1、課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系 概率統(tǒng)計(jì)課程組,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),例1,某大賣場(chǎng)某種商品價(jià)格波動(dòng)為隨機(jī),變量.設(shè)第 i 天(較前一天)的價(jià)格變化為,獨(dú)立同分布,為,(元/斤) 為現(xiàn)在的,價(jià)格.,第 n 天的價(jià)格，,解,(應(yīng)用題2),備一筆現(xiàn)金, 已知這批債券共發(fā)放了500張,每張須付本息1000元, 設(shè)持券人(一人一券),銀行為支付某日即將到期的債券須準(zhǔn),到期日到銀行領(lǐng)取本息的概率為 0.4, 問(wèn)銀,行于該日應(yīng)準(zhǔn)備多少現(xiàn)金才能以 99.9% 的,把握滿足客戶的兌換.,解,設(shè),1 第 i 個(gè)持券人到期日來(lái)兌換,0 第 i 個(gè)持券人到期日未兌換,則到期日來(lái)銀行兌換的總?cè)藬?shù)為,設(shè)銀行需準(zhǔn)備1000 m 元 ,

2、兌換總額為 ,由中心極限定理,所以銀行需準(zhǔn)備23.4萬(wàn)元.,例2 一本書(shū)有1000000個(gè)印刷符號(hào), 排版,時(shí)每個(gè)符號(hào)被排錯(cuò)的概率為千分之一.校,對(duì)時(shí),每個(gè)排版錯(cuò)誤被改正的概率為0.99，,求在校對(duì)后錯(cuò)誤不多于15個(gè)的概率.,解,設(shè),1 第 i 個(gè)印刷符號(hào)被排錯(cuò),0 第 i 個(gè)印刷符號(hào)未排錯(cuò),則總的被排錯(cuò)的印刷符號(hào)個(gè)數(shù),且,設(shè)校對(duì)后錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為 ,則近似有,由中心極限定理,于是,則,解,令,1 第 i 個(gè)符號(hào)被排錯(cuò)校對(duì)后仍錯(cuò),0 其 他,由于排版與校對(duì)是兩個(gè)獨(dú)立的工作, 因而,設(shè)校對(duì)后錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為 , 則,由中心極限定理,例3 一保險(xiǎn)公司有10000人投保，每人每年,付12元保險(xiǎn)費(fèi)，已知一年內(nèi)投保

3、人死亡率,為0.006.若死亡公司給死者家屬1000元.求,(1) 保險(xiǎn)公司年利潤(rùn)為 0 的概率；,(2) 保險(xiǎn)公司年利潤(rùn)大于60000元 的概率；,解,設(shè) 為投保的10000人中一年內(nèi)死亡的,人數(shù).則,利用泊松定理，取,(1) 設(shè)保險(xiǎn)公司年利潤(rùn)為 , 則,(2) 由中心極限定理,應(yīng)用題3 電視臺(tái)作節(jié)目A 收視率的調(diào)查. 在每天在看電視播出時(shí), 隨機(jī)地向當(dāng)?shù)鼐?民打電話詢問(wèn)是否在看電視. 若在看電視， 再問(wèn)是否在看節(jié)目A. 設(shè)回答在看電視的 居民戶數(shù)為n. 問(wèn)為保證以 95%的概率使 調(diào)查誤差在10 %之內(nèi), n 應(yīng)取多大？,每晚節(jié)目A 播出一小時(shí)，調(diào)查需同時(shí),進(jìn)行，設(shè)每小時(shí)每人能調(diào)查20戶，居民每,晚看電視的概率為70%，電視臺(tái)需安排多,少人作調(diào)查.,解,設(shè) 為回答看電視的居民中在收看,要估計(jì)的收視率, 要求 n , 使,節(jié)目A 的人數(shù), 則 , 其中p 為,現(xiàn)在的問(wèn)題是如何確定 .,設(shè),令,當(dāng) 時(shí), 達(dá)到最大值.,所以取 就能滿足要求.,電視臺(tái)需安排 7 人作調(diào)查.,取140.,例4 假設(shè) 是來(lái)自總體 X 的,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 已知,證明當(dāng) n 充分大時(shí) 隨機(jī)變量,近似服從正態(tài)分