1、入學模擬試題及分析二十五24. 著名的數(shù)學家斯蒂芬巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)).則他出生的年份是 _ ，他去世時的年齡是 _ .【答案】1892年;53歲?！窘狻?首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936442，1849432，顯然只有1936符合實際，所以斯蒂芬巴納赫在1936年為44歲那么他出生的年份為1936441892年他去世的年齡為1945189253歲【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的“潛臺詞”：年份與相應年齡對應，則有年份年齡出生年份。36. 某小學即將開運動會，一共有十項

2、比賽，每位同學可以任報兩項，那么要有 _ 人報名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同.【答案】46【解】 十項比賽，每位同學可以任報兩項，那么有45種不同的報名方法那么，由抽屜原理知為 45+146人報名時滿足題意37.43. 如圖，abcd是矩形，bc=6cm，ab=10cm，ac和bd是對角線，圖中的陰影部分以cd為軸旋轉一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】設三角形boc以cd為軸旋轉一周所得到的立體的體積是s，s等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體

3、積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：s=6210-2325=90，2s=180=565.2（立方厘米）【提示】s也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。 4如圖，點b是線段ad的中點，由a，b，c，d四個點所構成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度的積為10500，則線段ab的長度是 ?！敬鸢浮?【解】由a，b，c，d四個點所構成的線段有：ab，ac，ad，bc，bd和cd，由于點b是線段ad的中點，可以設線段ab和bd的長是x，ad=2x，因此在乘積中一定有x3。對10500做質因數(shù)分解：10

4、500=223537，所以，x=5,abbdad=532,acbccd=237,所以，ac=7，bc=2,cd=3,ad=10.5甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小時，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是 _ .【答案】30公里/小時【解】 記摩托車到達乙地所需時間為“1”，則自行車所需時間為“3”，有4小時對應“3”“1”“2”，所以摩托車到乙地所需時間為422小時摩托車的速度為60230公里/小時【提示】這是最本質的行程中比例關系的應用，注意份數(shù)對應思想。6. 一輛汽車把貨物從城市運往山區(qū)，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.

5、5倍，去時每小時比回來時慢12公里.這輛汽車往返共行駛了 _ 公里.【答案】576【解】 記去時時間為“1.5”，那么回來的時間為“1”所以回來時間為20(1.5+1)8小時，則去時時間為1.5812小時根據(jù)反比關系，往返時間比為1.5132,則往返速度為2：3,按比例分配，知道去的速度為12（3-2）224（千米）所以往返路程為24122576（千米）。7. 有70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和.已知前兩個數(shù)是0和1，則最后一個數(shù)除以6的余數(shù)是 _ .【答案】4【解】 顯然我們只關系除以6的余數(shù)，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，3，5，0，1，3，有

6、從第1數(shù)開始，每12個數(shù)對于6的余數(shù)一循環(huán)，因為7012510，所以第70個數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個數(shù)，即4【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關鍵，細節(jié)決定成敗。8. 老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。第一個同學說：“這個數(shù)是2的倍數(shù)?！钡诙€同學說：“這個數(shù)是3的倍數(shù)。”第三個同學說：“這個數(shù)是4的倍數(shù)。”第十四個同學說：“這個數(shù)是15的倍數(shù)?！弊詈?，老師說：“在所有14個陳述中，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的?！崩蠋煂懗龅淖钚〉淖匀粩?shù)是 ?！敬鸢浮?0060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是4，6，8

7、，10，12，14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個數(shù)也是（25=）10，（34=）12，（27）14，（35=）15的倍數(shù)。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個數(shù)不是8和9的倍數(shù)。2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的最小公倍數(shù)是223571113=60060。16. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌： 紅桃a，q，4 黑桃j，8，4，2，7，3，5 草花k，q，9，4，6，lo

8、方塊a，9 華教授從這18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎? 小王：“我不知道這張牌。” 小李：“我知道你不知道這張牌?！?小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了?！?小李：“我也知道了?！?請問：這張牌是什么牌?【答案】方塊9?！窘狻啃⊥踔肋@張牌的點數(shù)，小王說：“我不知道這張牌”，說明這張牌的點數(shù)只能是a，q，4，9中的一個，因為其它的點數(shù)都只有一張牌。 如果這張牌的點數(shù)不是a，q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因為a，q，4，9以外的點數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王

9、就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊。 現(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因為小王知道這張牌的點數(shù)，小王說：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說明這張牌的點數(shù)不是a，否則小王還是判斷不出是紅桃a還是方塊a。 因為小李知道這張牌的花色，小李說：“我也知道了”，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃q還是紅桃4?！咎崾尽吭谶壿嬐评碇?，要注意一個命題真時指向一個結論，而其逆命題也是明確的結論。10.從1到100的自然數(shù)中，每次取出2個數(shù)，要使它們的和大于100，則共有 _ 種取法.【答案】2500【解】 設選有a、b兩個數(shù)，且ab，當

10、a為1時，b只能為100，1種取法；當a為2時，b可以為99、100，2種取法；當a為3時，b可以為98、99、100，3種取法；當a為4時，b可以為97、98、99、100，4種取法；當a為5時，b可以為96、97、98、99、100，5種取法； 當a為50時，b可以為51、52、53、99、100，50種取法；當a為51時，b可以為52、53、99、100，49種取法；當a為52時，b可以為53、99、100，48種取法； 當a為99時，b可以為100，1種取法所以共有1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+15022500種取法【拓展】從1-100中，取兩個不同的數(shù)，使其和是9的

11、倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以9的余數(shù)考慮，可知兩個不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過計算，易知除以9余1的有12種，余數(shù)為2-8的為11種，余數(shù)為0的有11種，但其中有11個不滿足題意：如9+9、18+18，要減掉11。而余數(shù)為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個數(shù)都對應11種情況。111002=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。14. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是 _ 個.【答案】6【解】 因為1025，所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有6個12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50

12、，其中a725，a1a2a3a474，a9a3a5a1076，那么a2與a5的和是多少？ 【答案】25【解】 有a1+a2+a850， a9+a2+a350， a4+a3+a550， a10+a5+a650， a7+a8+a650，于是有a1+a2+a8+a9+a2+a3+a4+a3+a5+a10+a5+a6+a7+a8+a6250，即(a1+a2+a3+a4)+(a9+a3+a5+a10)+a2+a5+2a6+2a8+ a7250.有74+76+a2+a5+2(a6+a8) + a7250，而三角形a6a7a8中有a6+a7+a850，其中a725，所以a6+a8502525.那么有a2+a

13、52507476502525.【提示】上面的推導完全正確，但我們缺乏方向感和總體把握性。其實，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個50并不表示10個數(shù)之和，而是這10個數(shù)再加上內圈5個數(shù)的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關系。再“看問題定方向”，要求第2個數(shù)和第5個數(shù)的和，說明跟內圈另外三個數(shù)有關系，而其中第6個數(shù)和第8個數(shù)的和是50-2525,再看第3個數(shù)，在加兩條直線第1、2、3、4個數(shù)和第9、3、5、10個數(shù)時，重復算到第3個數(shù)，好戲開演：74+76+5025+第2個數(shù)第5個數(shù)505所以 第2個數(shù)第5個數(shù)2513.下面有三組數(shù)(1)，1.5， (2)0.7，1.55 (3)，1.6，從每組數(shù)中取出一個數(shù)，把取出的三個數(shù)相乘，那么所有不同取法的三個數(shù)乘積的和是多少？【答案】720【鋪墊】在一個65的方格中，最上面一行依次填寫0、1