1、回扣6立體幾何與空間向量,板塊四考前回扣,回歸教材,易錯(cuò)提醒,內(nèi)容索引,回扣訓(xùn)練,回歸教材,1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長(zhǎng)方體之間的關(guān)系,2.三視圖 (1)三視圖的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線.畫三視圖的基本要求：正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高. (2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正(主)視圖的下面，長(zhǎng)度與正(主)視圖一樣；側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度和正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣.,3.柱、錐、臺(tái)、球體的表面積和體積,4.平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖 (1),(2)兩個(gè)結(jié)

2、論,5.用空間向量證明平行、垂直 設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面，的法向量分別為(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3).則有： (1)線面平行 laa0a1a2b1b2c1c20. (2)線面垂直 laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.,(3)面面平行 vva2a3，b2b3，c2c3. (4)面面垂直 vv0a2a3b2b3c2c30. 6.用向量求空間角 (1)直線l1，l2的夾角滿足cos |cosl1，l2|(其中l(wèi)1，l2分別是直線l1，l2的方向向量). (2)直線l與平面的夾角滿足sin |cosl，n|(其中l(wèi)是直線l的方向向量，n是平面的法向量)

3、. (3)平面，的夾角滿足cos |cosn1，n2|，則二面角l的平面角為或(其中n1，n2分別是平面，的法向量).,易錯(cuò)提醒,1.混淆“點(diǎn)A在直線a上”與“直線a在平面內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系，應(yīng)表示為Aa，a. 2.在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正(主)視圖和俯視圖為主. 3.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時(shí)，易漏掉體積公式中的系數(shù) .,4.不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性

4、質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò).如由，l，ml，易誤得出m的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m的限制條件. 5.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對(duì)照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系.,6.幾種角的范圍 兩條異面直線所成的角：090； 直線與平面所成的角：090； 二面角：0180. 7.空間向量求角時(shí)易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系，如求解二面角時(shí)，不能根據(jù)幾何體判斷二面角的范圍，忽視向量的方向，誤以為兩個(gè)法向量的夾角就是所求的二面角，導(dǎo)致出錯(cuò).,回扣訓(xùn)練,解析,1

5、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,2.直三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖及三視圖如圖所示，D為AC的中點(diǎn)，則下列命題中是假命題的是 A.AB1平面BDC1 B.A1C平面BDC1 C.直三棱柱的體積V4 D.直三棱柱的外接球的 表面積為4 ,解析,解析由三視圖可知，直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面B1C1CB是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABBC2. 連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接O

6、D. 在CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點(diǎn)， ODAB1， 又OD平面BDC1，AB1平面BDC1， AB1平面BDC1.故A正確； 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC， AA1BD.又ABBC2，D為AC的中點(diǎn)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,BDAC， 又AA1ACA，AA1，AC平面AA1C1C， BD平面AA1C1C， 又A1C平面AA1C1C， BDA1C. 又A1B1B1C1，A1B1B1B，B1C1B1BB1， B1C1，B1B平面B1C1CB， A1B1平面B1C1CB， 又BC1平面B1C1CB， A1B1

7、BC1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,BC1B1C，且A1B1B1CB1， A1B1，B1C平面A1B1C， BC1平面A1B1C， 又A1C平面A1B1C， BC1A1C， 又BDBC1B，BD，BC1平面BDC1， A1C平面BDC1.故B正確；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析若lm，m，則l或l，故A錯(cuò)誤； 若l，m，則lm，B正確； 若lm，l，則m或m，故C錯(cuò)誤； 若l，m，則lm或l，m異面，

8、故選B.,3.已知直線l，m和平面，則下列結(jié)論正確的是 A.若lm，m，則lB.若l，m，則lm C.若lm，l，則mD.若l，m，則lm,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析由題意知，l，l， n，nl. 故選C.,4.已知互相垂直的平面，交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則 A.ml B.mn C.nl D.mn,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,5.已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足lm，ln，l，l，則 A.且lB.且l C.與相交，且交線垂直于lD.與相交

9、，且交線平行于l,解析假設(shè)，由m平面，n平面，得mn， 這與已知m，n為異面直線矛盾，那么與相交， 設(shè)交線為l1，則l1m，l1n，在直線m上任取一點(diǎn)作n1平行于n， 那么l1和l都垂直于直線m與n1所確定的平面，所以l1l.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,6.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，以下四個(gè)命題：點(diǎn)H是A1BD的垂心；AH垂直于平面CB1D1；直線AH和BB1所成的角為45；AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1，其中假命題的個(gè)數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3,解析ABAA1AD，BA1BDA1D，

10、 三棱錐 ABA1D為正三棱錐， 點(diǎn)H是A1BD的垂心，故正確； 平面A1BD與平面B1CD1平行，AH平面A1BD， AH平面CB1D1，故正確； AA1BB1， A1AH就是直線AH和BB1所成的角，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,在直角三角形AHA1中，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,根據(jù)正方體的對(duì)稱性得到AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1， 故正確，故選B.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析如圖，直線AB，CD異面.因?yàn)镃EAB， 所以ECD

11、即為直線AB，CD所成的角， 因?yàn)镃DE為等邊三角形，故ECD60.,7.將正方體紙盒展開如圖，則直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是 A.平行 B.垂直 C.相交成60角 D.異面且成60角,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,8.長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，其同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5，則該球面的表面積為,解析設(shè)球的半徑為R，由題意可得(2R)232425250， 4R250，球的表面積為S4R250.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,

12、9,10,11,12,14,13,16,15,解析方法一取AB中點(diǎn)G，連接EG，CG. E為AD的中點(diǎn)，EGBD. GEC為CE與BD所成的角.設(shè)AB1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為2，,11.如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)MAB，點(diǎn)NAD，若 ，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9

13、,10,11,12,14,13,16,15,平行,答案,而BD平面BDC，MN平面BDC， 所以MN平面BDC.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,12.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AD，BB，BC，DD的中點(diǎn)，從中任取兩點(diǎn)確定的直線中，與平面ABD平行的有_條.,6,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析如圖，連接EG，EH，F(xiàn)G，EF，HG， EHFG且EHFG， EFGH四點(diǎn)共面，由EGAB，EHAD， EGEHE，ABADA， 可得平面EFGH與平面ABD平行

14、， 符合條件的共有6條.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,13.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，則PB 與AC所成角的大小是_.,解析,答案,解析以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,14.設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：,其中，正確的命題是_.(填序號(hào)

15、),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析中平行于同一平面的兩平面平行是正確的； 中m，可能平行，相交或直線在平面內(nèi)； 中由面面垂直的判定定理可知結(jié)論正確； 中m，可能平行或線在面內(nèi).,證明,15.如圖(1)，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，DAB60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，ACEFO，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖(2)所示的五棱錐PABFED，且PB . (1)求證：BDPA；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,證明點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)， BDEF.

16、 菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直， BDAC，EFAC， EFAO，EFPO. AO平面POA，PO平面POA，AOPOO， EF平面POA， BD平面POA， 又PA平面POA， BDPA.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解答,(2)求四棱錐PBFED的體積.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解設(shè)AOBDH. 連接BO， DAB60， ABD為等邊三角形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,在PBO中，BO2PO210PB2， POBO.,POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED， OP平面BFED，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,證明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,16.如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADa，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DEa(01). (1)求證：對(duì)任意的(0,1，都有ACBE；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,證明如圖，以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DS所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，