1、3.4.1 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)技能：理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 .2. 過(guò)程與方法：通過(guò)與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì) .3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、分析、歸納能力.（2）通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) .（3）在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力.二重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)（2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的三學(xué)法與教法：（1）學(xué)法：講授法、討論法、類(lèi)比分析與發(fā)現(xiàn)（2）教法：探究

2、交流，講練結(jié)合。四教學(xué)過(guò)程（一）、提出問(wèn)題思考：（P72思考題）中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到10億、20億、30億，該如何解決？即：在個(gè)式子中，分別等于多少？象上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)（引出對(duì)數(shù)的概念）.（二）、新課探析1、對(duì)數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù). ，則，讀作是以4為底2的對(duì)數(shù).提問(wèn)：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制0，且1（2）指數(shù)式對(duì)數(shù)式冪底數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)指 數(shù)對(duì)數(shù)冪 N真數(shù)說(shuō)明：對(duì)數(shù)式可看作一記號(hào)

3、，表示底為（0，且1），冪為N的指數(shù)工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（0，且1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算. 因此，對(duì)數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算.例題：例1（P73例1）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）注：（5）、（6）寫(xiě)法不規(guī)范，等到講到常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)后，再向?qū)W生說(shuō)明.（讓學(xué)生自己完成，教師巡視指導(dǎo)）鞏固練習(xí)：P74 練習(xí) 1、23對(duì)數(shù)的性質(zhì)：提問(wèn)：因?yàn)?，1時(shí)，則由、0=1 、1= 如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式負(fù)數(shù)和零有沒(méi)有對(duì)數(shù)？根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，=？（以上三題由學(xué)生先獨(dú)立思考，再個(gè)別提問(wèn)解答）由以上的問(wèn)題得到

4、（0，且1） 0，且1對(duì)任意的力，常記為. 恒等式：=N4、兩類(lèi)對(duì)數(shù) 以10為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為常用對(duì)數(shù)，常記為. 以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)，常記為. 以后解題時(shí)，在沒(méi)有指出對(duì)數(shù)的底的情況下，都是指常用對(duì)數(shù)，如100的對(duì)數(shù)等于2，即.說(shuō)明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以（三）、課堂練習(xí)：P74 練習(xí)3、4補(bǔ)充練習(xí)：1. 將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求且不等于1，N0）.3計(jì)算的值.（四）、歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)的定義0且1） 1