1、教學(xué)課件,數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè) 蘇科版,第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二） 5 多邊形的內(nèi)角和與外角和,在平面內(nèi)，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做三角形.,在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.,在平面內(nèi)，由五條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做五邊形.,在平面內(nèi)，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做四邊形.,自主學(xué)習(xí),頂點(diǎn),內(nèi)角,邊,對(duì)角線 (連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段),多邊形的相關(guān)元素,外角,表示：五邊形ABCDE,A,C,B,D,E,如圖1是凸多邊形； 圖2不是凸多邊形，今后如果不作說明，我們

2、講的多邊形都是凸多邊形.,圖 2,如果把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.,圖 1,A,C,B,D,A,C,B,D,相關(guān)概念,在多邊形的頂點(diǎn)處一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.,在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.,如何求出任意五邊形的內(nèi)角和？你能想出幾種辦法？,合作探究,活動(dòng)1：探究多邊形的內(nèi)角和,2,3,4,n-2,360,540,720,(n-2)180,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出所有的對(duì)角線，從而把多邊形分割為多個(gè)三角形.,定理： n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180（n為不小于3的整數(shù)） 說

3、明：多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無(wú)關(guān).,已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于900,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于 (n-2)180， 所以， (n-2)180= 900， 解得 n=7 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.,有一張長(zhǎng)方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，有幾種情況？剩下的殘余桌面的內(nèi)角和為多少？,思考題：,三角形的外角和是多少度？你是怎樣探究出來(lái)的？,A,B,C,D,E,F,1.先把三角形的三個(gè)外角和三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角 的和求出來(lái)，剛好是三個(gè)平角. 2.再用這六個(gè)角的和減去三個(gè)內(nèi)角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！,31800-(3-2) 180

4、0=3600,活動(dòng)2：探究多邊形的外角和,那么你能研究出四邊形的外角和嗎？,整體思路：1.先求4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角的和； 2.再減去4個(gè)內(nèi)角的和,容易看出，4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角=4個(gè)平角，而4個(gè) 內(nèi)角的和是（4-2） 180 ，那么四邊形的 外角和就是4 180-（4-2） 180= 360,類比推理,五邊形的外角和是多少度？,六邊形的外角和是多少度？,n邊形的外角和是多少度？, ,51800-(5-2) 1800=3600,61800-(6-2) 1800=3600,n1800-(n-2) 1800=,3600,n邊形的外角和等于360,理論證明：,所以n個(gè)外角與n個(gè)內(nèi)角的和是: n1800，,

5、所以n邊形外角和是: n1800-(n-2) 1800=3600.,而n邊形的內(nèi)角和是: （n-2）1800,因?yàn)閚邊形的每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ),(n3）,知識(shí)要點(diǎn),變式：你能反過來(lái)由多邊形外角和公式來(lái)推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式嗎？,n1800- 360 =n1800-21800 =（n-2）1800,分析：n1800-(n-2) 1800,例 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？,解： 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于 (n-2)180，,因?yàn)橥饨呛偷扔?60，所以,(n-2)180= 3360 n = 8 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.,三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形.,如果多邊形的各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形.如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等 .,正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,(或正三邊形),(或正四邊形),活動(dòng)3：探究正多邊形,下列圖形是不是正多邊形？,（1）各條邊都相等的多邊形是正多邊形； （2）各個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形.,由上面的結(jié)論判定下列說法正確嗎？,強(qiáng)調(diào)：,2.各個(gè)角都相等；,1.各個(gè)邊都相等；,缺一不可：,菱形,長(zhǎng)方形,課堂小結(jié),在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相