1、一元二次方程的幾種解法,引例,剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？ 解：設(shè)這塊鐵片的寬為x cm，那么它的長為（x+5) cm. 根據(jù)題意，得 x（x+5)=150. 去括號，得 x2+5x=150.,第十二章 一元二次方程 12.1 用公式解一元二次方程 第一節(jié),一、一元二次方程的定義,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.,1、只含一個未知數(shù)的 一元方程；2、未知數(shù)的最高次數(shù)是2的 二次方程；3、整式方程.,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,（

2、不是二次方程）,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0),完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0),不完全的 一元二次方程,ax2+c=0 (a0,c0),ax2+bx=0 (a0,b0),ax2=0 (a0),（）化為一般形式后，（）二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0是判斷一元二次方程的關(guān)鍵.,例、方程是否為一元二次方程？如果不是，說明理由；如果是，指出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).,解：去括號，得 3x2-3x=2x+4+8. 移項(xiàng)，得 3x2-3x-2x-4-8=0. 合并同類項(xiàng)，得 3x2-5x-12=0. 原方程是一元二次方程；二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是

3、- 5，常數(shù)項(xiàng)是 12.,（1）,（2）,（3）,（4）,答：a=1, b=3, c= -2.,答：a=3, b=-5, c= 2.,答：a=-2, b=-5, c= 3.,答：a=6, b=1, c= -5.,練習(xí)：說出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,例2、 已知：關(guān)于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求：m的取值范圍.,解：原方程是一元二次方程，2m-10， m .,二、一元二次方程的解法,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0 (a0),ax2=0 (a0),2x2=0,解：x2=0，, x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0 (

4、a0),5x2=0,解：x2=0，, x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0 (a0),-3x2=0,解：x2=0，, x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0 (a0),ax2=0,解：x2=0，, x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,4x2=36,解：x2=9，, x=3. 即x1=3, x2= -3.,4x2=36,x2=9，,4x2-36=0.,解：, x=3. 即x1=3, x2= -3.,當(dāng)ac0時 ，,形如 （a0，c 0）的一元二次方程的解法：,當(dāng)ac0時 ，此方程無實(shí)數(shù)解.,解法1、直接開平方法,如 x2=8, 2x2=9, -3x2+7=0,等等.

5、,x2=8.,2x2=9.,解：,-3x2+7=0.,解：,將(x-2)看作一個整體, 開平方，得:,解：系數(shù)化1，得,解：系數(shù)化1，得,開平方，得,解這兩個一元一次方程，得,或,解法1：直接開平方法,凡形如 ax2+c=0 (a0, ac0) 或 a(x+p)2+q=0 (a0, aq0) 的一元二次方程都可用直接開平方法解.,寫成（）2 的形式，得,寫成（）2 的形式，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得,寫成（）2 的形式，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,配方：左右

6、兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得,寫成（）2 的形式，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個方程，得,配方：左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得,怎樣配方：常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.,a22ab+b2=(ab)2.,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個方程，得,二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個方程，得,二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊

7、同時除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個方程，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個方程，得,二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個方程，得,二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,解法2：配方法,1、將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)；,2、移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊；,3、配方：左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；,4、等號左邊寫成（ ）2 的形式；,5、開平方：化成一元一次方程；,6、解一元一次方程；,配方法的基本步驟：,7、寫出方程的解.,三、練習(xí),練習(xí) 1、填空：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,16,4,練習(xí) 1、填空：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,2、用配方法解下列方程：,(1),(2),(3),(4),(1),解：,(2),解：,(3),解：,(4),解：,四、小結(jié),1、一元二次方程的概念； 2、兩種解法：（1）直接開平方法； （2）配