1、平行四邊形的判定（2） 一、教學(xué)目的和要求 使學(xué)生熟練掌握平行四邊形判定的五種方法，并通過(guò)定理，習(xí)題的證明提高學(xué)生的邏輯思維能力；進(jìn)一步掌握平行四邊形性質(zhì)與判定之間的區(qū)別與聯(lián)系。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握平行四邊形的判定定理； 難點(diǎn)：靈活恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用判定定理。 三、教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)、引入 提問(wèn)： 1. 平行四邊形有什么性質(zhì)? 2. 我們學(xué)習(xí)了哪些平行四邊形的判定定理？ 我們學(xué)習(xí)了利用“邊”的條件來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，它是平行四邊形邊的性質(zhì)定理的逆定理。那么平行四邊形的對(duì)角及對(duì)角線的性質(zhì)定理的逆命題是否成立呢？ （二）新課 平行四邊形的判定定理3：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四

2、邊形。 已知：如圖1，四邊形ABCD中。 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。圖1 分析：四邊形的內(nèi)角和是，又知道對(duì)角相等，容易由同旁內(nèi)角互補(bǔ)來(lái)證明兩組對(duì)邊分別平行。 證明由學(xué)生完成。 平行四邊形的判定定理4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 已知：如圖2，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD 交于點(diǎn)，且，。 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。圖2 分析、證明都可由學(xué)生討論完成，最后指出用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定最為方便。 例1 已知：如圖3，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AECF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形。圖3 分析：已知平行四邊形可用平行四邊形的性質(zhì)，求證平行四邊

3、形要想判定定理，由于E、F在對(duì)角線上，顯然用對(duì)角線互相平分來(lái)判定。 證明：連結(jié)BD交AC于O。 （對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 這道題，還可以利用用對(duì)邊相等或平行來(lái)判定平行四邊形，相比之下使用對(duì)角線較簡(jiǎn)便。 例2 已知：如圖4， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。圖4 分析：1. 由于，所以AD/BC，只要再證ADBC即可。 2. 由于DE平行且等于BF，可證DB與EF互相平分，但要使DB與AC互相平分，還需證AECF。 經(jīng)過(guò)比較兩種證法，第一種較簡(jiǎn)便。 證明： （三）鞏固練習(xí) 1. 如圖5，四邊形AECF是平行四邊形，。 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。 分析：已經(jīng)使四邊形ABCD

4、有一組對(duì)角相等了，所以應(yīng)該再考慮的第二個(gè)條件是證明另一組對(duì)角相等。圖5 證明： 由于D、B點(diǎn)分別是原平行四邊形AECF對(duì)邊AE、CF延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，所以可得CD/AB，只要再證AD/BC即可。 2. 如圖6，平行四邊形ABCD中，BEDF，AGCH。 求證：四邊形GEHF是平行四邊形。 此題與例1有相似之處，可以用兩種判定方法來(lái)判定平行四邊形都較簡(jiǎn)便。圖6 證法（一）： 連結(jié)EF交AC于點(diǎn)。 證法（二）： （四）小結(jié) 我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定、畫(huà)法。平行四邊形的性質(zhì)和判定尤為重要，同學(xué)們要掌握好。 希望同學(xué)們?cè)谧C明每一道題時(shí)，認(rèn)真分析已知條件，有些題可能是一題多解，比較一下使用哪種判定方法最簡(jiǎn)便。往往是已知條件最集中的地方，就是解決問(wèn)題的突破口。 （五）作業(yè) 1. 已知：AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，于N。求證：四邊形BMND是平行四邊形。 2. 如圖7，BD、CE互相平分于M，A、B、C在同一直線上，且ABBC。求證：AE/BD。圖7 3. 已知