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文檔簡介

1、第一章 運動學,1.3質(zhì)點M在水平面內(nèi)的運動軌跡如圖所示，OA段為直線，AB、BC段分別為不同半徑的兩個1/4圓周。設t =0時，M在O點，已知運動學方程為S =30t+5t2 (SI)求t =2 s時刻，質(zhì)點M的切向加速度和法向加速度。,解：首先求出t=2s時質(zhì)點M在軌跡上的位置，由運動方程,即t=2s時，s=80m，所以質(zhì)點在大圓上。,1.5 一質(zhì)點從靜止開始作直線運動，開始時加速度為a, 此后加速度隨時間均勻增加，經(jīng)過時間后，加速度為2a，經(jīng)過時間2后，加速度為3a.求經(jīng)過時間n后，該質(zhì)點的加速度和走過的距離。,解：,1.6 距海岸（視為直線）500.0m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以

2、轉(zhuǎn)速n=1.0r/min轉(zhuǎn)動。當光束與岸邊成60角時，光束沿岸邊移動的速度是多大？,解：設光線與岸夾角為，,如圖，由題意可知,代入上式可得,1.13一快艇以17m/s的速率向東行駛，有一架直升飛機準備降落在艇的甲板上，海風速度大小為12m/s，方向向北。若艇上的海員看到直升飛機以5m/s的速度垂直降下，試求直升飛機相對于海水和相對于空氣的速度。,解：建立坐標系如圖。,以海水為參考系：,已知飛機相對與艇的速度為：,x,z,y,東,南,課后練習：,質(zhì)量為m1和m2的物體置于水平光滑桌面上，它們與跨過滑輪的繩相連。此滑輪中心又通過另一滑輪的繩與質(zhì)量為m3的物體相連。不計滑輪和繩的質(zhì)量，不計軸摩擦，不

3、計繩的伸長。求各物體的加速度。,一根不伸長的無摩擦的輕繩跨過定滑輪，繩子一端掛一質(zhì)量為m的物體，繩的另一端施一變力F(t)(如圖)。當F=mg時，此系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。從某一時刻起，物體以速度 開始運動。試求：,課后練習,x,a,m,mg,F,(1)變力F(t)； (2)物體從開始運動到平衡狀 態(tài)所需的時間和物體的最大 速度。,解 這是一個已知質(zhì)量和運動規(guī)律，求力的問題。取物體為研究對象，并視為質(zhì)點，把物體和繩隔離開來并分析物體的受力情況得：物體受重力mg和向上的拉力F(t)。 (1)若選取豎直向上為坐標軸OX的正向，由牛頓第二定律得 故,(2)由題意知，當F=mg時物體處于平衡狀態(tài)，即 解之，得t=2 s，t=0(舍去)；故t=2 s時，物體運動的速度最

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