1、第一節(jié) 認(rèn)識(shí)一元二次方程（1）,北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),第二章 一元二次方程,中學(xué)生導(dǎo)報(bào)提供,教學(xué)目標(biāo),1.能根據(jù)題意列出方程，并能判斷一個(gè)方程 是否為一元二次方程. 2.了解一元二次方程的一般形式，并會(huì)將 一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，并指出二 次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng). 3.在探索過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力.,問(wèn)題：同學(xué)們，數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，你是否還記得“你今年幾歲了”、“我變胖了”、“打折銷(xiāo)售”、“能追上小明嗎”、“教育儲(chǔ)蓄”、“誰(shuí)的包裹多”、“雞兔同籠”、“增收節(jié)支”這些問(wèn)題嗎？這些問(wèn)題你是借助什么知識(shí)解決的呢？,方程,幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8米，

2、寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18平方米的地毯（如圖所示），四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？,挑戰(zhàn)自我,解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,你能行嗎,觀察下面等式： 1011121314 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？,如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：，,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,x1,x2,

3、x3,x4,根據(jù)題意，可得方程： .,生活中的數(shù)學(xué),如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻m. 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m; 根據(jù)題意，可得方程：,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：,把a(bǔ)xbxc(a，b，c為常數(shù),a)稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，其

4、中ax ， bx ， c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù),(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+)2,即 x2 8x 200.,（ x)22102,即 x2 12 x 15 0.,上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？,一個(gè)未知數(shù)x,整式方程,axbxc(a，b，c為常數(shù), a),牛刀小試,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),拓展提高,1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k _ 時(shí)，是一元二次

5、方程,2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程,3,1,1,培養(yǎng)能力之陣地,3.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),解：將原方程化簡(jiǎn)為： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次項(xiàng)系數(shù)為 ，,5, 36, 32,一次項(xiàng)系數(shù)為 ，,常數(shù)項(xiàng)為 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門(mén)的寬 度為 尺,長(zhǎng)為 尺,依題意得方程：,從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挸?，豎著比門(mén)框高尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),問(wèn)題解決,中考鏈接,分析：先化為一元二次方程的一般形式，再找出它們的系數(shù),（2014，武漢模擬）方程3x2=5x+2的二次項(xiàng)系數(shù)為