1、一、1、小時(shí)候我們?yōu)槭裁茨芾斫庹麛?shù)比如數(shù)字2,答：是因?yàn)槲覀兛梢哉业揭粋€(gè)模型就是2個(gè)蘋果等等。,2、小時(shí)候我們?yōu)槭裁蠢斫夥謹(jǐn)?shù)比如2/3,答：是因?yàn)槲覀円部梢哉业揭粋€(gè)模型就是把一個(gè)大餅分成三份自己拿兩份。 于是我們理解了整數(shù)、有理數(shù)。,3、我們?yōu)槭裁茨芾斫鉄o(wú)理數(shù)，比如,。,注意數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)。用實(shí)數(shù)來(lái)表示數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有多種形式，雖然本質(zhì)上指同一個(gè)點(diǎn)。比如3=6/2=9/3。還有沒(méi)有其他形式？,二、,問(wèn)：這兩者有什么不同？,所以數(shù)軸上點(diǎn)3這個(gè)數(shù)還有種表達(dá)形式,同學(xué)們，做人要學(xué)會(huì)退，求不出來(lái)就不要求。就用這個(gè)符號(hào)表示那個(gè)數(shù)。退一步海闊天空，進(jìn)一步山窮水盡疑無(wú)路。,四、復(fù)習(xí),思考問(wèn)題一：,假

2、設(shè)2000年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為a億元,如果平均每年增長(zhǎng)率為8.2%,求5年后國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是2000年的多少倍？,答：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是2000年的1.0825倍,思考問(wèn)題二：,假設(shè)2000年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為a億元,如果平均每年增長(zhǎng)率為8.2%,問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后國(guó)民生產(chǎn)總值是2000年的2倍？,答： a(1+8.2%)x=2a,x=?,1.082x=2,同學(xué)們，做人要學(xué)會(huì)退，求不出來(lái)就不要求。就用這個(gè)符號(hào)表示那個(gè)數(shù)。退一步海闊天空，進(jìn)一步山窮水盡疑無(wú)路。,答： ，右邊是個(gè)符號(hào)，是個(gè)表達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)的符號(hào)，可能是有理數(shù)也可能是無(wú)理數(shù)，可能求得出來(lái)也可

3、能求不出來(lái)。求不出來(lái)就不要求，就用這個(gè)符合表示那個(gè)數(shù)。,1.對(duì)數(shù)的定義： 一般地，如果a(a0,a1)的b次冪等于N，即ab=N,那么數(shù)b就叫做以a為底N的對(duì)數(shù),幾個(gè)結(jié)論： 負(fù)數(shù)和零有沒(méi)有對(duì)數(shù)，為什么？需要記憶嗎？N為什么叫真數(shù)？,答：只需知道特殊具體例子。因?yàn)樨?fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)，是假的，而N0是真的。,2.對(duì)數(shù)的基本性質(zhì):,零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù).,loga1=0,logaa=1,3.對(duì)數(shù)恒等式：,同學(xué)們注意到了沒(méi)有，這證明就像一個(gè)循環(huán)，從原點(diǎn)出發(fā)繞一圈又回到原來(lái)位置,4.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的定義:,(1)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).為了方便,N的常用對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記為:lgN.,(2)以e為

4、底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù).為了方便,N的自然對(duì)數(shù)logeN 簡(jiǎn)記為:lnN. (e=2.71828),練習(xí)1.把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：,練習(xí)2.把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：,練習(xí)3.求下列各式的值：,例1、例2是干什么的？是寫出一個(gè)不想繼續(xù)寫還是想多寫幾個(gè)？,答：例1、例2時(shí)，就是把指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式、把對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。我說(shuō)你們有沒(méi)有寫出一個(gè)就不想寫。如果寫出一個(gè)還想寫那反而不好，說(shuō)明不懂。,練習(xí)4.計(jì)算下列各式的值:,例2 求下列各式中x的值:,為什么叫對(duì)數(shù)？,理由同上?！睂?duì)“是相對(duì)、對(duì)立面、逆、反的意思。 數(shù)學(xué)概念不是空中樓閣，它的根緊緊的扎在大地。一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有它的現(xiàn)實(shí)模型，來(lái)自生活、生產(chǎn)

5、實(shí)踐。對(duì)數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型是？書上找找。,溫馨提醒 同學(xué)們，你張老師在做壞事的時(shí)候要假裝看不見。做好事的時(shí)候要睜大眼睛看個(gè)清楚，因?yàn)槲以跒槿藥煴怼?對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年1617年）.他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書，公布了他的發(fā)明.恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.,二、知識(shí)鋪墊,對(duì)數(shù)的發(fā)明至少讓天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了30年，這是為什么？,引入：我們知道指數(shù)運(yùn)算是綜合了乘、除、乘方、開方運(yùn)算，但這些運(yùn)算比較起加、減運(yùn)算顯然是繁、難、抽象、不容易計(jì)算且結(jié)果巨大，比如264，那

6、好有人想能不能把乘、除、乘方、開方運(yùn)算轉(zhuǎn)為為加、減運(yùn)算？于是有人（是誰(shuí)？）發(fā)明了對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)就可以把乘、除、乘方、開方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加、減運(yùn)算。大家看對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。,、你能證明嗎？從哪里開始？證明的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)什么？,答：從指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)開始。發(fā)現(xiàn)指數(shù)、對(duì)數(shù)是相對(duì)逆過(guò)程，所以證明過(guò)程中發(fā)現(xiàn)從原點(diǎn)出發(fā)，轉(zhuǎn)個(gè)圈又回來(lái)，回到原來(lái)地方，這就是循環(huán)的表現(xiàn)。,、這對(duì)數(shù)的三條運(yùn)算性質(zhì)是相互獨(dú)立各不相干，還是相互之間可以推導(dǎo)？,答：、可以推出。、推出。推出。,換低公式有什么用？,4、換底公式會(huì)推導(dǎo)嗎？為什么稱為換底公式？它的作用是什么?書上為了說(shuō)明換底公式舉了什么例子？,例1、用logax,logay,logaz表

7、示下列各式,答：把底從a變成c，有利于運(yùn)算。,例6、計(jì)算下列各式,例2、計(jì)算下列各式的值,注：lg2+lg5=1 lg2=1-lg5 lg5=1-lg2 靈活應(yīng)用此等式,不要產(chǎn)生下列的錯(cuò)誤：,世界沒(méi)你想象測(cè)這么簡(jiǎn)單但也沒(méi)你想象的這么復(fù)雜。把世界想簡(jiǎn)單了你狂妄，把世界想復(fù)雜里你憂郁。,再插入三個(gè)公式,、,、,及其變式。 、alogaN=N (a0,且a1,N0),、,有一種學(xué)習(xí)方法叫自學(xué)，但自學(xué)有個(gè)毛病就是自學(xué)時(shí)毫無(wú)頭緒，就像看小說(shuō)沒(méi)有線索，你們看中央電視臺(tái)的百家講壇，如果自己看沒(méi)意思，聽他們講就有滋有味。所以這兩道應(yīng)用題我們帶著問(wèn)題自學(xué)?？醇t樓夢(mèng)也一樣，毫無(wú)頭緒，但又線索，這線索就是以賈寶玉、

8、林黛玉、薛寶釵的愛情故事為線索。 例5是難在數(shù)學(xué)上還是地理知識(shí)上？地震波是怎么回事？你知道地震哪些知識(shí)？我國(guó)近年來(lái)發(fā)生的一次大地震是什么？你了解這次地震嗎？我的看法。 對(duì)于例6，書上去推導(dǎo)t年后體內(nèi)碳14的含量關(guān)系式的推倒方法可取不可?。课覀兦皫坠?jié)課有講過(guò)嗎？在第幾頁(yè)？ 例6書上說(shuō)由計(jì)算器得，計(jì)算器你會(huì)按嗎？不用計(jì)算器怎辦？ 你知道馬王堆漢墓更多的知識(shí)嗎？,注：用正弦、余弦圖象來(lái)分析地震波。汶川大地震圖片,0.5 6磅 手榴彈爆炸 1.0 30磅 建筑爆破 1.5 320磅 二戰(zhàn)期間常規(guī)炸彈 2.0 1噸 二戰(zhàn)期間常規(guī)炸彈 2.5 4.6噸 二戰(zhàn)期間的Cookie 巨型炸彈 3.0 29噸 2

9、003年大型燃料空氣炸彈（MOAB） 3.5 73噸 1957年前蘇聯(lián)車?yán)镅刨e斯克核事故 4.0 1千噸 小型原子彈 4.5 5.1千噸 常見的龍卷風(fēng) 5.0 32千噸 投放在日本長(zhǎng)崎的原子彈 5.5 80千噸 1992年美國(guó)內(nèi)達(dá)華Little Skull Mtn.地震 6.0 10萬(wàn)噸 1994年美國(guó)內(nèi)達(dá)華Double Spring Flat地震 6.5 50萬(wàn)噸 1994年Northridge地震 7.0 320萬(wàn)噸 目前最大型的原子彈 7.5 1600萬(wàn)噸 1992年美國(guó)加利福尼亞Landers地震 8.0 10億噸 1906年美國(guó)加利福尼亞舊金山地震 8.5 50億噸 1964年美國(guó)阿

10、拉斯加安克雷奇耶穌受難日地震 9.0 320億噸 2004年印度洋大地震 10.0 1萬(wàn)億噸 美國(guó)加利福尼亞圣安德烈斯斷層擠壓地面,地震級(jí)數(shù) 零級(jí)：無(wú)感地震，地震儀的儀表上有記錄，而人尚無(wú)感覺。 一級(jí)為微震：人體靜止時(shí)或?qū)Φ卣鹩刑厥饷舾姓?，有感?yīng)。 二級(jí)屬于輕震：門窗搖動(dòng)，一般人均有感覺。 三級(jí)為弱震：房屋動(dòng)搖，門窗格格有響，懸物搖擺，盛水動(dòng)蕩。 四級(jí)為中震：房屋搖動(dòng)甚烈，不穩(wěn)定物體易傾倒或落下，盛水容器達(dá)八分滿都會(huì)濺出。 五級(jí)為強(qiáng)震：墻壁裂開，煙囪或牌坊都會(huì)傾倒。 六級(jí)為裂震：房屋傾倒，山崩地裂，表層斷陷。 第七級(jí)時(shí)人會(huì)站立不穩(wěn)，池塘出現(xiàn)水波。 第八級(jí)則磚石墻部分破裂倒塌，樹枝斷落。 第九級(jí)

11、是很嚴(yán)重的，地下水管破裂，地面出現(xiàn)裂縫，小建筑物倒塌等等。 第十級(jí)時(shí)水庫(kù)出現(xiàn)裂縫、橋梁被破壞，鐵路扭曲等。 第十一級(jí)則地下水管及陰溝系統(tǒng)全被破壞。 第十二級(jí)則是全面破壞，連巨石也震動(dòng)移位。,例5、20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越. 這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為MlgAlgA0. 其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）. （1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地

12、震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；,解: (1),因此,這是一次約為里氏4.3級(jí)的地震.,例5、20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越. 這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為MlgAlgA0. 其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）. （2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍（精確到1）.,解:(2),當(dāng)M=7.6時(shí),地震的最大振幅為,當(dāng)M=5時(shí),地

13、震的最大振幅為,所以,兩次地震的最大振幅之比是,答:7.6級(jí)地震的最大振幅大約是5級(jí)地震的最大振幅的398倍.,墓主人的歷史背景 馬王堆漢墓是西漢初期長(zhǎng)沙國(guó)丞相、轪侯利倉(cāng)及其家屬的墓葬。長(zhǎng)沙為漢長(zhǎng)沙國(guó)首府臨湘縣所在地。該墓地曾被訛傳為五代十國(guó)時(shí)楚王馬殷的墓地，故稱馬王堆；又曾被附會(huì)為長(zhǎng)沙王劉發(fā)埋葬其母程、唐二姬的“雙女”。 一號(hào)漢墓出土的女尸，時(shí)逾2100多年，形體完整，全身潤(rùn)澤，部分關(guān)節(jié)可以活動(dòng)，軟結(jié)蒂組織尚有彈性，幾乎與新鮮尸體相似。它既不同于木乃伊，又不同于尸臘和泥炭鞣尸。是一具特殊類型的尸體，是防腐學(xué)上的奇跡，震驚世界，吸引不少學(xué)者、游人觀光。女尸經(jīng)解剖后，軀體和內(nèi)臟器官均陳列在一間特殊設(shè)計(jì)的地下室內(nèi)（漢墓陳列館現(xiàn)設(shè)在湖南省博物館院內(nèi)）。三座墓中以一號(hào)墓規(guī)模最大，墓坑南北長(zhǎng)19.5米，東西寬達(dá)17.8米，深16米?，F(xiàn)在一、二號(hào)墓坑已經(jīng)填塞，三號(hào)墓坑經(jīng)過(guò)整理加固，保存下來(lái)，并新建了大跨度的頂棚，供人們參觀。,大家百度百科：馬王堆漢墓,例6 生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年