的頻率C 稱為轉(zhuǎn)折頻率。,當(dāng)=C時，20lg|H(jC)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡稱帶寬)。 例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到C 。,圖 12-7,在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,二、一階RC高通濾波電路,令,對圖(a)所示 RC串聯(lián)電路，電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為,圖 12-7(a),將上式改寫為,其中,波特圖如圖所示，該曲線表明圖12-

10、8(a)電路具有高通濾波特性。由此可見，當(dāng)C時，曲線近乎一條平行于橫坐標(biāo)的直線，當(dāng)C時，曲線趨近于一條直線，其斜率與20 dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點的坐標(biāo)為(l，0dB)，對應(yīng)的頻率C稱為轉(zhuǎn)折頻率。,圖 12-8,當(dāng)=C時，20lg|H(jC)|=-3dB，我們說此高通濾波電路的帶寬從C 到。從圖(c)可見，該高通濾波電路的相移角度從90到0之間變化，當(dāng)=C時，()=45。,圖 12-8,在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,圖129(a)所示電路的相量模型如圖129(b)所示。為求負(fù)載端開路時轉(zhuǎn)移電壓比 ，可外加電壓源 ，列出結(jié)點3和結(jié)點2的方程：,圖 12-9,三、二階RC

11、濾波電路,消去 ，求得,其中,圖 12-10,圖 12-10,該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲線表明該網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波特性，圖1210(b)所示相頻特性表明該網(wǎng)絡(luò)的移相角度在為0到-180之間變化，當(dāng) =C時， 。幅頻曲線的其轉(zhuǎn)折角頻率為,用類似方法求出12-11(a)電路的轉(zhuǎn)移電壓比為,其幅頻特性曲線如圖12-11(b)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率的公式為,圖 12-11,該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為180到0。 當(dāng)=C時，|H(jC)|=0.707, (C)=52.55。 與一階RC濾波電路相比，二階RC濾波電路對通頻帶外信號的抑制能力更強(qiáng)，濾波效果更好。二階 RC電路移相范圍

12、為180，比一階電路移相范圍更大。二階 RC濾波電路不僅能實現(xiàn)低通和高通濾波特性，還可實現(xiàn)帶通濾波特性。,圖 12-11,圖1212(a)電路負(fù)載端開路時的轉(zhuǎn)移電壓比為,圖 12-12,其幅頻和相頻特性曲線如圖1212(b)和(c)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有帶通濾波特性，其中心頻率0=1/RC 。,RC濾波電路所實現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的RL電路來實現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下，由于電容器比電感器價格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供選用，RC濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用。,圖 12-12,當(dāng)=0時，|H(j0)|=1/3，(0)=0。該網(wǎng)絡(luò)的移相范圍為90到 -90。,在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單

13、擊圖片放映錄像。,例12-4 圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后的波 形，試設(shè)計一個RC低通濾波電路來濾除其諧波分量。,解：全波整流波形可用傅里葉級數(shù)展開為,圖 12-13,即 RC=15.9ms。例如電容C=10F,則電阻R=1590；若電容C=100F,則電阻R=159。 用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時值。 1. 對于直流分量，電容相當(dāng)于開路，輸出電壓為,采用圖（b）所示一階RC濾波電路，并選擇電路元件參數(shù)滿足以下條件,即可求得,2. 對于基波，先計算轉(zhuǎn)移電壓比,3. 對于二次諧波有：,求得,4. 對于三次諧波有：,求得,最后將以上各項電壓瞬時值相加

14、得到,L12-4-1 Circuit Data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 類型 編號 節(jié)點 節(jié)點 支路 數(shù) 值1 數(shù) 值2 數(shù) 值3 數(shù) 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-05 獨立節(jié)點數(shù) = 2 支路數(shù) = 3角頻率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 號 - 結(jié) 點 電 壓 瞬 時 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+1

15、80.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 2(t)= 63.7 Cos( .

16、000 t +.00)+ 4.23 Cos( 628. t +95.72) + .424 Cos( 1.257E+03t +92.87)+ .121 Cos( 1.885E+03t +91.91) + 5.056E-02Cos( 2.513E+03t +91.43)+ 2.574E-02Cos( 3.142E+03t +91.15) + 1.485E-02Cos( 3.770E+03t +90.96)+ 9.336E-03Cos( 4.398E+03t +90.82) + 6.247E-03Cos( 5.027E+03t +90.72)+ 4.384E-03Cos( 5.655E+03t +9

17、0.64) + 3.194E-03Cos( 6.283E+03t +90.57)+ 2.399E-03Cos( 6.912E+03t +90.52) * 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) 成電 七系-胡翔駿 *,RC=15.9ms,時間常數(shù)RC=15.9ms太小，轉(zhuǎn)折角頻率太高，濾波效果不好。,由于低通濾波電路對諧波有較大衰減，輸出波形中諧波分量很小，得到圖12-13(c)所示脈動直流波形。,為了提高諧波效果，可加大RC使轉(zhuǎn)折頻率C降低，如選擇C=0.01,求得的輸出電壓為,圖12-13(c),L12-4-2 Circuit Data 元件 支路 開始 終止 控制 元

18、件 元 件 元 件 元 件 類型 編號 節(jié)點 節(jié)點 支路 數(shù) 值1 數(shù) 值2 數(shù) 值3 數(shù) 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-04 獨立節(jié)點數(shù) = 2 支路數(shù) = 3角頻率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 號 - 結(jié) 點 電 壓 瞬 時 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.

19、02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 2(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ .425 Cos( 628. t +90.57) + 4

20、.248E-02Cos( 1.257E+03t +90.29)+ 1.214E-02Cos( 1.885E+03t +90.19) + 5.057E-03Cos( 2.513E+03t +90.14)+ 2.575E-03Cos( 3.142E+03t +90.11) + 1.485E-03Cos( 3.770E+03t +90.10)+ 9.337E-04Cos( 4.398E+03t +90.08) + 6.247E-04Cos( 5.027E+03t +90.07)+ 4.384E-04Cos( 5.655E+03t +90.06) + 3.194E-04Cos( 6.283E+03t

21、+90.06)+ 2.399E-04Cos( 6.912E+03t +90.05) * 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) 成電 七系-胡翔駿 *,RC=159ms,時間常數(shù)增加到RC=159ms ，使轉(zhuǎn)折角頻率降低，濾波效果變好。,提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電路改變?yōu)閳D129所示二階RC濾波電路，仍然采用1/RC=0.1的參數(shù)，求得的輸出電壓為,若采用1/RC=0.01的參數(shù)，其輸出電壓為,L12-4-3 Circuit Data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 類型 編號 節(jié)點 節(jié)點 支路 數(shù) 值1 數(shù) 值2 數(shù) 值3 數(shù)

22、 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-05 R 4 2 3 1590.0 C 5 3 0 1.00000E-05 獨立節(jié)點數(shù) = 3 支路數(shù) = 5角頻率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 號 - 結(jié) 點 電 壓 瞬 時 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.

23、513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 3(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ .411 Cos( 628. t +16.87) + 2.108E-02Co

24、s( 1.257E+03t +8.56)+ 4.034E-03Cos( 1.885E+03t +5.72) + 1.263E-03Cos( 2.513E+03t +4.30)+ 5.146E-04Cos( 3.142E+03t +3.44) + 2.475E-04Cos( 3.770E+03t +2.87)+ 1.334E-04Cos( 4.398E+03t +2.46) + 7.812E-05Cos( 5.027E+03t +2.15)+ 4.874E-05Cos( 5.655E+03t +1.91) + 3.196E-05Cos( 6.283E+03t +1.72)+ 2.183E-05C

25、os( 6.912E+03t +1.56) * 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) 成電 七系-胡翔駿 *,RC=15.9ms,采用二階RC濾波電路，時間常數(shù)RC=15.9ms，濾波效果比一階電路好。,L12-4-4 Circuit Data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 類型 編號 節(jié)點 節(jié)點 支路 數(shù) 值1 數(shù) 值2 數(shù) 值3 數(shù) 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-04 R 4 2 3 1590.0 C 5 3 0 1.00000E-04 獨立節(jié)點數(shù) = 3

26、 支路數(shù) = 5角頻率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 號 - 結(jié) 點 電 壓 瞬 時 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.0

27、0) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 3(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 4.250E-03Cos( 628. t +1.72) + 2.131E-04Cos( 1.257E+03t +.86)+ 4.041E-05Cos( 1.885E+03t +.57) + 1.263E-05Cos( 2.513E+03t +.43)+ 5.042E-06Cos( 3.

28、142E+03t +.35) + 2.426E-06Cos( 3.770E+03t +.29)+ 1.316E-06Cos( 4.398E+03t +.25) + 7.852E-07Cos( 5.027E+03t +.21)+ 4.881E-07Cos( 5.655E+03t +.19) + 3.248E-07Cos( 6.283E+03t +.17)+ 2.088E-07Cos( 6.912E+03t +.16) * 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) 成電 七系-胡翔駿 *,RC=159ms,采用二階RC濾波電路，又增加時間常數(shù)為RC=159ms，濾波效果更好。,在幻

29、燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。,郁金香,123 諧振電路,含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡(luò)，在某些工作頻率上，出現(xiàn)端口電壓和電流波形相位相同的情況時，稱電路發(fā)生諧振。能發(fā)生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應(yīng)用。本節(jié)討論最基本的RLC串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路諧振時的特性。,一、RLC串聯(lián)諧振電路 圖1214(a)表示RLC串聯(lián)諧振電路，圖1215(b)是它的相量模型，由此求出驅(qū)動點阻抗為,圖1214,其中,圖1214,當(dāng) ，即 時，()=0,式中 稱為電路的固有諧振角頻率。,|Z(j)|=R,電壓u(t)與電流i(

30、t)相位相同，電路發(fā)生諧振。也就是說，RLC串聯(lián)電路的諧振條件為,1. 諧振條件,圖1214,當(dāng)電路激勵信號的頻率與諧振頻率相同時，電路發(fā)生諧振。用頻率表示的諧振條件為,RLC串聯(lián)電路在諧振時的感抗和容抗在量值上相等，其值稱為諧振電路的特性阻抗，用表示，即,圖1214,2. 諧振時的電壓和電流 RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，阻抗的電抗分量,導(dǎo)致,即阻抗呈現(xiàn)純電阻，達(dá)到最小值。若在端口上外加電壓源，則電路諧振時的電流為,圖1214,電流達(dá)到最大值，且與電壓源電壓同相。此時電阻、電感和電容上的電壓分別為,其中,Q 稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，其數(shù)值等于諧振時感抗或容抗與電阻之比。,從以上各式和相量圖可

31、見，諧振時電阻電壓與電壓源電壓相等， 。電感電壓與電容電壓之和為零，即 ，且電感電壓或電容電壓的幅度為電壓源電壓幅度的Q倍，即,若Q1,則UL=UCUS=UR，這種串聯(lián)電路的諧振稱為電壓諧振。,圖1215,3.諧振時的功率和能量 設(shè)電壓源電壓為uS(t)=Usmcos(0t)，則：,圖1214,由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相當(dāng)于虛短路)，任何時刻進(jìn)入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL(t)+pC(t)=0。電感和電容與電壓源和電阻之間沒有能量交換。電壓源發(fā)出的功率全部為電阻吸收，即pS(t)=pR(t)。,電感和電容吸收的功率分別為：,圖1214,電感和電容之間互相交換能量，

32、其過程如下:當(dāng)電流減小時，電感中磁場能量WL=0.5Li2減小，所放出的能量全部被電容吸收，并轉(zhuǎn)換為電場能量，如圖12-15(a)所示。當(dāng)電流增加時，電容電壓減小，電容中電場能量WC=0.5Cu2減小，所放出的能量全部被電感吸收，并轉(zhuǎn)換為磁場能量，如圖1215(b)所示。,圖1215串聯(lián)電路諧振時的能量交換,能量在電感和電容間的這種往復(fù)交換，形成電壓和電流的正弦振蕩，這種情況與 LC串聯(lián)電路由初始儲能引起的等幅振蕩相同(見第九章二階電路分析)。其振蕩角頻率 ，完全由電路參數(shù)L和C來確定。,諧振時電感和電容中總能量保持常量，并等于電感中的最大磁場能量，或等于電容中的最大電場能量，即,圖1215,

33、例12-5 電路如圖12-17所示。已知 求: (l) 頻率為何值時，電路發(fā)生諧振。 (2)電路諧振時, UL和UC為何值。,圖1217,解：(l)電壓源的角頻率應(yīng)為,(2)電路的品質(zhì)因數(shù)為,則,圖1217,在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,二、RLC并聯(lián)諧振電路 圖12-18(a)所示RLC并聯(lián)電路，其相量模型如圖12-18(b)所示。,圖1218,其中,驅(qū)動點導(dǎo)納為,圖1218,1.諧振條件,式中 稱為電路的諧振角頻率。與RLC串聯(lián)電路相同。,當(dāng) 時, Y(j)=G=1/R，電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發(fā)生諧振。因此，RLC并聯(lián)

34、電路諧振的條件是,圖1218,2.諧振時的電壓和電流,RLC并聯(lián)電路諧振時，導(dǎo)納Y(j0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加電流源 ，電路諧振時的電壓為,電路諧振時電壓達(dá)到最大值，此時電阻、電感和電容中電流為（見下頁）,圖1218,其中,稱為RLC并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，其量值等于諧振時感納或容納與電導(dǎo)之比。電路諧振時的相量圖如圖12-19(b)所示。,由以上各式和相量圖可見，諧振時電阻電流與電流源電流相等 。電感電流與電容電流之和為零，即 。電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即,并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。,圖1219,3.諧振時的功率和能量 設(shè)電流源電流iS(t)=Ism

35、cos(0t)，則：,電感和電容吸收的瞬時功率分別為：,圖1218,由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相當(dāng)于虛開路)，任何時刻進(jìn)入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL(t)+pC(t)=0。電感和電容與電流源和電阻之間沒有能量交換。電流源發(fā)出的功率全部被電阻吸收，即pS(t)=pR(t) 。,能量在電感和電容間往復(fù)交換(圖1220)，形成了電壓和電流的正弦振蕩。其情況和 LC并聯(lián)電路由初始儲能引起的等幅振蕩相同，因此振蕩角頻率也是 ，與串聯(lián)諧振電路相同。,圖1220 并聯(lián)電路諧振時的能量交換,諧振時電感和電容的總能量保持常量，即,圖1220 并聯(lián)電路諧振時的能量交換,例12-6 圖12

36、-21(a)是電感線圈和電容器并聯(lián)的電路模型。 已知R=1, L=0.1mH, C=0.01F。試求電路的諧振 角頻率和諧振時的阻抗。,圖1221,解：根據(jù)其相量模型圖12-21(b)寫出驅(qū)動點導(dǎo)納,令上式虛部為零,求得,圖1222,當(dāng)Q 1時,，代入數(shù)值得到,諧振時的阻抗,當(dāng)0LR 時,根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。,郁金香,124 諧振電路的頻率特性,一、串聯(lián)諧振電路,圖12-22所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比為,圖1222,其振幅為,當(dāng) 時，電路發(fā)生諧振，|H(j)|=1達(dá)到最大值，說明該電路具有帶通濾波特性。為求出通頻帶的寬度，先計算與 (即-3dB)對應(yīng)的頻率+和，為此令,由

37、此式可見，當(dāng)=0或=時，|H(j)|=0；,求解得到,由此求得3dB帶寬,或,這說明帶寬與品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越大，越小，通帶越窄，曲線越尖銳，對信號的選擇性越好。,對不同Q值畫出的幅頻特性曲線，如圖12-24所示。此曲線橫坐標(biāo)是角頻率與諧振角頻率之比(即相對頻率)，縱坐標(biāo)是轉(zhuǎn)移電壓比，也是相對量，故該曲線適用于所有串聯(lián)諧振電路，因而被稱為通用諧振曲線。當(dāng)=+或 =時, |H(j)|=0.707 (對應(yīng)-3dB),=45。,圖1223,例12-7 欲接收載波頻率為10MHz的某短波電臺的信號，試 設(shè)計接收機(jī)輸入諧振電路的電感線圈。要求帶寬 f=100kHz，C=100pF。,求得：,由此得到電

38、感線圈的參數(shù)為 L=2.53H和R=1.59。,解：由,二、并聯(lián)諧振電路,圖示電路的轉(zhuǎn)移電流比為,圖1224,代入,將上式改為,此式說明并聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線和計算頻帶寬度等公式均與串聯(lián)諧振電路相同，不再重述。,例12-8 RLC并聯(lián)諧振電路中，已知R=10k，L=1H, C=1F。試求電路的諧振角頻率、品質(zhì)因數(shù)和3dB 帶寬。 解：,在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。,郁金香,125 電路設(shè)計和計算機(jī)分析電路實例,首先介紹二階RC濾波電路的設(shè)計，再用正弦穩(wěn)態(tài)分析程序ACAP來繪制濾波電路的頻率特性最后介紹一個RC選頻振蕩器的設(shè)計和

39、實驗。,一、二階RC濾波電路設(shè)計,設(shè)計低通和高通濾波器的一個重要指標(biāo)是轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率是輸出由最大值下降到0.707或下降3dB時所對應(yīng)的頻率。當(dāng)濾波器電路結(jié)構(gòu)確定時，需要推導(dǎo)轉(zhuǎn)折角頻率與元件參數(shù)關(guān)系的公式。,圖 12-9,對于圖129所示二階低通濾波電路，令式(1217)， 可得到以下方程,求解得到,它告訴我們可用減少RC乘積的方法來增加濾波器帶寬。,對于圖1211所示二階高通濾波電路，根據(jù)式(1219)，令 ，可以求得,上式表明可用增加RC乘積的方法來增加高通濾波器帶寬。,圖 12-11,設(shè)計帶通濾波電路，我們需要知道中心頻率與電路元件參數(shù)關(guān)系的公式。對于圖1212所示二階帶通濾波電路，

40、根據(jù)式(1220)表示的電壓傳輸比，求最大值得到中心角頻率的公式,上式表明可以用改變RC乘積的方法改變帶通濾波電路的中心頻率。例如設(shè)計一個中心角頻率為1000rad/s的二階帶通濾波電路，其元件參數(shù)應(yīng)滿足,若選擇電容C=1F，則電阻為R=1k； 選擇電容C=0.1F，則電阻為R=10k。,例129試設(shè)計轉(zhuǎn)折頻率的低通和高通濾波電路。,解： 根據(jù)前面對各種RC濾波電路特性的討論，如果用圖126(a)和圖128(a)一階 RC濾波電路，則需要使電路參數(shù)滿足條件,假如選擇電容為C=1F ，則需要選擇電阻R=1k 來滿足轉(zhuǎn)折頻率的要求，實際濾波器設(shè)計時還得根據(jù)濾波器的其它要求和具體情況來確定。,波特頻

41、率特性,計算表明轉(zhuǎn)折頻率符合設(shè)計要求。,計算表明轉(zhuǎn)折頻率符合設(shè)計要求。,波特頻率特性,若用圖129(a)二階RC低通濾波電路，則需要根據(jù)式(1255)確定電路參數(shù)值，即,如果選擇電容C=1F，則電阻為R=374.2；選擇電容C=0.1F，則電阻為R=3742。,計算表明轉(zhuǎn)折頻率符合設(shè)計要求。,波特頻率特性,若用圖12ll(a)二階 RC高通濾波電路，則需要根據(jù)式(1256) 確定電路參數(shù)值，即,如果選擇電容C=1F，則電阻為R=2672.4；選擇電容C=0.1F，則電阻為R=26724。,計算表明轉(zhuǎn)折頻率符合設(shè)計要求。,波特頻率特性,本教材提供的計算機(jī)分析程序ACAP，AC2和DNAP可以畫出

42、電路的頻率特性，用戶可以利用它們來檢驗所設(shè)計的濾波電路的頻率特性是否滿足設(shè)計要求。下面給出用ACAP程序畫出轉(zhuǎn)折角頻率的低通濾波電路的振幅頻率特性曲線(波特圖)，如下所示。從曲線上可以看出時，振幅正好衰減3dB，符合設(shè)計要求。,二、計算機(jī)輔助電路分析,L12-9 circuit data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 類型 編號 結(jié)點 結(jié)點 支路 數(shù) 值1 數(shù) 值2 數(shù) 值3 數(shù) 值4 V 1 1 0 1.0000 .00000 R 2 1 2 374.20 C 3 2 0 1.00000E-06 R 4 2 3 374.20 C 5 3 0 1.00000E-

43、06 獨立結(jié)點數(shù) = 3 支路數(shù) = 5角頻率 w= 1000.0 rad/s - 求網(wǎng)絡(luò)的頻率特性并畫曲線 - - H(jw) = U5 /V1 - W(rad/s) | U5 /V1 | (db) Min= -110.9 db Max= -4.2609E-04 db 1.000E+01 -4.261E-04 | * 1.778E+01 -1.346E-03 | * 3.162E+01 -4.256E-03 | * 5.623E+01 -1.344E-02 | * 1.000E+02 -4.237E-02 | * 1.778E+02 -1.327E-01 | * 3.162E+02 -4.0

44、69E-01 | * 5.623E+02 -1.179E+00 | * 1.000E+03 -3.010E+00 | * 1.778E+03 -6.330E+00 | * 3.162E+03 -1.106E+01 | * 5.623E+03 -1.713E+01 | * 1.000E+04 -2.470E+01 | * 1.778E+04 -3.356E+01 | * 3.162E+04 -4.314E+01 | * 5.623E+04 -5.299E+01 | * 1.000E+06 -1.029E+02 | *,W(rad/s) 相 位 -180 -90 0 +90 180 1.000E+

45、01 -.643 . . * . . 1.778E+01 -1.144 . . * . . 3.162E+01 -2.033 . . * . . 5.623E+01 -3.614 . . * . . 1.000E+02 -6.414 . . * . . 1.778E+02 -11.338 . . *| . . 3.162E+02 -19.801 . . * | . . 5.623E+02 -33.446 . . * | . . 1.000E+03 -52.546 . . * | . . 1.778E+03 -74.405 . . * | . . 3.162E+03 -96.433 . *. |

46、 . . 5.623E+03 -118.503 . * . | . . 1.000E+04 -139.194 . * . | . . 1.778E+04 -155.238 . * . | . . 3.162E+04 -165.676 . * . | . . 5.623E+04 -171.868 .* . | . . 1.000E+05 -175.414 .* . | . . 1.778E+05 -177.418 * . | . . 3.162E+05 -178.548 * . | . . 5.623E+05 -179.185 * . | . . 1.000E+06 -179.538 * . |

47、 . .,計算機(jī)畫出的相位頻率特性曲線如下所示，由此可見，輸出電壓與輸入電壓的相位差在0-180范圍內(nèi)變化。當(dāng)時 ， 。,用AC2程序畫出轉(zhuǎn)折角頻率的低通濾波電路的振幅頻率特性曲線(波特圖)和相位頻率特性曲線如下所示。,當(dāng)我們研究一個網(wǎng)絡(luò)的濾波特性時，需要計算出相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來進(jìn)行分析研究，用筆算來完成這個工作十分困難，可以利用本教材提供的符號網(wǎng)絡(luò)分析程序SNAP來完成。例如用SNAP程序計算圖1212(a)中所示的RC二階濾波電路的電壓傳輸比的結(jié)果如下所示。,Tu12-12 Circuit Data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號 節(jié)點 節(jié)點 支路 符 號 符 號

48、V 1 1 0 Us R 2 1 2 R C 3 2 0 C C 4 2 3 C R 5 3 0 R 獨立節(jié)點數(shù)目 = 3 支路數(shù)目 = 5 - 計 算 網(wǎng) 絡(luò) 函 數(shù) H(S) - RSC U5 /Us= - RRSCSC+3RSC+1,將式中的S用j表示，可以得到,它與式1220完全相同，說明它是一個帶通濾波電路。,- 計 算 網(wǎng) 絡(luò) 函 數(shù) H(S) - RSC U5 /Us= - RRSCSC+3RSC+1,例1210試用計算機(jī)程序計算圖1225(a)所示雙口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比，并繪出R1=1K，R2=500, C1=0.01F和C2=0.02F時的幅頻和相頻特性曲線。,圖1225 例1

49、210,解：運行符號網(wǎng)絡(luò)分析程序，讀入圖1225(b)所示電路數(shù)據(jù)，可以得到以下計算結(jié)果。,L12-10 circuit data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號 結(jié)點 結(jié)點 支路 符 號 符 號 V 1 1 0 Us C 2 1 2 C1 C 3 2 4 C1 R 4 2 0 R2 R 5 1 3 R1 R 6 3 4 R1 C 7 3 0 C2 獨立結(jié)點數(shù)目 = 4 支路數(shù)目 = 7 - 計 算 網(wǎng) 絡(luò) 函 數(shù) H(S) - R1R1R2SC1SC1SC2+2R1R2SC1SC1+2R2SC1+1 V4 /Us= - +R1R1R2SC1SC1SC2+2R1R2S

50、C1SC1+2R1R2SC1SC2+R1R1SC1SC2+2R2SC1+2R1SC1+R1SC2+1,根據(jù)以上計算結(jié)果，得到以下網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，這是一個三階動態(tài)電路。,L12-10 circuit data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號 結(jié)點 結(jié)點 支路 符 號 符 號 V 1 1 0 Us C 2 1 2 C1 C 3 2 4 C1 R 4 2 0 R2 R 5 1 3 R1 R 6 3 4 R1 C 7 3 0 C2 獨立結(jié)點數(shù)目 = 4 支路數(shù)目 = 7 - 計 算 網(wǎng) 絡(luò) 函 數(shù) H(S) - R1R1R2SC1SC1SC2+2R1R2SC1SC1+2R2SC1+

51、1 V4 /Us= - +R1R1R2SC1SC1SC2+2R1R2SC1SC1+2R1R2SC1SC2+R1R1SC1SC2+2R2SC1+2R1SC1+R1SC2+1,代入R1=R，R2=0.5R, C1= C 和C2=2 C得到以下網(wǎng)絡(luò)函數(shù),將式中的s用j表示，可以得到正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù),由上式可見，當(dāng)=0和 時，；當(dāng)時，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分子等于零，使,表明該電路具有帶阻濾波特性。 根據(jù)元件參數(shù)R1=1K，R2=500, C1=0.01F和C2=0.02F，用計算機(jī)程序AC2計算結(jié)點4的電壓，并畫出頻率特性如附圖10所示，計算表明圖1225電路具有帶阻濾波特性，中心角頻率和中心頻率分別是,在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,三、電路實驗設(shè)計,利用RC選頻網(wǎng)絡(luò)和運算放大器可以構(gòu)成一個產(chǎn)生正弦波形的振蕩電路，下面舉例說明。,例1210試用圖1225(a)表示RC選頻網(wǎng)絡(luò)和運算放大器構(gòu)成一個正弦波振蕩器。,圖1225,解：圖(a)所示RC網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比與圖12-12(a)電路完全相同，它具有帶通濾