1、1.5 正弦函數(shù)課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.sin600的值是（ ）A. B.- C. D.解析：利用誘導(dǎo)公式2k+，將sin600化為sin(600-2360).sin600=sin(600-720)=sin(-120)=.答案：D2.若sin（-）=，則sin（-5+）的值為（ ）A. B. C. D.0解析:化簡(jiǎn)已知和結(jié)論，易找出條件和結(jié)論的關(guān)系.由sin（-）=，知sin=，而sin（-5+）=sin（-6+）=sin（+）=-sin.sin(-5+)=.答案：B3.角終邊有一點(diǎn)P（t,t）(t0),則sin的值是（ ）A. B. C. D.1解析：因P（t,t）,P在第一或第三象限的角平分線

2、上，sin=.答案：C4.函數(shù)y=的定義域是（ ）A.k-,k+，(kZ)B.2k+,2k+，(kZ)C.k+,(k+1)，(kZ)D.2k,2k+，(kZ)解析：由sinx0知2k2k+(kZ).答案：D5.y=屬于（ ）A.1，-1 B.1C.-1 D.1，0，-1解析：當(dāng)sinx0時(shí)，y=1;當(dāng)sinx0時(shí)，y=-1,故y-1,1.答案：A6.已知角的終邊落在y=2x上，則sin=_.解析：取y=2x上的點(diǎn)（1，2），則r=,sin=,同理取點(diǎn)（-1,-2），得sin=.答案：7.若x-，且sinx=，則x等于（ ）A.或 B.-或C.或 D.或-解析:考慮到是特殊值，因此角x必為特殊角

3、，可先確定出符合條件的最小正角.由于sinx=，所以x的終邊落在第三或第四象限.在-，內(nèi)，只有-和.答案：D8.設(shè)sinx=t-3，則t的取值范圍是（ ）A.R B.（2，4）C.（-2，2） D.2，4解析：當(dāng)xR時(shí),-1sinx1,-1t-31,2t4.答案：D9.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=xsin(+x)；(2)f(x)=.解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(x)=xsin(+x)=-xsinx,f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x)f(x)是偶函數(shù).(2)sinx-10,sinx=1,x=2k+,(kZ),函數(shù)定義域是不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，

4、故為非奇非偶函數(shù).10.求下列函數(shù)的周期.(1)y=sinx；(2)y=2sin().解析：(1)如果令m=x,則sinx=sinm是周期函數(shù)，且周期為2.sin(x+2)=sinx,即sin(x+4)=sinx,sin12x的周期4.(2)2sin(+2)=2sin(),即2sin(x+6)-=2sin(),2sin()的周期是6.綜合運(yùn)用11.若sinx，則x滿足（ ）A.k360+60xk360+120B.60x120C.k360+15xk360+75D.k180+30xk180+150解析:可借助于單位圓中的正弦線或三角函數(shù)圖象來解決.畫出單位圓或正弦曲線草圖，可確定滿足sinx的x應(yīng)

5、是k360+60xk360+120.答案：A12.下列函數(shù)中，周期為、圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的函數(shù)是（ ）A.y=2sin(+)B.y=2sin(-)C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)解析:sin(x+)的周期是，對(duì)稱軸方程是x+=k+(kZ),由周期為,排除A、B.將x=代入2x+得,將x=代入2x-得，故選D.答案：D13.用五點(diǎn)法作y=2sin2x的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是（ ）A.0，2B.0，C.0，2，3，4D.0，解析：先寫出y=sinx五點(diǎn)的橫坐標(biāo).0，,2.當(dāng)2x=0時(shí)，x=0;當(dāng)2x=時(shí)，x=;當(dāng)2x=時(shí)，x=;當(dāng)2x=時(shí)，x=;當(dāng)2x=2時(shí)，x=

6、,故選B.答案：B14.y=|sinx|+sinx的值域是_.解析：當(dāng)sinx0時(shí)，y=2sinx,這時(shí)0y2;當(dāng)sinx0時(shí)，y=0,函數(shù)的值域是0，2.答案：0,215.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)是在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的.已知3月份出廠價(jià)最高為8元，7月份出廠價(jià)最低為4元；而該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格是在9元的基礎(chǔ)上也是按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，并且已知3月份價(jià)格最高為10元，7月份價(jià)格最低為8元.假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月能售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月份贏利最大，并說明理由.解析：由條件得：出廠價(jià)格函數(shù)是y1=2sin(x-

7、)+6；銷售價(jià)格函數(shù)為y2=sin(x-)+9.則利潤函數(shù)為y=m(y2-y1).=msin(x-)+9-2sin(x-)-6=m3-sin(x-). 所以當(dāng)x=7時(shí),y=4m. 所以7月份贏利最大.拓展探究16.煙筒彎頭是由兩個(gè)圓柱形的煙筒焊在一起做成的，現(xiàn)在要用長方形鐵皮做成一個(gè)直角煙筒彎頭（兩個(gè)圓柱呈垂直狀），如右圖，若煙筒的直徑為12 cm，最短母線為6 cm，應(yīng)將鐵皮如何剪裁，才能既省工又省料？解析：如下圖（2）所示，兩個(gè)圓柱形煙筒的截面與水平面成45角，設(shè)O是圓柱的軸與截面的交點(diǎn)，過O作水平面，它與截面的交線為CD，它與圓柱的交線是以O(shè)為圓心的圓，CD是此圓的直徑.又設(shè)B是這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，過B作BE垂直CD于E，作圓柱的母線AB，交截平面與圓柱的交線于A，易知AEB=45，所以AB=BE. 設(shè)BD弧長為x，它所取的圓心角DOB=，根據(jù)弧長公式，知=.又設(shè)AB=y，在RtBOE中，sin=，故BE=6s