1、第11課 課題：直線與平面垂直的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過直觀感知、操作確認(rèn)、歸納出：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則這條直線與此平面內(nèi)垂直_D_1_C_1_B_1_A_B_C_D_A_1【問題情境】1. 觀察實(shí)際生活中的旗桿、建筑等物，請學(xué)生思考：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？2. 討論：能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直？正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1與A1B1C1D1有怎樣的位置關(guān)系？3. 直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi) 都垂直，則直線與平面互相垂直，記作： 。 4直線與平面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直一個(gè)平面，則這條直線垂直這個(gè)平

2、面內(nèi)的所有直線。 3. 直線與平面垂直的判定方法： (1)利用定義(2)判定定理：一條直線與這個(gè)平面的 垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。 符號語言： 。實(shí)質(zhì)是： 垂直線面垂直。(3)如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也 于這個(gè)平面。 4. 思考 平面中,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.那么,在空間:(1)過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直？(2)過一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直？ 5. 點(diǎn)面距離：從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和 的距離，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。練習(xí)： (1)若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線有 條。 (2)下列說法中正確的有 。如

3、果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么,這條直線就與這個(gè)平面垂直。過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。若A,B兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線AB.已知直線a在平面內(nèi)，若l，則la.已知直線l和平面，若l，則l和相交.【合作探究】典型例題例1. 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面 例2： 如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AD,CB=CD，求證：ACBD【展示點(diǎn)撥】變式：如圖,已知:l , PA于,PB于B , AQl 于Q, 求證: BQl .【學(xué)以致用】1若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面 的距離為_ _。2三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，底面內(nèi)一點(diǎn)到三個(gè)側(cè)面的距離分別是，那么_ _。3.如圖，已知PA,PB,垂足分別為A、B，且, 求證：平面APBPAEBCDF4. 如圖,是矩形所在平面外一點(diǎn),且平面,分別是的中點(diǎn). 求證:平面參考答案：1.2cm2.73. ，EBCFPAPA,PB, PA,PB,M面PABD4如圖：取PD中點(diǎn)M，連接AM，MFPA面ABCD,DC面ABCDPADC, 四邊形ABCD是矩形，DCADDC面PAD,AM面PADAMCD, PA=AD，點(diǎn)M是PD中點(diǎn)，AMPD,AM面PDC又點(diǎn)