1、第 6 課時：2.3.1 向量的坐標(biāo)表示（一）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.通過定理用兩個不共線向量來表示另一向量或?qū)⒁粋€向量分解為兩個向量；3.能運(yùn)用平面向量基本定理處理簡單的幾何問題。二、過程與方法1.在實(shí)際問題中經(jīng)歷和感受平面內(nèi)任何一個向量都可以由不共線的另外兩向量來表示。2.通過練習(xí)使學(xué)生對平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用來解決一些簡單的幾何問題。3.通過正交分解得到平面向量基本定理（定理的本身及其實(shí)質(zhì)）。為了幫助學(xué)生消化和鞏固相應(yīng)的知識，教材設(shè)置了幾個例題；通過講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.三、情感、態(tài)度

2、與價值觀通過平面向量基本定理內(nèi)容的推導(dǎo)讓學(xué)生不斷了解數(shù)學(xué)，走進(jìn)數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用；平面內(nèi)任一向量都可以用兩個不共線非零向量表示難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解.【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法： (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【問題1】:（教材例1）：平行四邊形的對角線和交于點(diǎn)，,試用向量,表示,。結(jié)論：由作圖可得+【問題2】：對于向量,和是否是惟一的一組

3、？ 二、研探新知1.共面向量定理【探索】：（1）是不是每一個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一的？（2）對于平面上兩個不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？教師引導(dǎo)學(xué)生分析ONBMMCM設(shè)，是不共線向量，是平面內(nèi)任一向量 = = =+=+= =平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使+我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；這個定理也叫共面向量定理.【注意】：（1）,均非零向量，必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.（2）基底不惟一，當(dāng)基底給定時，分解形式惟一；，是被，唯一確定的

4、數(shù)量（3）由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合.（4）時，與共線；時，與共線；時，基底：我們把不共線的向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底正交分解：一個平面向量用一組基底,表示成+的形式，我們稱它為向量的分解，當(dāng),所在直線互相垂直時，這種分解也稱為向量的正交分解?！舅伎肌浚浩矫嫦蛄炕径ɡ砼c前面所學(xué)的向量共線定理，在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系？三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例2）如圖2-3-4，質(zhì)量為的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平的夾角為，求斜面對物體的磨擦力例2 已知向量，求作向量-25+3作法

5、：（1）取點(diǎn)，作=-25 =3 （2）作 ，即為所求-25+3例3（教材例3）設(shè),是平面內(nèi)的一組基底，如果=3-2，=4+,=8-9求證：、三點(diǎn)共線【舉一反三】1.設(shè)是兩個不共線的向量，已知=2+,=+3,=2-，若，三點(diǎn)共線，求的值。解：=-(2-)-(+3)=-4,，三點(diǎn)共線，與共線，即存在實(shí)數(shù)，使得=，即是. 由向量相等的條件，得 ，OBAP例4如圖，、不共線，,用、表示變式1：（例4改編）如圖：，不共線，點(diǎn)在上，求證：存在實(shí)數(shù)使變式2：設(shè),不共線，點(diǎn)在、所在的平面內(nèi)，且.求證：、三點(diǎn)共線. 四、鞏固深化，反饋矯正 教材練習(xí)五、歸納整理，整體認(rèn)識 1熟練掌握平面向量基本定理，平面向量基本定理的理解及注意的問題.； 2會應(yīng)用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的幾何表 示。 六、承上啟下，留下懸念 1已知在四邊形中，=+2，-4-，-5-3,求證：是梯形。證明：顯然+2(-4-)=2 ， 又點(diǎn)不在 是梯形。 2 已知梯形中，|=2|，分別是、