1、,三角形相似的判定AA,HL,（2）DEBCADEABC,判定三角形相似的方法,知識(shí)回顧,（1）A=D, B= E, C= F,ABCDEF,（3）,ABCDEF,（4） ,A=D,ABCDEF,大家一起畫(huà)一個(gè)三角形 ，三個(gè)角分別為60、45、75，大家畫(huà)出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。,即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_。,相似,一定需要三個(gè)角嗎？,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,A =A1，B =B1 .,你能證明嗎？,如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,判定三角形相似

2、的定理之三,兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。,ABCA1B1C1.,A =A1，B =B1 .,符號(hào)語(yǔ)言：,如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？,一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。,50,30,100,30,30,3. 下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？,A,C,B,A1,C1,B1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,2. ADBC于點(diǎn)D， CEAB于點(diǎn) E ，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？,ACD CBD ABC,小練習(xí),找出圖中所有的相似三角形。,“雙垂直”三角形,有三對(duì)相似三角形： ACD CBD CBD ABC ACD ABC,母子

3、相似判定：,直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似,常用的成比例的線(xiàn)段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,你能證明嗎？,RtABC 和 RtA1B1C1.,如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,在RtABC 和 RtA1B1C1中,符號(hào)語(yǔ)言：,如圖,弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P, 求證:PA PB = PCPD,變式：如果弦AB和CD相交于圓O外一點(diǎn)P，結(jié)論還成立嗎？,變式：上題中，重合為一點(diǎn)時(shí)，又會(huì)

4、有什么結(jié)論？,O,O,課堂小結(jié),1. 相似圖形三角形的判定方法：,通過(guò)定義 平行于三角形一邊的直線(xiàn) 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,（1）所有的等腰直角三角形都相似。 。 （2）有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似。 （3）有一個(gè)角是70 的兩個(gè)等腰三角形都相似。 （4）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。 （5）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。,1. 判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。,隨堂練習(xí),對(duì)應(yīng)角相等。 對(duì)應(yīng)邊成比例。 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。

5、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比。,2. 相似三角形的性質(zhì)：,1、已知如圖直線(xiàn)BE、DC交于A ， E= C 求證：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,證明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,練習(xí),相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,證明：,相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分別是BAC和B1A1C1的角平分線(xiàn) BAD

6、= B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,證明：,相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比,D,D1,已知：DEBC，EFAB. 求證：ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知）,ADEBEFC （兩直線(xiàn)平行，同位角相等）,AEDC（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）, ADEEFC （兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）,4. 過(guò)ABC(CB)的邊AB上一點(diǎn)D 作一條直線(xiàn)與另一邊AC相交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線(xiàn)有幾條？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,這樣的直線(xiàn)有兩條：,1.過(guò)RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)D作一條直線(xiàn)與另一邊或者BC相交，使截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線(xiàn)有幾條？,A,C,D ,發(fā)散探究,例